微积分一练习题及答案

1、 微积分一练习题及答案 练习题1）微积分（ 单 项选择题一 ）1设存在，则下列等式成立的有（ ?xf0?x?xxffxfx?x?f A B ?0000?x?limf?xlimf?00x?x0?xx?0?x?fhx?2fC ?00?limx?f0h0h?x?2hffx?1 D ?00?xlim?f02h0h? ）下列极限不存在的有（2 2x?x21 BA limsinxlim21x?x?x?0x?3121?x3 D C limelimx6x2x?x?0?x ） 3设的一个原函数是，则（x?2e?f(x)(x)f C A Bx?2?2xx2?e4?2ee Dx2?xe2?2x,0?x?1?函数为在

2、上的间断点4?0,f(x)?1,x?11x?1?x,x?1?（ ）间断点。 A跳跃间断点； B无穷间断点； C可去间断点； D振 2 荡间断点 内可导，则在上有定义，在5 设函数?ba,ax,bf ）下列结论成立的有（ ；，当时，至少存在一点使A ?0fba?0,fba?f? ；B 对任何，有 ?ba?,0ff?xlim?x ；，使时，C 当至少存在一点?0?ffaa?f,bb? ；至少存在一点，使D?aab?fa,b?ffb?xf则处连续，若的导数在6 已知?，xf1lim?ax?ax?ax? ）下列结论成立的有（ 是 B的极小值点；A是 ?xfax?a?x 的极大值点； ?xf C是曲线的

3、拐点； ?x?ffa,ya也不是曲线D不是的极值点，?xfyax,f?faa?x 的拐点； 空： 填二1设1?arcsinfy?yx ，可微，则 f?x?2563?y3xx?2x?y 2若 ，则 ?x21,0ey? 3过原点 作曲线 的切线，则切线方程为 ?1?4x?y?2曲线 4 的水平渐近线方程为 2x 铅垂渐近线方程为 ?ffxx ，则 设5 x(lnf1?x)? 3 计算题：三 3x?21?x2x?lim 2） （1 ） lim?23?x?2xx?1x?x? 2)x1?ln(?2lim （4） 求 3（ ） xln21y?dyxxsin30x? dy 3xy0?y?5ex 求（5） 0

4、?xdx?0x?a?2b?1sinx,?函数四在 ?，使试确定，处连a?fx0?xb?ax0?1,ex? 续且可导。 1 时， 试五 证明不等式：当 ?xxexe?ex?e1x?2 ?axf?f，其中在六 设上连续，?fax,a?,Fx?xa?x在内存在且大于零，求证在内?,a,fx?aFx单调递增。 微积分练习题参考答案 七 单项选择题 4 ）（ B ）4（ C ） 5 1（ B ）2（ C ）3（A （ B ）6 3分，共15分）八 填空：（每小题 111? arcsinf?x?21xx?6 20y? 31x?y?2 ，4 2?y0x? ?xx?c?xfxxe?1?e?f?， 53?x21

5、?x2x?计算题：,三?lim ） ） （12lim?23x2?x?x?1x?x?3?x2x?21?xlim?limx?x?23?2xx?1x?2x?x223x?x2lim? )(1?lim?22x?x1x?x?16?2x?lim?2?e?ex?x22)x1ln(?2lim （3） （4）求 x2y?ln?1dyx3xsin0?x2)x?ln(11?limdx2dy?xln1?22?xsin3xx1?20?x ?x24ln1?21xdx?limx?2133?xx0?x dy 3xy0?x5e?y? ）5（ 求 0?xdx?2xy?0e5y3yx?y?y? xyye5?yxy2xey3? 又1?

6、xy?0? 5 xyye?5 ?2?y?0?x0xxy2xey?31?y? （?0?2,bx1?sinx?a?在函数九 ? 处连，使试确定a?fx0x?b?ax0?,?1ex? 分）（8 续且可导。 解：?2xb?a?2?f?0?0a?lim?bsin1?0x?在函数， ?ax0?lime?0?0?1fxf续连处0?x?0?x ， ?0?00?ff00?2a?b （1）?2a?b?1?sinxb?a?2? ?b0?f?lim?x?0?x?axax1?b?e2?1?ea ?a?lim?limf?0?xx?0?x0?x ，函数在故 ?xff00?f导处可bx?0?a? （2） ）知（21由（）1?

7、a?b 18（证明不等式： 试当 时， 十?xxee?exe?x1?x2 分）则由拉格朗日中值证：（法一）设 ?txt?,1et?f 定理有 ?xx?x?1,1?eexx?1?e?e?ex1?1 整理得：?xxe?ex?e?xe2 6 法二：设?xex?fex 为增函数，故 在时， ?xx?ex?x?1efx?xf?e?e?01?x ，即?xx0ff1x?e?ex?exe? 1设 ?xxe?e?fxe?x2111故 ?xxxxxx?e?e?fe?0xex?xxee?f?ex1x1?222 在时，为减函数，1x?11 ，即?xxxxxe?0xe?ee?fxe?xf?e?1221 综上，?xxexe?e?x?e?2 ?axff?上连续，在设，其中十一 ?f,xaaF?x?xax?内内存在