八年级数学上册 16.2 线段的垂直平分线2 冀教版_第1页
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文档简介

1、二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,回顾旧知,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,1、公路l同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站到A、B两村距离相等，你如何确定停靠站C的位置,B,A,c,则点c为所求作的点,第二种做法,2、已知：直线l是线段AB的垂直平分线，C.D是l上任两点 求证：（1）ABC.ABD是等腰三角形； （2） CAD= CBD,C,D,证明（1）连接CA、CB、DA、DB 因为直线l是线段AB的垂直平分线，且点C是l上任意一点 所以CA=CB 所以ABC是等腰三角形 同理可证ABD是等腰三角

2、形 （2）由（1）可知CAB= CBA, DAB = DBA 所以CAB- DAB= CBA- DBA 即 CAD= CBD,若C、D两点在A、B的同侧,2、已知：直线l是线段AB的垂直平分线，C.D是l上任两点 求证：（1）ABC.ABD是等腰三角形； （2） CAD= CBD,C,D,证明（1）连接CA、CB、DA、DB 因为直线l是线段AB的垂直平分线，且点C是l上任意一点 所以CA=CB 所以ABC是等腰三角形 同理可证ABD是等腰三角形 （2）由（1）可知CAB= CBA, DAB = DBA 所以CAB+ DAB= CBA+ DBA 即 CAD= CBD,若C、D两点在A、B的异侧

3、,3、已知:C,D是线段AB外的点,CA=CB,DA=DB. 求证:直线CD垂直平分线段AB,证明： CA=CB, 点C在线段AB的垂直平分线上 又 DA=DB 所以点D也在线段AB的垂直平分线上 所以过点C和点D的直线垂直平分线段AB,课本125页习题16.2第3题,3、已知：如图，ABC的边BC的垂直平分线DE分别与边AB、BC交于点D、E， 求证 : ABAC,证明：连接CD DE是BC边的垂直平分线 BD=CD 在ACD中，AD+CDAC AD+BDAC 即ABAC,1.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC 的周长 为 cm,A,B,D,C,E,3cm,19,13cm,性质定理及逆定理的针对性练习,证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD 平分ABC交AC于D. 求证:D点在AB的垂直平分线上,证明,30o,C=90o, A=30o(已知) ABC=60o(三角形内角和定理,A= ABD (等量代换) ABD是等腰三角形,D点在AB的垂直平分线上. (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,AD=BD(等腰三角形的定义,线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC,结论： 三角形三边垂

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