2020中考复习代数式中数字变化规律专题训练题二解析版

1、2020（二）中考复习代数式中数字变化规律专题训练试题 班级：_ 姓名：_ 一、选择题3214 给定一列按规律排列的数：1.6)( ，个数是，则这列数的第，1710256675D. B. C. A. 393735265111315 (9,7)(1)(3,，2.，把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：，2123252729Mi?)=(?,17)(19,31)?是第，现用等式，表示正奇数，?=(2,3)?，则 j )?() 的值为组第个数，如从左往右数20197A. B. C. D. (32,25)(45,39)(45,77)(32,49) ?=0，3.已知整数，?+1?=?=?满足下列条件

2、：，13124321.?依此类推，则，3?=?+?+2 )( 的值为2016324A. B. C. D. ?2016?1007?1008?1006 将全体自然数按下面的方式进行排列： 4. 2018( ) 应位于按照这样的排列规律，A. B. C. D. CAB 位 位位 D 位 33的正方形，则里面九个数不满5.如图，在日历中任意圈出一个 )( 足的关系式是 A. +?+?+?+?+?=2(?+?+?) ?683524719B. +?+?+?+?+?=2(?+?+?) ?856437291C. +?+?+?+?+?+?+?+?=9? ?5293648751D. +?+?)?(?+?+?)=(

3、?+?+?) (?837695124 将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，6.按照以上排列的规律， 1119)( 个数是第行第 A. 363 B. 361 C. 359 D. 357 甲、乙、丙首次报出的数甲、乙、丙三位同学围成一圈依序循环报数，规定：7.42315按此规律，后一位同学报出的数比前一位同、乙报、依次为，接着甲报20181若报出的数为偶数，则报时，报数结束；学报出的数大，当报到的数是)( 该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为D. C. A. B. 337334336335 ) 2018(20174?1+2?3+?5+6+?+ 计算的值等于8.D. C. B.

4、A. 10092018?1009?2018 1111+?=?+ 已知9.A1 )( 与，则的大小关系是3333+72+222+12A. B. C. D. 1?=11?无法确定的 ?=3?=7，从第三个数开始，每一个数10.在一列数：，?中，2?21132016( ) 个数是都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第A. B. C. D. 1397 二、填空题1111111?1?=?=? 观察下列按顺序排列的等式：11.?，42136345342_)?(? 则第为正整数个等式为 12.观察数表： _=+?根据表中数的排列规律，知13. 阅读材料，并解答下列问题：我们知道，利用图形面积的不同

5、计算方法，有些几何图形能直观地反映某些恒等式 的对应关系 例如： 22_1(1)；=+2?如图+，反映的是? 22_2(2)；?=?如图?，反映的是 22_3(3)3?+如图?，反映的是2?=+ ?14.( 其?)+(?如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出n+)(?写出展开式的系数，为正整数中请仔细观察表中规律，5?) 的展开式 1? +=?(?+?) 222 2?+?)+=?+(? 33322 3?+?+3?(?+?)=?+ 5_=(?+?)15. ?处，向，第二步从第一步从一电子跳蚤落在数轴上某点向左跳一个单位到0011432?个单个单位到右跳向右跳个单位到，第三步由，向右跳了第四步

6、由332265?，第五步由向左跳了向左跳位到，第六步由个单位到个单位到6544587?，第九步向左跳了向右跳了第七步由个单位到个单位到，第八步由8767按以上规律109?个单位到，第十步由由向右跳了向右跳了个单位到10998 2024?1000表示的数是步后，电子跳蚤落在数轴上的数刚好是跳了，则0 _423n16. 个根据规律，第a2?16?8?，?4?，观察单项式：， _式子是17. 42315.若从某，如图，给正五边形的顶点依次编号为，一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的.如：就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”数字是几，333即从那么他应走的顶点上时，个边长，小宇在编

7、号为1154的顶点；这时他到达编号为为第一次“移位”，152.21次“移位”后，然后从第若小宇从编号为的顶点开始，为第二次“移位” _则他所处顶点的编号为18. 61x12如图所示的运算程序中，次输出的结果为我们发现第若开始输入的，值为，_322019 次输出的结果为，次输出的结果为第，第 三、解答题19. 观察下列的等式443322 +=243+=2+=；4315158383 43(1)个等式并进行验证；个等式的规律，猜想第发现上述 2)?(2)?(?表示的等式，并写出证明过程为任意自然数，且写出含字母 20. 如图所示，将一串数按下列规律排列，回答下列问题 A(1)处的数是正数还是负数？在

8、 DBCA(2)中的什么位置？、负数排在、 DBCA2017(3)中的什么位置？、第个数是正数还是负数？排在对应于、 1111111111111111?=?=?=21. 观察下列各式：， 30343204652345465122356 1 _=(1)由此推导出 42 m)(?(2)的等式表示出上述规律用含字母表示正整数111+? (2)(3)中的规律计算：请直接用 (?1)(?2)(?1)(?3)(?2)(?3) 222=?=? 22.?2?= ，?的值，已知，求201923201921 ?201821 23. 1 在通常的月历牌上，可以看到一些数满足的规律，表是某月的月历牌 1表星期星期星期

9、星期星期星期星期四 42 1 3 119108765 18171213141516 25222124232019 2728292630 2表 3表 12222(1)2个数，将它所示的在表长方形方框任意框出中，我们选择用如表28?19=71420?1321=7.()，们交叉相乘再相减如：大数减小数你 发现了什么规律吗？想一想，能否用整式的运算加以说明？3333(2)3个数，所示的将长方形方框的如果选择用如表长方形方框任意框出4()，你又发现了什么规律？请说个数交叉相乘再相减四个角位置上的大数减小数 明理由 24. 2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：从加数的个= 32=62=2+4 412

10、=32+4+63= 5=46+8=20424+ 6510=30=62+45+8+S_8=(1)?时，则若 的值为nS?=2+4+6+8(2)+?+的公式为：根据表中的规律猜想：用的式子表示_=2? )(212210?106104102(3)+要有过程的值根据上题的规律计算： 25. 观察下列各式的规律： 22 ?)?)(?+=?(? 3322 ?)=?(?)(?+?+? 434232 =?+?+?(?)(?+)(1)猜想： ?1?2?2?1n2)?为正整数，且)=?(?)(?+?+?+其中+(2)(1)(直接写出结果，较大数保留幂的形式即可 猜想的结论计算利用20192018220173201

11、620182019_ =?3?3+23?2?3+2?32?2 2019220125320162014720172018_=+322?222?23+?3+?3+?3+? 答案和解析 1. C 3241 ，一列按规律排列的数：， 解：，17105266=6个数是：这列数的第 ，237+16 2.C 2019+1 1010=个数，2019是第解：22019n1+3+5+7+?+(2?1)1010，组，则设 在第()?1+2?1， 1010即2?33.3， 解得：?=311+3+5+7+?+61=961，当 时，?=321+3+5+7+?+63=1024，时，当 100732组，故第 个数在第1024

12、21024?1=2047，第个数为： 322962?1=1923，组的第一个数为：第 2019?1923+1=49个数， 2019是则2=(32,49)， A?故2019 3.C 4.C 4个数为一个循环组依次循环， 解：由图可知，每20192018个数，是第 3504=20194， 余 50532018个数，在位循环组的第 应位于第 5.D +?+?+?+?+?=(?+?+?)?21+(?+?+?)+21=?.解： 6269354175482(?+?+?)?.?+?+?+?+?+?=?+?+?+，故本选项等式正确；441359463671?+?+?=2(?+?+?)?.?+?+?+?+?+?

13、+，故本选项等式正确；639827245561?+?+?=9?+?+?)?(?+?+?)=6，故本 (?.，故本选项等式正确；7651497398 6.A n?(?2)，解：根据三角形数阵可知，第 行奇数的个数为?(?1)(?2)， =?1)1+2+3+?+(?1行奇数的总个数为则前 2?(?1)+?个奇数， mn2)(?个数为第行则第从左向右的第 2?(?1)2?+?2?1+?1=， 21+即 2?=19?=11时，当， 2?+2?1?=363 7.C (?)， 为正整数n?次报的数为解：设甲第 ?=1?=4?=7?=10?=13， ，?根据题意得：51243?=3?+1 ?甲报的数奇偶交替

14、出现 2018=6723+26722=336， ，336甲同学需要拍手的次数为 8.D 2018)+(?2017+2016)+6)+?(?2015+=(?1+2)+(?3+4)(?5解：原式 1+?+=1+1+1 10091=1009 9.C 1111+?+=? ，解： 3333+7+2+122221111+=+? ， 15108911?8 ， 8 10.A =3?=7?=1?=7?=7?=9?=3?=7；， ，?解：依题意得： 814362576； 周期为20166=336， =?=9 ?所以62016 11=? 11.? ? ?+2? 12.23 213.?； ?) 解：(1)(?+ ?)

15、?)(?(2)(?+； (3)(?+?)(2?+?) 222?； =(?+2?+?)1(1)?如图解：，反映的是222(2)=(?+?)(?，反映的是?)?；如图 223(3)=(?+?)(2?+3?)如图，反映的是2? 54322345 14.?10?5?+5?+10?+?+ ? 554322345?5?+10?+?+10?=?5?+ 解：?)+(?54322345?+10?+?+10?5?+5?+ 故答案为：? 15. ?2012 x?，解：设 点所对应的数为0?+202421=?1000， 由题意得：?=?2012 解得： ?1? 16.?2?(?1) 1?111?2?； (?1)2?=

16、解： 22?122?=(?1)2?4?； 33?133?2?8?=(?1)?； 44?144?2?16?=(?1)? ；?1?2?n，个单项式为(?1)第 17.1 214， 次移位到点 解：根据题意，小宇从编号为的顶点开始，第23， 次移位到达点第31， 次移位到达点第42， 次移位到达点第， 4次移位后回到出发点， 依此类推，154=33 15331 次移位为第次移位，到达点个循环组的第所以第 18.8 16=12 ，12=?代入得： 解：把 2136= ，6?=代入得：把 28=+5?=33 ，代入得：把14=8 ，8=?代入得：把 2124= ，4?=代入得：把 2112= ，2?=代

17、入得：把 26=?=11+5 代入得：，把186342 ，循环，以此类推，以320196=336 ，82019 次输出的结果为 5519.5+=(1) 解：，猜想： 5 2424 51252555120+5左边； =5=验证：右边5+= 2424242424 ?1(2)?个等式：第+=?； 22?1?1? 证明： 323)(?+?1?+? 左边=?=右边+=? 22222?1?1?1?1?1? 20.4A(1)?处的数是正数；是向上箭头的上方对应的数，与 解：的符号相同，在(2)观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数， BD的位置是负数；所以， 和

18、(3)20174=5041， 2017B的位置，是负数第 个数排在 11? 21.(1)解： 761?+1?+1?11111=?=?.?=(2)猜想： 理由如下： ?+1?(?+1)?+1?(?+1)?(?+1)?(?+1)?(?+1)?)(111?1?1?311111111=?.)?+=(?=?(?)(3)原式 2)(?4?+32?3?1?1?3?3?22?1?3?12?2 1111?= (1)解： 767426111?= 7426 21=?=22.2?=代入? 解：把，得221 ?121=?=2?= ，?，得代入把323 ?2 .=2?； n?为奇数时，由此可得出规律：当?1=?n 为偶数

19、时，当，? ?2?=? ，2019122?=?= 20192 ? 23.x7.(1)，则规律：交叉相乘再相减的差恒为 解：设框出的四个数中，最小的数为?+7?+8?+1(?+1)(?+7)?(?+则交叉相乘再相减的差为，另外三个数分别为，2 ?=8) 27; =?8?+8?+7?28x(2)，则其他的三个数分别为规律：交叉相乘再相减的差恒为 ，设左上角的数为2216+?2+14?+?16?=?16?28=+?，+，+，(?2)(?14)?(?16)?+?28 24. 72 1)+?(? S89=(1)?=872；若时，则 的值为 解：72； 故答案为(2)?=2+4+6+8+?+2?=?(?+1)； ?(?+1)； 故答案为 212?+104+106+(3)102 100)?+4+6+102+?+212)?(2+=(2+4+6+? 5150106107?= 255011342?=8792 112020202020202020 ) (32(3?2) 25. 85 ?1?2?2?1?)=?+?+?+?(1)；?)(? 解：猜想：(?120192016201820182201732019?=?222?3+23