北师大版七年级下第1章整式的乘除全章复习教学案设计+习题(无答案

1、整式 第1节 乘方运算 知识点睛 nann叫做指个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在叫做底数，中，概念：求a数. nnananaaa. 为底数，个为指数，即表示的个数，连续相乘含义：表示有中，53?3?33?3? 表示 例如：，353)(?3)?(?3)?(?3)3)(?(?3)?( 表示，5表示 3)?3?3?(3?3?3?2222225)(?，表示 777777522?2?2?2?2表示 77 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号. “奇负偶正”口诀的应用： 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： ?3(?3)?3?(?3). 多重负号的化简

2、，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：； 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号。 (?3)?(?2)?(?6)?36(?3)?(?2)?(?6)?36. ，而 例如： 有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正。 23(?3)?9(?3)?27. 例如： ，nnnn(?a)?a(?a)?ann. 特别地：当；而当为奇数时，为偶数时，. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”. 同底数幂相乘 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加用

3、式子表示为： mnm?n（都是正整数）. n,ma?a?a 幂的乘方 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘用式子表示为： ?nmnma?an,m 都是正整数）（ 积的乘方 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘用式子表示为： n?nnb?aban （是正整数） 同底数幂相除 同底数的幂相除，底数不变，指数相减用式子表示为：n?nmm0anmaa?a? ， （都是正整数）1?p?0a0?a，；是正整数）（ 规定 0aa?1p pa 整式的乘法 单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则 . 连同它的指数

4、作为积的一个因式223234c3abbab?3ac?和 以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：，两个单项式的系数分别为1aa32baaa的的幂分别是的幂是和3，两个单项式中关于字母，同理，乘积中，乘积中，乘积的系数是3422223abccbccab3. 的幂，而，故乘积中含幂是，另外，单项式中含中不含 单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：a?b?cmmcma)?(mabc?mb?. 为多项式为单项式，其中 多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为： nb?na?b)?mamb(

5、m?n)(a?【典例剖析】 知识点一：幂的运算 2311?485?210y?y?xx?xy? ； ； 【例1】计算：a?aa? 22? x?12y的值【例2】已知： ，求：0?yx?2?433 xy0?3y?52x?27?9的值 【变式】已知，求： mn?a3a2?，求下列各式的值】已知【例3 ，m?n?2nm?13aaa ； ； nmm?n?13?a33b?的结果是，则，【变式】已知， . 【例4】计算： 3?235?42?1?1n2n453aa?xba?a?a? ； ； ； 【例5】计算： 3?533?322y?2?xyab?a）（ 1 （2）? 523732n?a)?(a)?qp(p?q

6、)?( 4） （3） （? mn3m?2naa34a?的值为多少？，求，6【例】若 ?n23nn?ab2a?5b? 1【变式，则】若， ?2011?235?5? 93? 【变式2】 知识点二：单项式乘以单项式 7【例】计算：?342?23323x?x?xxx?ayx2? ?33422232y?x?zxyxy4yx3? 知识点三：单项式乘以多项式 【例8】计算： 21?22ab?2ab?ab1?3x?4x2?x ? 32? 1?21n?12nn?x?(x?x?x)2222?2aaa?b?ab?abb?5）（ 4）（3? 2? 12222?xy?1x(x?xy?y)?y(x?xy?y)?3xy(y

7、?x)的值。【例 】若9，求 2 2 2020)?m?5n?52m?(2)n(4m?5mn(6?5n)?3n?2(?m)?2m(5n2m)?3求已知【例10】， 的值。 知识点四：多项式乘以多项式 【例11】计算下列各式： ?4x2x?3?b?35a?x2y 1（） 22yxyyxxxxxyxx) 321)(231) (4)(324)(23)()(3(3)(3 22y?2xy6?x)?)(?(xmyxny?mn?(mn) 12【例，求】已知的值 拓展训练 abc2b=a+c6?32?2. ，、 若，求证：1122? 22 N。，求N知：单项式M、满足M、2、 已Ny?x2x(M?3)?6x x

8、(若3、 3222bbaxxxxxa ，8)(3)的乘积中不含和_项，则_ aba(92，高为(3、4 如果三角形的底边为)22bab ，则面积64)_ x( 若5、2232baxaxbxxx ，的系数为)(2361)的积中，的系数为5，求 23232000xxxxxxx的值0，求、若61 家庭作业 2232)y(?xy?x ）的结果是（、计算1 5104858612xyxy?xyxy D.A. B. C. 1122223yx)?(?(?)?(xy)xy计算结果为（ ）、2 4253336636?y?xyxyx?A. D. B. 0 C. 1216 9?291m?n2n3m?3n4my?xy?

9、yx?x （ ，则3、）A. 8 B. 9 C. 10 D.-23 2mm2n3)yx)?(?x?y)(?(?3 4、计算）的结果是（ 31111nm?2m?52mmnm43m?2m?n?)xy?y?(xyx3x?2y B. C. A. D. 33 ）5、下列各式中计算错误的是（ 234223b?b?b?4x6x?2xb(b?b?1)?2x?(2x3x?1)? A B212322334xx?2x?x(x?3x1)?x(2x?2)?x?x D C 3322 1122)ab?(?6)ab?6ab(ab? 、）的结果为（ 6 32222322b36ab5ab?36a A B2222332223ba?

10、ab?36b23?ab?ab?a36C D 2kkxabxxaxb( ) (7、若)(的值为)，则aabababb D C B A 22yxyxyx( ) 93的正确结果是)(46)8、计算(2233332yxxyxyxy ) DC8A(23) 278B(2 32722xpxxqx项，则( ) 3)()9、(的乘积中不含pqpqpq D无法确定 CA B 、计算题10123223322)yz?)(?x(y?xyz)n.?0125m(23.mn） （21（） 235 2233)ba?2ab?3)(2(?4ab)?n?)(3mnmn(m?）（34 （ 2222?x)?(xxx1)x?x(?x3 1

11、1，其中、先化简，再求值： 第2节 整式的除法运算及公式 知识点睛 整式的除法 单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，23222232ab，系数分别则连同它的指数作为商的一个因式.如：，被除式为，除式为c3abc?aba3?b3cab221?2aaabba，另外，和的幂为的幂分别为，故商中，同理，的幂为为3和1，故商中的系数为3，a?a22cccc. 的幂，故商中被除式中含，而除式中不含关于的幂为 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加， a?b?cm为多项式，其中公式为：. 为单项式，m?caa?b?c)?m?m?b

12、?m(22b?a?)?b)(a?b(a 平方差公式： 平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。 左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数。 右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。ab 和 注意：公式中的可以是具体的数也可以是单项式或多项式。2224?a?2)(a?2)(a）y?33y)(=xx?9yx(?；例如： ； 106352235b?b)a(a?b)(a?()(?ca?b?c)?a?b)?c?(ab 。； 不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形，也可能运用公式。 2299913)?(100?3)(100?10397?b?)?a

13、b(a?)(a?b?b?(ab)(?a) ； 例如： 完全平方公式：222222b?2)b?a?ab?(?2a)?(ab?abba ；， 即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。 完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左 边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中二项乘积的2倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央”。 ab可以是单项式，也可以是多项式。和注意： 公式中的 一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算， 2222cc?b)?2(a?(a?b)?c(?a?b(a?c

14、)b 222222?2ab?2cacbc2?c?a2?bbc?a?2abb?2ac? 补充公式 2233(a?b)(a?ab?b)?a?b； 立方和公式： 2233(a?b)(a?ab?b)?a?b； 立方差公式： 33223(a?b)?a?3ab?3ab?b；和的完全立方公式： 33223(a?b)?a?3ab?3ab?c差的完全立方公式： 【典例剖析】 知识点一：整式的除法 单项式除以单项式 【例1】计算 222(4xy)?8ym?n2m?n3n?2m23 b9b?a3ca 多项式除以单项式 】计算2【例?222?22xyxya?ab?a4xy? ） （1）2 多项式除以多项式 ?15x?

15、6x?2220，除以3】将一多项式余式为 后，得商式为【例c?3x?4?axbxx17?a?b?c? 求 322a、?1bbx2xx?xx?2?ax?11的值，商式为，余式为【变式】已知多项式 的除式为，求 知识点二：平方差公式 【例4】计算 x x x+yxy） 2）（22）（1（）（32）（32）；（ baab (2x?y?2)(y?2x?2) 2+23（）（）（）；（）4 2222(a?ab?b)(a?ab?b)98?102） （2【变式】（1） ?22x?5,y?2yx?x?yyx? 】求【例5的值，其中 22?12,x?y?6,求xx?y,y的值。 【变式】若 知识点三：完全平方公式

16、 22)3y2x?a?8?11b)(?( ）7】计算（1 【例 112222)2y)(4m?nx(3?)(?x)y?(4? 【变式】计算 24 222222a?b?(a?b)?b?(a?b)?_?_a； ； 【例8】填空 1?2222_)?(a?b(a?b)?_?_?ab ； 2 22223b?a? 】已知【例9，则?b1130a?abab?ab? 22(a?b)?25221(?b)a?ba的值 【变式】已知实数、，满足，求ab?b?a 知识点四：配方思想 222222x?_?4y?(x?2y)9a?_?121b?(3a?_)；】填空：11【例 2224m?4mn?_?(2m?_)_?6xy?_?(3x?y). ； 12?kxx?k的值为【例 是一个完全平方式，那么12】如果多项式 9 2k4kx?x的值为 如果多项式 是一个完全平方式，那么 家庭作业 1、计算 ?y5xx?51?3a31?ayx?2?x2? （31（） （2） 2、运用平方差公式计算： 11mnmn22(a?b)(a?b)y(xy?)(x?1)1)(?4a?4a? 22 3、利用公式简化计算： 114221?123471234512346? (3)198 （1） （2 1515 1111111y)(y?x(?x)?x(x?y)x?4,y?6。 、先化简，再