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文档简介

1、现代控制理论大作业单级旋转倒立摆建模与分析 姓名： 学号： 专业： 2012年2月1.模型结构示意图：2.目的及意义： 为了使旋转倒立摆的旋臂与摆杆始终保持在垂直姿态, 通过对单级旋转倒立摆系统结构和动力学分析, 建立了合理的状态空间模型并进行了线性化处理。 直线型的小车驱动式倒立摆的传动装置较多, 传动装置的故障或误差常常会导致实验的失败. 旋转倒立摆将摆杆安装在与电机转轴相连的水平旋转臂上, 通过电机带动旋转臂在水平面转动, 从而控制摆杆使之倒立, 摆杆可以在垂直平面内旋转. 和直线型倒立摆相比, 旋转倒立摆将对摆杆的平动控制改为旋转控制, 增加了控制难度。3.系统受力分析：,为旋臂和摆杆

2、与垂直线的夹角，以顺时针方向为正；为旋转质量和摆杆质量；R旋臂长度；摆杆长度；旋臂质心到转轴距离；摆杆质心到转轴距离3.系统建模以摆杆为研究对象在坐标系中有：为旋臂对摆杆的力矩以悬臂为研究对象在坐标系中有：为摆杆对悬臂的力矩为电机输出转矩：消去中间变量M12和M21得到系统的非线性数学模型：倒立摆控制的目的是使摆杆和悬臂的角度为零，因此在平衡点 附近将模型线性化：最后得到的线性数学模型如下：4.模型实例：代入数据：能控能观性分析：Matlab程序代码：a=0 0 1 0;0 0 0 1;67.2195 -17.2195 -17.1618 0.2760;-83.89 83.89 21.4179

3、-1.3444;b=0;0;52.1836;-65.1251;c=1 0 0 0;0 1 0 0;d=0;0;N=size(a);n=N(1);cam=ctrb(a,b); %可控矩阵%ob=obsv(a,c); %可观矩阵%if rank(cam)=n %判断可控性% disp(系统可控) elseif rank(cam)n disp(系统可观) disp(系统不可控%)end if rank(ob)=n %判断可观性% disp(系统可观) elseif rank(ob)x0=0 0 0.1 0.1; %初始条件%initial(a,b,c,d,x0) （2）系统的单位阶跃响应： 程序5： a1=a-b*k； %加反馈后的a 矩阵% num,den=ss2tf(a1,b,c,d,1)； %传递函数的分子、分母矩阵% step(num,den) %单位阶跃响应 %（3）系统的全响应：程序6： t=0:0.1:15； % 响应时间% y=initial(a1,b,c,d,x0,t)+step

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