“类碰撞”问题初探

1、“类碰撞”问题初探摘 要：把不同类别的动量和能量的综合问题，通过和碰撞模型实行类比，总结出“类碰撞”问题，起到举一反三，触类旁通的作用。关键词：类比法；碰撞；类碰撞动量与能量的综合问题一直都是高中物理的重点和难点，学生在解决这类问题时常常束手无策。“碰撞”模型属于这类问题中非常典型的模型，并且学生对于“碰撞”模型往往掌握较好。而动量与能量相结合的很多其它问题无论是遵守的物理规律还是数学表述都满足和“碰撞”模型相同的特征。从类比法的角度，我们能够称它们为“类碰撞”问题。高中物理中，类比法是一种非常重要的方法。无论是我们熟悉的“类平抛”问题，还是把氢原子核外的电子运动情况与卫星绕地球的运动实行类比

2、等等，都是类比法的重要使用。本文尝试归纳和总结一下常见的一些“类碰撞”问题，供读者参考。一、碰撞“碰撞”在物理学中表现为两粒子或物体间极短的相互作用。碰撞前后参与物发生速度，动量或能量改变。由能量转化的方式区分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。如图所示，在光滑水平面上，两个小球A、B，质量分别为m1、m2，A球以速度v1向右运动并与B发生正碰，碰后速度分别为、。1、弹性碰撞：碰撞过程系统的动量和机械能均守恒（动能不变）。2、非弹性碰撞：碰撞过程系统动量守恒，但机械能有损失。3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能不守恒，且损失的机械能最多。表现为，碰撞后物体粘在一起或相对静止。二、类碰撞

3、“类碰撞”问题，物体间的相互作用时间比碰撞要长，遵循动量守恒，能量在动能与内能、重力势能、弹性势能和电能之间发生相互转化。从能量转化的角度区分为“类弹性碰撞”、“类非弹性碰撞”和“类完全非弹性碰撞”。 1、类弹性碰撞 在物体间发生相互作用的过程中，系统动量守恒、动能不变。有这样特征的称之为“类弹性碰撞”问题。 例1、如图所示，小球A和B的质量分别为m1和m2，B静止于光滑的水平面上，轻弹簧的一端与B相连，弹簧处于原长。现给A以向右的水平速度v0，求小球B能够获得的最大速度。解析：小球A碰到弹簧后，弹簧被压缩，分别对A、B产生弹力的作用。在此弹力的作用下，A做减速运动，B做加速运动，直到弹簧恢复

4、到原长时，小球B不再受到弹簧弹力的作用，故不再加速，此时B的速度达到最大值。此过程中，A、B组成的系统动量守恒，因为初末状态弹簧都处于原长，故动能也不变，属“类弹性碰撞”问题。小球B能够获得的最大速度为例2、如图所示，在光滑的水平轨道上有一带有支架的小车，总质量为m2，支架上用轻绳吊一质量为m1的小球，绳子处于竖直状态。现给小球一水平向右的初速度v0，求绳子重新回到竖直状态时，小球和小车的速度分别为多大。解析：对整个过程研究，小车和小球组成的系统水平方向动量守恒。因小球初末状态高度不变，故系统动能也不变。属“类弹性碰撞”问题。设绳子重新回到竖直状态时，小球和小车的速度分别为和，同上例：所以小球

5、和小车的速度分别为和例3、如图所示，质量为m，带有水平轨道和圆弧轨道的滑块静止在水平地面上。质量也为m的铁块，以初速度v0沿水平方向冲上滑块的水平轨道，设圆弧部分充足高，且不计一切摩擦。求铁块再次回到水平轨道上时，两物体的速度。解析：对系统，水平方向动量守恒，又铁块初末位置高度不变，故系统动能不变，属“类弹性碰撞”问题。由弹性碰撞的结论可知，当系统内两物体质量相等时，发生速度交换。所以，当铁块再次回到水平轨道上时，铁块速度： v1=0滑块的速度：v2=v0综合以上三个例题，这类题目的典型特征是系统动量守恒或某一方向动量守恒，且始末状态（或要研究的两个状态）有相同的动能，故求解它们的表达式和弹性

6、碰撞完全相同，所以和弹性碰撞也具有相同的结论。2、类非弹性碰撞在物体间发生相互作用的过程中，系统动量守恒、动能有损失。有这样特征的称之为“类非弹性碰撞”问题。例4、如图所示，质量为m2的木块置于光滑水平地面上，质量为m1的子弹，以初速度v0水平向右射入木块，射穿木块时速度为，求系统产生的内能。3、类完全非弹性碰撞发生相互作用的两个物体动量守恒，且所研究的时刻，两个物体的速度相同，或所研究的过程系统机械能损失最大，有这样特征的问题称之为“类完全非弹性碰撞”问题。例5、如图所示，小球A和B的质量分别为m1和m2，B静止于光滑的水平面上，轻弹簧的一端与B相连，弹簧处于原长。现给A以向右的水平速度v0

7、，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的最大值。解析：什么时候弹簧具有最大的弹性势能是本题的难点。从动力学的角度分析如下，小球A碰到弹簧后，弹簧被压缩，分别对A、B产生弹力的作用。在该力的作用下，A减速，B加速。当vAvB时，两球距离越来越近；当vAvB时，两球距离越来越远。由此可得，当vA=vB时，两球之间的距离最小，即此时弹簧具有最大的弹性势能。可以看出这种分析，过程较复杂，思维量较大，使不少同学对这类问题要么不能理解，要么死记结论。其实从另外的角度我们可以发现，这类问题是典型的“类完全非弹性碰撞”问题，系统动量守恒，机械能损失最大这两个典型特征都满足。因此从完全非弹性碰撞的特点出发可以直

8、接得出，弹簧弹性势能最大就是系统动能损失最大，则必然出现在两球速度相等的时刻。 设两球速度相等时的共同速度为v共，则所以弹性势能的最大值为：例6、如图所示，质量为m2，带有水平轨道和圆弧轨道的滑块静止在水平地面上。质量也为m1的铁块，以初速度v0沿水平方向冲上滑块的水平轨道，设圆弧部分足够高，且不计一切摩擦。求铁块在圆弧轨道上能够上升的最大高度。例7、如图所示，质量为m1的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现让m1获得向右的速度v0，若小物体最终没有从长木板上没落，两者间的动摩擦因数为。求长木板的长度至少是多少？例8、两足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ水平放置，间

9、距为L，所在空间分布有竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场。有两根导体棒a、b质量分别为m1和m2，电阻均为R，相隔一定的距离垂直放置在导轨上与导轨紧密接触，开始时b棒静止，a棒以v0的初速度向右运动，求整个过程中回路中产生的焦耳热。仔细分析这三个问题，如例6，过程中，系统水平方向动量守恒，铁块上升到最大高度时，系统的重力势能最大，则系统此时损失的动能也最大；再如例7，最终稳定时，不会再产生新的内能，系统的内能达到最大值，则此时系统损失的动能也最大；再如例8，最终稳定时，不会再产生新的电能，系统的电能达到最大值，则此时系统损失的动能也最大。综上所述，以上三小题，看起来完全不同，但发生相互作用的两

10、个物体都是动量守恒或在某一方向动量守恒。而且，题中所求的那个时刻或最终的状态都是系统动能损失最大的时候，这一特征与例5完全是一致的。即都属于“类完全非弹性碰撞”问题。所以满足题意的时刻或最后的状态都是两物体速度相同时。不同的是，系统减小的动能转化成了不同形式的能量。在例4中，转化成了弹性势能；在例5中，转化成了重力势能；在例6中转化成了内能；在例7中转化成了电能。由此可见，解答四个题目的关系式是一样的，只不过减小的动能，有不同的表达而已。解答如下：例5：例6：例7：由上可见，四个题目的解答过程是相同的，都可以用完全非弹性碰撞的思路来进行分析求解。还有，比如两个点电荷之间的相互作用，都可以用类似的方法进行求解。总之，在高中物理的学习上，我们如果能让学生学会使用“类比法”这种重要的方法，岂不既能加强学科各知识点间的横向联系，又能激发学生学习物