动态电路的状态方程

1、a,1,状态方程,主要内容,状态变量分析的基本概念,状态方程和输出方程的建立,a,2,a,3,1,状态变量分析的基本概念,1,状态,电路的状态,一组最少数据,1,对于某一任意的时刻,t,0,可以根据,t,0,时刻的,状态及,tt,0,时的输入波形来唯一地确定,t,t,0,的任,一时刻的状态,2,根据在,t,时刻的状态及,t,时刻的输入,或者输,入的导数,能够唯一地确定在,t,时刻的任一电路变量,的值,电路的状态实质上是指电路的储能状况,a,4,2,状态变量,状态变量：描述状态的变量,动态电路的状态变量是确定动态电路运动行为,的最少一组变量。记作,1,2,n,x,x,x,L,2,1,W,2,C,

2、C,t,C,u,t,2,1,2,q,C,q,独立完备变量,初始状态,电路在初始时刻,t=t,0,的状态,C,u,2,1,W,2,L,L,t,L,i,t,2,1,2,L,L,i,a,5,状态方程,3,状态方程,x,A,x,B,u,A,为系数矩阵,B,为控制矩阵,1,z,A,z,A,B,B,u,规范化,1,x,A,x,B,u,B,u,1,x,z,Bu,变换,线性时不变电路,a,6,4,输出方程,y,C,x,D,u,y,为输出向量,x,为状态向量,u,为输入向量,C,和,D,为仅与电路结构和元件值有关的系数矩阵,联系输出与状态变量和输入之间的关系式,线性时不变电路,a,7,规范型状态方程的特征,1,

3、每个方程式的左端只有一个状态变量对时间的一,阶导数,2,每个方程式右端是激励函数与状态变量的某种函数,关系,但不出现对时间的导数项,E,x,A,x,C,u,半状态描述,semi-state description,E,为奇异矩阵,Descriptor Form,广义系统,Descriptor system,描述,系统,a,8,独立完备状态变量,全,电容回路,仅由电容和电压源组成的回路,全电容回路又称为纯电容回路,两个术语,u,C,和,i,L,选作电路的状态变量,a,9,全电容回路示例,1,C,2,C,3,C,4,C,1,C,2,C,3,C,s,u,a,10,全电感割集,仅由电感和电流源组成的割

4、集,1,L,2,L,s,i,1,N,2,N,1,N,2,N,全电感割集又称为纯电感割集,全电感回路示例,a,11,独立电容电压,全电容回路中一个电容电压不独立,1,C,2,C,3,C,4,C,1,C,2,C,3,C,s,u,2,u,1,u,3,u,4,u,2,u,3,u,1,u,1,2,3,4,0,u,u,u,u,1,2,3,s,u,u,u,u,a,12,独立电感电流,全电感割集中一个电感电流不独立,1,L,2,L,s,i,1,N,2,N,1,N,2,N,2,i,1,i,1,i,2,i,3,i,1,2,3,0,i,i,i,1,2,s,i,i,i,a,13,2,状态方程的建立,状态方程的建立方法

5、,直接编写法,直观列写法,系统列写法,网络拓扑法,间接编写法,由输入输出方程,编写,由转移函数编写,由信号流图,或系,统框图,编写,a,14,状态方程的直观列写法,例题,列写步骤,1,选取所有的独立电容电压和独立电感电流作为,预选,状态变量,2,对每个独立的电容，选用一个割集，并依据,KCL,和电容的,VAR,列写节点方程,3,将上述方程中除输入以外的非状态变量用状态,变量和输入表示，并从方程中消去，然后整理成,标准形,对每个独立的电感，选用一个回路，并依据,KVL,和电感的,VAR,列写回路方程,a,15,例,1,列写如图所示电路的状态方程,1,2,d,d,C,u,C,i,i,t,解,对接有

6、电容,C,的节点,a,列写节点方程,a,b,s,u,s,i,C,2,L,1,L,R,C,u,1,i,2,i,选电容电压,u,C,和电感电流,i,1,i,2,为状态变量,a,16,1,1,d,d,C,s,i,L,u,u,t,2,2,1,d,d,C,s,i,L,u,u,u,t,对含有,L,1,的回路,C-L,1,u,S,列写回路方程,1,u,a,b,s,u,s,i,C,2,L,1,L,R,C,u,1,i,2,i,1,2,s,u,Ri,i,2,2,2,d,d,C,s,s,i,L,u,R,i,R,i,u,t,对含有,L,2,的回路,C-L,2,R,u,S,列写回路方程,a,17,1,2,d,d,C,u

7、,C,i,i,t,1,1,d,d,C,s,i,L,u,u,t,2,2,2,d,d,C,s,s,i,L,u,R,i,R,i,u,t,1,2,d,1,1,d,C,u,i,i,t,C,C,1,1,1,d,1,1,d,C,s,i,u,u,t,L,L,2,2,2,2,2,2,d,1,1,d,C,s,s,i,R,R,u,i,i,u,t,L,L,L,L,a,18,矩阵形式,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,C,C,s,s,du,dt,C,C,u,u,di,i,i,dt,L,L,i,di,R,R,dt,L,L,L,L,a,19,一、状态方程的直观列写法

8、（续,例题,借助拓扑图的列写步骤,1,包含所有的独立电压源,不包含独立电流源,2,包含尽可能多的电容和压控型高阶元件,3,包含尽可能少的电感和流控型高阶元件,1,选择树,2,选树支上电容电压,和连支上电感电流,为,预选,状态变量,3,对电容树支的基本割集列写,KCL,方程,对电感连支的基本回路列写,KVL,方程,4,借助未利用的基本割集和基本回路将非状态变量用状态,变量和输入表示，并从方程中消去，整理成标准形,a,20,例,2,列写如图所示电路的状态方程,C,u,L,i,i,解,每个元件作为一条支路，可作出图示的有向图,实,线为树支,选,和,为状态变量,对基本割集列写,KCL,方程,1,2,F

9、,1,1,H,s,u,2,C,L,du,i,dt,i,4,2,3,5,1,C,i,u,L,C,i,u,a,21,C,u,L,i,1,2,F,1,1,H,s,u,对基本回路列写,KVL,方程,L,C,L,s,d,i,u,i,u,d,t,4,2,3,5,1,2,C,C,L,du,u,i,dt,a,22,写成标准形式,0,5,0,5,0,1,1,1,C,C,s,L,L,d,u,u,d,t,u,i,d,i,d,t,Jump,a,23,从输入输出方程到状态方程,1,1,1,n,n,n,n,m,y,a,y,a,y,a,y,b,u,L,1,2,1,n,n,x,y,x,y,x,y,M,1,n,y,t,yt,y

10、,t,L,取,为系统的,n,个状态变量,且设,a,24,u,b,x,a,x,a,x,a,x,x,x,x,x,x,x,m,n,n,n,n,n,n,1,2,1,1,1,3,2,2,1,矩阵形式,a,25,状态方程的矩阵形式为,u,b,x,x,x,x,a,a,a,a,x,x,x,x,m,n,n,n,n,n,n,n,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,2,1,1,2,1,1,2,1,a,26,系统的输出方程,1,2,1,0,0,n,x,x,y,x,L,M,y,Cx,1,0,0,C,L,1,x,y,a,27,THE END,a,28,例,3,列写图示电路的状态方程,解,对,C

11、,1,C,3,和,u,s,组成全电容回路,对,L,2,L,4,和,i,s,构成全电感割集,故,u,1,和,u,3,两个电容电压只能选其中之一为状态变量,电路的有向图如图示,s,u,s,i,1,C,3,C,2,L,4,L,4,R,3,R,1,u,3,u,2,i,4,i,1,3,u,u,u,s,s,i,i,i,2,4,故,i,2,和,i,4,两个电感电流只能选其中之一为状态变量,故选,u,1,和,i,2,为状态变量,4,2,1,3,5,6,7,应用,KVL,得,应用,KCL,得,返回,back,a,29,s,u,s,i,1,C,3,C,2,L,4,L,4,R,3,R,1,u,3,u,2,i,4,i

12、,4,2,1,3,5,6,7,对基本回路列写,KVL,1,4,4,4,4,2,2,u,i,R,dt,di,L,dt,di,L,a,30,对基本割集列写,KCL,方程，得,2,5,3,3,3,1,1,i,R,u,dt,du,C,dt,du,C,s,u,s,i,1,C,3,C,2,L,4,L,4,R,3,R,1,u,3,u,2,i,4,i,4,2,1,3,5,6,7,a,31,消去,u,3,和,i,4,整理成标准形式的状态方程,返回,back,1,5,1,3,1,3,1,2,2,2,4,2,4,3,5,1,3,1,3,4,4,2,4,2,4,1,1,1,4,1,0,0,0,0,s,s,s,s,du

13、,R,C,C,C,C,u,dt,i,di,R,dt,L,L,L,L,C,du,R,C,C,C,C,u,dt,i,di,R,L,L,L,L,L,dt,a,32,例,4,列出图示电路的状态方程和输出方程,设输出为电阻电压,u,3,和,u,4,解,电路的有向图如图示,1H,1F,1H,1,1,s,u,C,u,1,i,2,i,选取,u,C,i,1,和,i,2,为状态变量,4,u,3,u,a,33,含电容的基本割集电流方程为,2,1,i,i,dt,du,C,s,C,C,u,i,u,dt,di,i,u,dt,di,3,2,3,1,含电感的基本回路电压方程分别为,1H,1F,1H,1,1,s,u,C,u,1,i,2,i,4,i,3,i,a,34,对基本割集列写电流方程,3,4,1,2,i,i,i,i,s,u,i,i,i,5,0,5,0,5,0,2,1,3,s,C,s,C,u,i,i,u,dt,di,u,i,i,u,dt,di,5,0,5,0,5,0,5,0,5,0,5,0,2,1,2,2,1,1,代入基本回路电压方程，得,3,4,s,i,i,u,对基本回路列写电压方程,a,35,状态方程的矩阵形式为,s,C,C,u,i,i,u,dt,di,dt,di,dt,du,5,0,5,0,0,5,0,5,0,1,5,0,5,0,1,1,1,0,2,1,2,1