2019年一元二次方程训练

1、2019年一元二次方程训练题一选择题（共7小题）1若1是方程x22x+c=0的一个根，则c的值为（）A2B42C3D1+2已知关于x的方程（m1）+2x3=0是一元二次方程，则m的值为（）A1B1C1D不能确定3若关于x的方程x2+2x3=0与=有一个解相同，则a的值为（）A1B1或3C1D1或34若关于x的方程kx23x=0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak=0Bk1且k0Ck1Dk15若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放

2、单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）2=1000+440B1000（1+x）2=440C440（1+x）2=1000D1000（1+2x）=1000+4407一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A16（1+2x）=25B25（12x）=16C16（1+x）2=25D25（1x）2=16二填空题（共6小题）8关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k=0的一个根是0，则k的值是 9方程3x（x1）=2（x1）的根为 10若关于x的一元二次方程（k1）x2+

3、2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 11在ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 12已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x28x+12=0的根，则这个三角形的周长为 13如果关于x的一元二次方程2x（kx4）x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是 三解答题（共12小题）14关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围15某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x

4、（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？16解方程（用配方法）：3x26x+1=0 17解方程：x25x+1=018关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根19已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根20一个矩形周长为56厘米（1）当

5、矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由21商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、

6、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，PBQ是直角三角形？23如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽24如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2014年交易额为50万元，2016年交易额为72万元（1）求2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2017年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由25某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明

7、，若每杯定价a元，则一天可卖出（800100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？2019年一元二次方程训练题一选择题（共7小题）1（2017威海）若1是方程x22x+c=0的一个根，则c的值为（A）A2B42C3D1+2（2017凉山州一模）已知关于x的方程（m1）+2x3=0是一元二次方程，则m的值为（B）A1B1C1D不能确定3（2017凉山州）若关于x的方程x2+2x3=0与=有一个解相同，则a的值为（C）A1B1或3C1D1或3解：解方程x2+2x3=0，得x1=1，x2=3，x=3是方程的增根，当x=

8、1时，代入方程，得 ，解得a=1故选：C4（2017齐齐哈尔）若关于x的方程kx23x=0有实数根，则实数k的取值范围是（C）Ak=0Bk1且k0Ck1Dk15（2017通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（A）ABCD6（2017辽阳）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（A）A1000（1+x）2=1000+440B1000（1+x）2=440C440（1+x）2=10

9、00D1000（1+2x）=1000+4407（2017安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（D）A16（1+2x）=25B25（12x）=16C16（1+x）2=25D25（1x）2=16解：第一次降价后的价格为：25（1x）；第二次降价后的价格为：25（1x）2；两次降价后的价格为16元，25（1x）2=16故选D二填空题（共6小题）8（2017菏泽）关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k=0的一个根是0，则k的值是09（2017德州）方程3x（x1）=2（x1）的根为x=1或x=解：3x（x1）=2（x1），移项得：3x（x1）

10、2（x1）=0，即（x1）（3x2）=0，x1=0，3x2=0，解方程得：x1=1，x2=故答案为：x=1或x=10（2017营口）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k1解：根据题意得k10且=224（k1）（2）0，解得：k且k1故答案为：k且k111（2017岳阳）在ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2解：关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，=164b=0，AC=b=4，BC=2，AB=2，BC2+AB2=AC2，ABC是直角三角形，AC是斜边，AC边

11、上的中线长=AC=2；故答案为：212（2017陆良县模拟）已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x28x+12=0的根，则这个三角形的周长为7解：由方程x28x+12=0，得：解得x=2或x=6，当第三边是6时，2+36，不能构成三角形，应舍去；当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7故答案是：713（2017曾都区校级模拟）如果关于x的一元二次方程2x（kx4）x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是2解：把方程化为一般形式：（2k1）x28x+6=0，原方程为一元二次方程且没有实数根，2k10且0，即=（8）24（2k1）6=8848k0，解得k所以k的取值范围为：k则

12、满足条件的k的最小整数值是2故答案为2三解答题（共12小题）14（2017北京）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围（1）证明：在方程x2（k+3）x+2k+2=0中，=（k+3）241（2k+2）=k22k+1=（k1）20，方程总有两个实数根（2）解：x2（k+3）x+2k+2=（x2）（xk1）=0，x1=2，x2=k+1方程有一根小于1，k+11，解得：k0，k的取值范围为k015（2017铜仁市）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千

13、克）之间为一次函数关系，如图所示（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？解：（1）当0x20时，y=60；当20x80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，把（20，60），（80，0）代入，可得，解得，y=x+80，y与x的函数表达式为y=；（2）若销售利润达到800元，则（x20）（x+80）=800，解得x1=40，x2=60，要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元16（2017蜀山区校级模拟）解方程（用配方法）：3x26x+1=0解：方程变形得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，开方得：x1=，解

14、得：x1=1+，x2=117（2017霍山县校级模拟）解方程：x25x+1=0解：a=1，b=5，c=1，=b24ac=254=21，x=，x1=，x2=18（2017吉安模拟）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解：（1）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；2）当ABC是等边三角形，a=b=c，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，

15、2ax2+2ax=0，x1=0，x2=119（2017丰台区二模）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根解：（1）根据题意得m20且=4m24（m2）（m+3）0，解得m6且m2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，（3x+4）（x+2）=0，x1=，x2=220（2017深圳）一个矩形周长为56厘米（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28x）厘

16、米，依题意有x（28x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28x=2818=10故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28x）厘米，依题意有x（28x）=200，即x228x+200=0，则=2824200=7848000，原方程无实数根，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形21（2017河源模拟）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元（用含x的代数式表

17、示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50x；故答案为：2x；（50x）；（2）由题意得：（50x）（30+2x）=2100化简得：x235x+300=0，即（x15）（x20）=0解得：x1=15，x2=20由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元22（2017宁城县二模）已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是

18、1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，PBQ是直角三角形？解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，ABC中，AB=BC=3cm，B=60，BP=（3t）cm，PBQ中，BP=3t，BQ=t，若PBQ是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ=BP，即t=（3t），t=1（秒），当BPQ=90时，BP=BQ，3t=t，t=2（秒）答：当t=1秒或t=2秒时，PBQ是直角三角形23（2017枣阳市模拟）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通