函数的凸性与曲线的拐点_第1页
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1、2.10 函数的凸性与曲线的拐点,问题:如何研究曲线的弯曲方向,一、函数凸性的定义,图形上任意弧段位 于所张弦的上方,图形上任意弧段位 于所张弦的下方,下凸,上凸,定义,凸,有时也用这两个不等式来定义 函数上凸、下凸,下凸,上凸,上凸,琴生不等式,二、函数凸性的判定,证明见p187,例1,解,注意到,三、曲线的拐点及其求法,1.定义 设 f(x)在点x0附近连续，若 f(x)在点x0,的左右两侧凸性相反，则称曲线上的点(x0, f(x0)为,曲线 y=f(x)的拐点,注意,1)拐点(x0, f(x0)在曲线上, 必满足曲线方程,2)拐点(x0, f(x0)是两个坐标, 与 f(x)的极值点不同

2、,x0, f(x0,2.拐点的求法,注意,例2,解,综上所述可归纳出求曲线 拐点的步骤,例3,解,下凸,上凸,下凸,拐点,拐点,例4,解,解 函数的定义域为（-，,下凸,非拐点,下凸,拐点,上凸,不存在,0,0,2-11 函 数 作 图,一、渐近线,定义,1.铅直渐近线,例如,有铅直渐近线两条,2.水平渐近线,例如,有水平渐近线两条,3.斜渐近线,其中,记住公式,直线 y=a x+b是曲线 y=f(x)当x时的,证 由函数的极限与无穷小的关系可得,同理可证x-时的情况,渐近线的充要条件是,注意,例1,解,二、图形描绘的步骤,利用函数特性描绘函数图形的步骤,域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数,号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的,曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综,5,以及其他变化趋势,三、作图举例,例2,解,非奇非偶函数,且无对称性,4)

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