人教版八级下册172 勾股定理的逆定理 学案设计无答案

1、 课题 17.2勾股定理的逆定理 课型 新授 时间 备课组 成员 主备 审核 学习目标 1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角222。通过对这类三角形的观察让学生猜c形，这类三角形的各边长都满足a=+b想勾股定理的成立。 2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。 重难点 重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点：勾股定理的逆定理的证明方法。 学习过程 备注 一、课前预习与导学 ，则AB=_；若AB=4若RtABC中，C=90，BC=4，AC=2，已知1（1） ，则AC=_BC=2则第三边? （2）一个直角三角形的模

2、具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm， _的长是问至少6m?8m3要登上高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建 需要多长的梯子？ 二、新课: 思考据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打1（一）? 、 个结钉在一起，拉紧1个结，然后，用钉子将第个与第1313上等距离的个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角绳子，再在第个和第48 形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的. ? 2. 用圆规、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量C，它是90吗？ A 5 4 B C 3 这个三角形

3、有13cm，5cm、12cm、? 再画一个ABC，使它的三边长分别是 什么特征？就一定是直角三角形呢？它们的 为什么用上面的三条线段围成的三角形，? 三边有怎样的关系？ ，2b2=ca.猜想 : 如果一个三角形的三边长、b、c满足下面的关系a2+（二） 那么这个三角形是直角三角形吗？ . 1）bAC=，并且a2+b2=c2，如图（c? 已知：在ABC中，AB=，BC=a，. C=90? 求证： =90BC，使C，A? 证明 作 ），=a，如图（2 AC=b，BC （勾股定理）2+b2. 那么AB2=a 2，（已知）又a2+b2=c0) (B=c ABcAB2=2，A 中，BC在 ABC和A =

4、 BCaBC， ，AC=b=CA AB=c=AB， ABCABC(SSS) C=C=90， ABC是直角三角形 A A BB (2) ( 1) C C 归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理. ? 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. ? ? （三）.下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. 解（1）最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2， A

5、BC是直角三角形，最大边c所对的角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答 例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形. 分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？ 请同学们自己完成证明过程. ? 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. ? 思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？ （四）.巩固训练 1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？ 通过本节课的学习，你有哪些收获