子集全集补集

1、 子集全集补集 上学期 1.2 子集、全集、补集 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程设计 （一）导入新

2、课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识 【提出问题】（投影打出） ，问：， 已知 1哪些集合表示方法是列举法 2哪些集合表示方法是描述法 3将集M、集从集P用图示法表示 4分别说出各集合中的元素 5将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来 6集M中元素与集N有何关系集M中元素与集P有何关系 【找学生回答】 1集合M和集合N；（口答） 2集合P；（口答） 3（笔练结合板演） （口答），3；集P中元素有1，1N 4集M中元素有1，1；集中元素有1，1 （笔 5， 练结合板演）的元素（口答）中任何元素都是集 6集M中任何

3、元素都是集N的元素集MP 通过元素建立了某种关系，而具有这种关系【引入】在上面见到的集M与集N与集P；集M的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题 （二）新授知识 子集 1B，如果集合A的任何一个元素都是集合（ 1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B A的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合。 记作：读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA （任何一个集合是它本身的子集） 性质： （空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A是B的子集解释成

4、A是由B中部分元素所组成的集合 因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的 （2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。 例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同 BAA是集合，如果与B，我们就说集合，并且）真子集：对于两个集合（3 ），读作A真包含于B或（或B的真子集，记作：真包含A。 【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集

5、，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集” 集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B 【提问】 （1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。 （2） 判断下列写法是否正确 A A A A 性质： A；，则 A （1）空集是任何非空集合的真子集。若，且A ，则）如果， （2 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集写出集合 例1 是，集合 解：其中的所有的子集是， 的真子集 ）子集与真子集符号的方向。【注意】（1 （2）易混符号 ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如”与“ “ 1，2，1R，3 的集

6、合，是含有一个元素 0与0：是不含任何元素的集合。 0 ，=00。不能写成 如：0 （解略）P 例2 见教材 8判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正3 例 （1）表示空集； （2）空集是任何集合的真子集； 不是； （3） ；）的所有子集是 （4 ，那么B且必是A （5）如果的真子集； 与（ 6）不能同时成立 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确； 解：（1） ）不正确空集是任何非空集合的真子集； （2 表示同一集合；与 （3）不正确 的所有子集是 （4）不正确； ）正确 （5 能同时成立与6 （）不正确当时， ）填空： 例4 用适当的符号（ ， ；）； （1 ；（ 2

7、） ；3 （） ，）设 （4 CA ，则B 0 ； 01 解：（） ，）（ 2 ； （3），； BCA，（4）A，BC均表示所有奇数组成的集合， 【练习】教材P 9 用适当的符号（， ）填空： ； 1） ； （5） （ ； （6（2） ）； ； （；3） 7） （ ； （ （ 4）8） ）4；（；（3）；（5）；（2；（）6；（7；（8解：（1 提问：见教材P例子 9（二） 全集与补集 1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属 ，即A的补集（或余集），记作 于A的元素组成的集合，叫做S中子集 可用右图中阴影部分表示 在S中的补集 A =A）（ 性质： A SS A

8、=2，4，6 ，3，5，则； 64）若如：（1S=1，2，3，5，A=1S * （ 2）若A=N，则 ；A=0N 是无理数集。Q）3 （ R全集：2 如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集， 全集通常用表示 注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同 ；时，例如：若 ，当 时，则当 之例5 设全集 ， ，判断与 间的关系 解： 练习练习：见教材P 10填空： 1 ，那么， ，解： 填空： 2 ；，那么N的补集（ 1）如果全集 （= 的补集 ），那么2 （）如果全集， 2；（1 解：（） （三）小结：本节课学习了以下内容： 1五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点） 2五条性质 A