八年级数学下册 第17章 变量与函数 17.1 变量与函数（第2课时） 华东师大版

1、第17章 函数及其图象17.1变量与函数第2课时 变量与函数（2,情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶， 行驶里程为s km，行驶时间为t h.填写下列表格，再试着用含t的式子表示s,300,60,120,180,240,S=60t,新课导入,已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入共为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y,情境2,10(150+205+310)=6650(元,y=10 x,情境3 要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？画面积为20的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径

2、r,问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物， 改变并记录重物的质量，观察并记录 弹簧长度的变化，填入下表,如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）,l =10+0.5 m,新课推进,问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）.设长方形的长为xcm，面积为S cm2，怎样用含x的式子表示S,S =x(5-x,一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并对于x的每一个确定的值， y都有唯一的值与

3、其对应，那么我们说x是自变量， y是x的函数.如果当x a时y b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,1）自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数. （2）自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不为0的数. （3）自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出出，取值为全体实数. （4）自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为0的数. （5）自变量取值范围还应考虑实际意义,自变量及自变量取值范围的规律,例1 根据下列题意写出适当的关系，并指出其中的变量和常量. （1）多边形的内角和W与边数n的关系. （2）甲、乙两地相距ykm，一自行车以10km/h

4、的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（h）表示自行车离乙地的距离s（km,典例解析,解：根据题意列表为,例2 求下列函数中自变量的取值范围. （1）yx22x1；（2）y ； （3）y ； （4）y ； （5）y ；（6）y(x1)0,6）x1,5）1x3,4）x3,3）x2,2）x4,1）一切实数,例3 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的 等腰三角形，请你写底边长y（cm）与腰长x（cm） 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围,解：由题意，得2xy80，所以y802x.由解析式本身有意义，得x为全体实数.又由使实际问题有意义，则要考虑到边长为正数，且要满足三边关系定理，故有x0，

5、y0，2xy，即x0，2x800 ，2x2x80.解得20 x40. 故y802x (20 x40,答案】时间t可以取不同值，随t的变化，h 值也改变，因此时间t、距离h是变量， 、g的值始终不变，是常量,随堂训练,1、分别指出下列关系式中变量与常量： （1）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离h （m）与它下落的时间t（s）的关系式为h gt2 （其中g9.8m/s2,2）等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y1802x,答:底角x可以取不同值，y随x的改变而改变，因此 x、y是变量，而180与2是常量,3）长方体的体积V（cm3）与长a(cm)，宽b(cm)，高h(cm)之间的关系式为V

6、abh,答:长a，宽b，高h都可以取不同的值， V 的对应值也是变化的，故a、b、h、 V都是变量,2、人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验，有如下的关系：b0.8(220a,1）上述关系中的常量和变量各是什么,答:变量是b、a，常量是0.8、220,2）一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少,答:把a15代入b0.8(220a)， 得b0.8(22015)164,3、（1）齿轮每分钟转120转，如果用n表示总转数， t（分）表示时间，那么n关于t的函数关系式是,答案】n120t,2）火车离开A站10km后，以55km/h的平均速度前进了t(h)小时，那么火车离开A的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式是,答案】s1055t,4、某水果店卖苹果，其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表,1）试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式,解：从表中提供的信息看，质量每增加1千克，售价增加2.4元，所以y2.4x0.2,2）计算当x6时y的值,解：当x6时，y2.460.214.6,3）求售价为19.4元时售出苹果的质量,解：当y19.4时，2.4x0.219.4，解得x8. 即售