数列知识点及常用解题方法归纳总结

1、数列知识点及常用解题方法归纳总结一、 等差数列的定义与性质 0的二次函数） 项，即： 二、等比数列的定义与性质 三、求数列通项公式的常用方法 1、公式法2、；3、求差（商）法 解： ， ，练习 4、叠乘法 解： 5、等差型递推公式 练习 6、等比型递推公式 练习 7、倒数法 ， ， ，三、 求数列前n项和的常用方法1、公式法：等差、等比前n项和公式2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： 练习 3、错位相减法： 4、倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 练习 例1设an是等差数列，若a2=3，a=13，则数列an前8项的和为（ ）A12

2、8 B80 C64 D56 （福建卷第3题） 略解： a2 +a= a+a=16，an前8项的和为64，故应选C例2 已知等比数列满足，则（ ）A64B81C128D243 （全国卷第7题）答案：A例3 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30B45C90D186 （北京卷第7题）略解：a-a=3d=9， d=3，b=，b=a=30，的前5项和等于90，故答案是C例4 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A2 B3 C6 D7 （广东卷第4题）略解：,故选B.例5在数列中，,其中为常数，则 （安徽卷第15题）答案：1例6 在数列中， ，则（ ）A B C D（江西卷第5题

3、）答案：A例7 设数列中，则通项 _（四川卷第16题）此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式，抓住中系数相同是找到方法的突破口略解： ，将以上各式相加，得，故应填+1例8 若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为( )A6B7C8 D9 (重庆卷第10题)答案：B使用选择题、填空题形式考查的文科数列试题，充分考虑到文、理科考生在能力上的差异，侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以教材中学习的等差数列、等比数列的公式应用为主，如，例4以前的例题例5考查考生对于等差数列作为自变量离散变化的一种特殊函数的理解；例6、例7考查由给出的一般数列的递推公式求出数列

4、的通项公式的能力；例8则考查二项展开式系数、等差数列等概念的综合运用重庆卷第1题，浙江卷第4题，陕西卷第4题，天津卷第4题，上海卷第14题，全国卷第19题等，都是关于数列的客观题，可供大家作为练习例9 已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上. ()求数列an的通项公式； ()若数列bn满足b1=1，bn+1=bn+，求证：bnbn+2b2n+1. （福建卷第20题）略解：（）由已知，得an+1-an=1，又a1=1,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列故an=1+(n-1)1=n.()由（）知，an=n，从而bn+1-bn=2n，bn=(bn-

5、bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1. bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2= -2n0, bnbn+2b对于第（）小题，我们也可以作如下的证明： b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b=2n+1bn+1-2nbn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n -2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0， bn-bn+20 ， anan1=5 (n2) 当a1=3时，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比数列a13;当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， a1=2， an=5n3附加题 解: 引入字母,转化为递归数列模型.设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则.，于是即 .故随着时间的推移，去