八年级数学上册 14.3.2 因式分解（公式法） 新人教版

1、公式法,你能将多项式x216 与多项式m 24n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗,a+b)(ab) = a2b2,a2b2 =(a+b)(ab,两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积,公式法(1,例3 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2,分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可用平方差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2n2,4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x 3,x+p)2 (x+q)

2、 2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q) =(2x+p+q)(pq,例4 分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab,分析:(1)x4y4写成(x2)2 (y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. (2)a3bab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解,解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y2)(x+y)(xy,2) a3bab =ab(a2 1) =ab(a+1)(a 1,分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2y2

3、; (3) x2+y2; (4) x2y2,2.分解因式: (1)a2 b2; (2)9a24b2; (3) x2y4y ; (4) a4 +16,思维延伸 1. 观察下列各式: 3212=8=81; 5232=16=82; 7252=24=83; 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2 (n5)2能被24整除吗? 为什么,思考： 你能将多项式a2+2ab+b2 与a22ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点,a+b)2=a2+2ab+b2, (ab)2=a22ab+b2,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方,

4、a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2,公式法(2,例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4xy4y2,分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 24x3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+24x3+32 =(4x+3)2,解：(2) x2+4xy4y2 = (x24xy+4y2) = x22x2y+(2y)2 = (x2y)2,例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4

5、xy4y2,例6 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)212(a+b)+36,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解,解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,2)(a+b)212(a+b)+36 =(a+b)22(a+b)6+62 =(a+b6)2,将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m212m+36,练习 1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2,2.分解因式： (1) x2+