代数式和代数式求值

1、课 题代数式和代数式求值学习目标与考点分析1、初步学会用字母表示简单的数量关系；2、能说出一个代数式所表示的数量关系，能判断一个式子是不是代数式；3、培养自己良好的思维习惯，能在独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论。4、了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值；5、通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力；6、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点学习重点1、能正确的列出代数式，并能准确地说出一个代数式所表示的数量关系。2、正确的列代数式，根据生活经验，对代数式作出解释。3、能准确地求出代数式的值学习方法 引导、分析、探究学习内容与过程 知识

2、点一 代数式一、新课探究：1、 代数式的定义像上面出现的，以及前面出现的，等它们都是由 ，我们称为 .问题：（1）这里的运算符号是指加、减、 .代数式中不含“=”、“” .（2）单独的一个数或一个字母也是代数式吗？2、判断下列哪些是代数式？（1） （2） （3）5 （4） （5） （6）0 （7） （8）（“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。）知识点二 代数式求值 一、直接代入求值 代数式的值是指代数式中的字母取某数值时，按照代数式中的运算要求求出的值，如果已知代数式中的字母的值，将其代入就可以求

3、出代数式的值【例1】 ，求代数式的值 二、整体代入求值 在有些求代数式的值的问题中，往往题目中并没有直接告诉我们字母的值，而且通过已知条件很难求出未知数的值来，我们通常进行整体代入，求得代数式的值 【例2】已知，求代数式的值思路点拨 【例3】 当x=5时，代数式ax4+bx2+c的值是3，求当x=5时，代数式ax4+bx2+c的值 练习：当x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。【例4】 已知，则= 【例5】已知是关于x的恒等式求：(1)的值；(2) 的值；(3) 的值 思路点拨 (1)令x=1，得=1； (2)令x=l，得=243；(3)将上面两式相加，得=121【例6】 (1

4、999年第10届“希望杯”竞赛试题)已知x=1999，则 三、逆用乘法运算律对代数式进行变形求值 【例7】 已知x2+4x1=0，求代数式2x4+8x34x28x+1的值思路点拨 原式=2x2(x2+4x1)-2(x2+4x1)-1=1五、利用一些特殊的代数式形式求代数式的值 【例8】(1999年北京市竞赛题)若3x3x=1，则9x4+12x33x2-7x1999的值等于( )A1997 B1999 C2001 D2003思路点拨 练习：（1）当代数式的值为7时,求代数式的值.（2）已知，求的值.【例9】若多项式的值与x无关，求的值.【例10】三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则 的值

5、是_ 。规律探索问题：172839410511612【例11】如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线 _上，“2008”在射线_上（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为_【例12】将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2007应在A125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列

6、D. 251行,5列【例13】若，且，求的值。试一试若，且，试求的值。代数式求值的技巧种种一、利用有关的概念例1如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x2+(a+b)xcd的值.分析根据已知条件，利用相反数、倒数和绝对值的概念，求出相应字母的值，再代入代数式求值.二、利用整体思想方法例2已知代数式x2+4x2的值为3，求代数式2x2+8x5的值是多少？分析由于x2+4x2的值为3，即x2+4x23，所以只要对对待求值的代数式经过适当地变形，现通过整体代入求解.三、利用分类讨论方法例3已知7，12，求代数式x+y的值.分析先利用绝对值的意义，求出字母x和y的值，再分情况讨

7、论求值.四、利用数形结合的思想方法例4有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试试代数式a+bb1ac1c的值.分析由于只知道有理数a，b，c在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a，b，c是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a，b，c的符号，还可以准确地判定a+b、b1、ac、1c的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.五、利用非负数的性质例5已知(a3)2+b+5+c20.计算2a+b+c的值.分析在等式(a3)2+b+5+c20中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.六、利用新定义例6用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有

8、abb2+1.例如，7442+117，那么53；当m为实数时，m(m2).分析由新定义的意义可知，运算的结果等于后一个数的平方加1，对于第二个小填空题，只要先做括号里即可.七、利用整数的意义例7四个互不相等的整数a、b、c、d，如果abcd9，那么a+b+c+d（ ）AA.0B.8C.4D.不能确定分析抓住a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd9，进行必要的推理，分别求出a、b、c、d的值，即可求解.八、巧用变形降次例8已知x2x10，试求代数式x3+2x+2008的值.分析考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2xx(x+1)x2+x，这样就

9、可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.解课内练习与训练1、已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值。试一试若为的倒数，为偶质数，求代数式的值。2、已知当时，代数式的值是，求时，代数式的值。试一试当时，代数式的值是，求当时，代数式的值。3、已知，求代数式的值。4、已知代数式，当时的值为；当时的值为；求当时，代数式的值。试一试代数式，当时的值为；当时的值为，求当时，该代数式的值。5、若，求代数式的值。试一试若，求代数式的值。6、已知，求代数式的值。试一试已知，试证明：。7、已知、为有理数，且满足，求、的值。8、已知，求（1） （2）试一试已知，试求下列各式的值：（1） （2） （

10、3）9、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+a2007的值。提示：整体代入法。10、已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。提示：先化简，再求值。11、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。提示：将条件式变形后代入化简。12、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x3-4x2-8x+1的值。提示：利用多项式除法及x2+4x-1=0。13、已知A=3x2n-8xn+axn+1-bxn-1，B=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1，A-B中xn+1项的系数为3，xn-1项的系数为-12，求3A-2B。14、化简： x-2x+3x-4x+5x-+2001x-2002x。15、5个数-1, -2, -3,1,2中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。16、已知