圆与相似三角形的综合常见题型

1、圆与相似三角形专题训练27、如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线上一点，AEDC交DC的延长线于点E，且AC平分EAB。【2005成都】求证：DE是O的切线；若AB6，AE，求BD和BC的长。27、已知：如图，O与A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，ABC内接于O，弦CD交AB于点G，交O的直径AE于点F，连结BD。【2006成都】（1）求证：ACGDBG；（2）求证：；（3）若A、O的直径分别为、15，且CG：CD1：4，求AB和BD的长。ODGCAEFBP27如图,是以为直径的上一点,于点，过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长

2、与的延长线相交于点【2007成都】（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，且的半径长为，求和的长度27. 如图，已知O的半径为2，以O的弦AB为直径作M，点C是O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与M相交于点D、点E，连结DE.若AB=2.【2008成都】(1)求C的度数；（2）求DE的长；（3）如果记tanABC=y，=x（0x3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y.27如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G【2009成都】 (1)

3、判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明； (2)求证：AE=BF；（3）若，求O的面积。27已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、【2010成都】 （1）求证：是的外心； （2）若,求的长； （3）求证：27(本小题满分1 0分)【2011成都】 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BK A C，垂足为K。过D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：(3)若F是

4、EG的中点，且DE=6，求O的半径和GH的长27(本小题满分I0分) 如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K【2012成都】 （1）求证：KE=GE； （2）若=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长27.（本小题满分10分）如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.【2013成都】（1）试判断与的位置关系，并说明理由：（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积. 27.（本小题满分10分）如图，在的内接ABC中，ACB

5、=90，AC=2BC，过C作AB的垂线交O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：PACPDF； （2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围），【2014成都】20.（本小题满分10分）【2015成都】如图，在中，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.（1）求证：；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值.20如图在RtABC中，ABC=90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED、BE（1）求证：ABDAEB； （2）当时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求C的半径【2016成都】20. 如图，在中，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.（1）求证：是圆的切线；（2）若为的中点，求的值；（3）若，求圆的半径.【2017成都】20.如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点