2013届绵阳二诊数学(理

1、绵阳高2014届第二次诊断性考试数 学（理科）第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x+y-1=0的倾斜角是 A30B60C120D1502计算：1+i+i2+i3+i100（i为虚数单位）的结果是A0 B1 Ci Di+13已知a、bR，那么“ab0”是“方程ax2+by2=1表示双曲线”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点的A横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C纵坐标缩短到原来的倍，横坐

2、标不变D纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变1正视图侧视图俯视图5一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为ABCD6若loga(a2+1)loga2ab0)的半焦距为c(c0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是ABCD 9已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点(a，b)是区域内的随机点设该方程的两个实数根分别为x1、x2，则x1、x2满足0x11x2的概率是ABCD10一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，

3、则这只小球的半径是 A3或8B8或11C5或8D3或11第卷 （非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11人再囧途之泰囧首映结束，为了了解观众对该片的看法，决定从500名观众中抽取10%进行问卷调查，在这500名观众中男观众占40%，若按性别用分层抽样的方法抽取采访对象，则抽取的女观众人数为 人开始输出s结束i=6，s=1i4？s=sii=i-1是否12右图表示的程序所输出的结果是.13的展开式的常数项是_.（填写具体数字）14我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”已知双曲线与双曲线是“相近双曲线”，则的取值范围是 .15已知函数，若对给定的

4、三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数的定义域内，都有、也为某三角形的三边的长，则称是ABC的“三角形函数”下面给出四个命题：函数是任意三角形的“三角形函数”；若定义在上的周期函数的值域也是，则是任意三角形的“三角形函数”；若函数在区间上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是；若a、b、c是锐角ABC的三边长，且a、b、cN+，则是ABC的“三角形函数”以上命题正确的有 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2sin2x（）求f(x)的单调递减区间；（）

5、A、B、C是ABC的三内角，其对应的三边分别为a、b、c若，=12，且bc，求b、c的长17（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于F（）求证：PA平面EDB； DABCPFE（）求证：PB平面EFD；（）求二面角C-PB-D的大小18（本小题满分12分）甲、乙两位同学练习三分球定点投篮，规定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为（）求甲投篮三次恰好得三分的概率；（）假设甲投了一次篮，乙投了两次篮，设X是甲这次投篮得分减去乙这两次投篮得分总和的差，求随机变量X的分布列

6、19（本小题满分12分）已知各项均不为零的数列an的首项，2an+1an=kan-an+1（nN+，k是不等于1的正常数）（）试问数列是否成等比数列，请说明理由；（）当k=3时，比较an与的大小，请写出推理过程20（本小题满分13分）动点M(x，y)与定点F(1，0)的距离和它到直线l：x=4的距离之比是常数，O为坐标原点（）求动点M的轨迹E的方程，并说明轨迹E是什么图形？（）已知圆C的圆心在原点，半径长为，是否存在圆C的切线m，使得m与圆C相切于点P，与轨迹E交于A、B两点，且使等式成立？若存在，求出m的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数f(x)=xlnx(x(0，+

7、)（）求(x(-1，+)的单调区间与极大值； （）任取两个不等的正数x1、x2，且x10使成立，求证：x1x00，c0， b+c=10，联立，且b0，k1且k时，数列是以为首项，为公比的等比数列 综上所述，当k=时，数列不成等比数列；当k0，k1且k时，数列是等比数列6分（）当k=3时，数列是以为首项，为公比的等比数列 ，即an=1-， an-=1-(1-)=-=，令F(x) =3x-3x-4(x1)，则=3xln3-30， F(x)在上是增函数而F(1)=-40，F(2)=-10， 当n=1和n=2时， an3n+5，即，此时an 综上所述，当n=1和n=2时，an12分20解：（）由题意得

8、，化简得：，即轨迹E为焦点在x轴上的椭圆 5分（）设A(x1，x2)，B(x2，y2) =()()=+，由题知OPAB，故=0，=0 =+=-=0假设满足条件的直线m存在，当直线m的斜率不存在时，则m的方程为x=，代入椭圆，得y= =x1x2+y1y2=-2-0，这与=0矛盾，故此时m不存在当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=kx+b， |OP|=，即b2=2k2+2联立与y=kx+b得，(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0， x1+x2=，x1x2=，y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=， =x1x2+y1y2=+=0 7b2-12k2-12=0，又 b2=2k2+2， 2k2+2=0，该方程无解，即此时直线m也不存在综上所述