★地理坐标与地图投影

1、地理坐标与地图投影 地理坐标与地图投影 第一节 地球体 一、地球体的基本特征 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体体。 地球重力场的原理说明，地球空间任一质点，都受到地球引力和由于自转产生离心力的影响，这两种力的作用形成合力，称为地球重力。铅垂线的方向就是重力方向，但是由于地球的质量不均衡，铅垂线的方向既不平行也不指向地球质心。和重力方向线相垂直的，形成了无数个曲面，每个曲面上重力位相等，我们把重力面相等的面称为重力等位面，即水准面。 二、我国主要采用的地理坐标 1. 1954年北京坐标系（Beijing Geodetic Coordinate Syst

2、em，l954） 该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测而建立的，其原点不在北京，而是在苏联普尔科沃。该坐标系采用克拉索夫斯基椭球体（Krasovsky-1940）作为参考椭球体，高程系统采用正常高，以1956年黄海平均海水面为基准。 2. 1980年西安坐标系 其大地原点设在西安西北的永乐镇，简称西安原点。椭球体体参数选用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值。简称IUGG-75地球椭球体参数或IAG-75地球椭球体。2000年后的空间数据常采用该坐标系。 3. WGS84坐标系（WGS一84 Coordinate System） 在GPS定位中，定位结果属于WGS-

3、84（世界大地坐标系统，G873）坐标系。该坐标系是使用了更高精度的VLBL、SLR等成果而建立的。坐标系原点位于地球质心，Z轴指向BIH1984.0协议地极（CTP）。用于GPS定位系统的空间数据采用该坐标系。 第二节 地图投影 一、地图投影的基本概念 地图投影是实现球面向平面转换的方法。地图投影的实质，是通过一定的数学法则使球面坐标与平面坐标（或极坐标）建立起一对一的函数关系。 地图投影必然产生变形。长度变形是最主要的变形，它制约着角度变形和面积变形。不同的投影方法构建的经纬格网形状不同，其变形性质和分布规律各异。制图区域的地理位置、范围和形状，影响地图投影的选择。 地图主比例尺指投影时地

4、球缩小的倍率，只适用于图上没有变形的点和线。 1.地图投影变形的类型 地图投影的变形具体表现为：长度（距离）变形、角度（形状）变形和面积变形。 2.地图投影的类型 2.1 按地图投影的构成方法分类 2.1.1 几何投影 几何投影源于透视几何原理，并以几何特征为依据，将地球面的经纬网投影到平面上或可展开成平面的圆柱面和圆锥面等上，从而构成方位投影、圆柱投影和圆锥投影。 1)方位投影 以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球面上的经纬网投影到平面上而构成的一种投影。 2)圆柱投影 以圆柱面作为辅助投影面，使球体与圆柱面相切或相割，将球面上的经纬网投影到圆柱面上，然后再将圆柱面展成平面而构

5、成的一种投影。 3)圆锥投影 以圆锥面作为辅助投影面，使球体与圆锥面相切或相割，将球面上的经纬网投影到圆锥面上，然后再将圆锥面展成平面而构成的一种投影。 上述投影又可根据球面与投影面的几何位置不同，分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影。 正轴方位投影：投影面与地轴相垂直；横轴方位投影：投影面与地轴相平行；斜轴方位投影：投影面与地轴斜交。 正轴圆柱投影：圆柱轴与地轴重合；横轴圆柱投影：圆柱轴与地轴相垂直；斜轴圆柱投影：圆柱轴与地轴斜交。 正轴圆锥投影：圆锥轴与地轴重合；横轴圆锥投影：圆锥轴与地轴相垂直；斜轴圆锥投影：圆锥轴与地轴斜交。 在圆柱投影中以正轴和横轴最为常见，在圆锥投影中以正轴为常见。 2

6、.1.2 非几何投影 通过一系列数学解析方法，并且不借助辅助投影面，而是根据制图的某些特定要求，选用合适的投影条件，求出投影公式，以确定平面与球面之间点与点的的函数关系。 按经纬线的形状，可将非几何投影分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影。 2.2按投影变形性质的分类 由地球椭球面投影到地图平面，必然引起变形和误差。根据投影前后的变形性质，将投影分为： 等角投影即等角投影，或称正形投影，地球上任意两线段所组成的角度，在投影后仍等持不变。 等积投影即等面积投影，地球面上的图形在投影后等持面积不变。 等距离投影沿某一主方向的长度（距离）等持不变。 根据投影时投影平面的类型，可将投影分

7、为： 圆锥投影纬线投影为同心圆圆弧，经线为圆半径，经线间的夹角与经差成正比。该投影按变形性质可分为等角、等面积或等距离圆锥投影；按投影锥面与椭球体的相对位置关系可以分为正轴、横轴或斜轴圆锥投影；按投影锥面与椭球体相切或相割分为单标准纬线和双标准纬线圆锥投影。通常，等角圆锥投影称为兰勃特(Lambert)正形圆锥投影，双标准纬线；而正轴等面积割圆锥投影也曾叫亚尔勃斯(Albers)投影。 正轴圆锥投影中，“中央经线”为投影纵轴所在的经线；“极点”是指中央经 线上，投影坐标原点对应的纬度数值；当采用双标准纬线时，“割线1”、“割线2”分别为北、南两条标准纬线；当采用单标准纬线时，“切线”为椭球体上

8、与锥面相切的纬线。 圆柱投影纬线投影为一组平行直线，经线为垂直于纬线的另一组平行直线，且两相邻线之间的距离相等。圆柱投影需指定“中央经线”作为投影纵轴所在的经线，而赤道通常则作为投影的横轴。等角圆柱投影亦叫墨卡托投影；而等角横切椭圆柱投影即是著名的高斯一克吕格(Gauss-Kruger)投影；等角横割椭圆柱投影也称通用横轴墨卡托(UTM)投影。 方位投影纬线投影为同心圆，经纬为圆的半径，且经线间的夹角等于地球面上相应的经差。通常，等面积方位投影称为兰勃特等面积方位投影；等距离方位投影称为波斯托投影。 通常，投影类型是由投影面类型和变形性质等参量共同限定；投影参数则因投影类型不同而不同。 高斯投

9、影，即高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，在美国又称为横向墨卡托 (Transverse Mercator, TM)投影，属于等角横轴切椭圆柱投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。 为了控制变形，高斯投影采用分带技术。通常采用6度分带：从180oW经线起，向东每6度经差为一个投影带，将全球划分为60个投影带，编号为1至60，各投影带的中央经线由L0=6n-3-180计算(n为投影带带号)。一般从80oS向北至84oN的范围内使用该投影，对于两极地区

10、则采用通用球面极(Universal Polar Stereographic, UPS)投影。该投影常用来制作大比例尺的地图，已被许多国家作为地形图的数学基础。我国1:2.51:50万地形图均采用6度分带高斯投影；1:1万及更大比例尺地形图则采用3度分带，以等证必要的精度。 由于高斯投影每一个投影带的坐标都是相对本带坐标原点的相对值，即带内坐标，因此，在跨投影带使用时需指明带号。在高斯投影坐标系中，为了避免横坐标Y出现负值，将其起算原点向西移动500公里，即对横坐标Y值加上500000米。此外，在计算出来值前面加上带号，以便标识该点位于何带。例如位于50 带之某点，其带内横坐标值Y-12656

11、8.24米，根据上面的规定，完整的横坐标值Y50373431.76米。 用户需注意：本程序中高斯投影为任意分带类型，用户需要指明“中央经线”参数。高斯坐标系的X、Y轴正好对应本程序中坐标系的纵轴Y和横轴X。高斯坐标系的横向带内坐标整数部分最多为6位，纵向最多为7位，故在本程序中，高斯投影横坐标含有带号，即横向可达8位整数，其中前面2位为带号，之后的6位整数及小数为带内坐标。 双标准纬线等角正轴圆锥投影，也称兰伯特正形圆锥 (Lambert Conformal Conic, LCC) 投影。该投影的微分圆投影后仍为圆形。经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。沿指定的两条标准纬度线B1和B2无长度变形

12、。此种投影也叫等角割圆锥投影，常用来编制中、小比例尺地图。1962年以后，国际上，百万分之一地图采用等角圆锥投影(80oS84oN范围)，而在两极附近地区则采用等角方位投影(球面极投影)。等角圆锥投影有广泛的应用，特别适宜于作为中纬度处沿纬度线伸展的制图区域之投影。如我国的分省图为两条标准纬度线B125o，B245o的兰伯特等角圆锥投影。地图分幅为： 纬度60o以下，纬度差4度 经差 6度分幅 纬度6076o，纬度差4度 经差12度分幅 纬度7684o，纬度差4度 经差24度分幅 纬度8488o，纬度差4度 经差36度分幅 纬度8890o，仍为一幅图 每幅图内两条标准纬线的纬度：B1BS+40

13、分(南纬线)，B2BN-40分(北纬线) 投影后经线是辐射直线，东西图幅可完全拼接，南北图幅有裂隙。 我国采用等角割圆锥，其中B1PHIS+35分，B2PHIN-35分 双标准纬线等面积正轴圆锥投影，即正轴等面积割圆锥投影，也称亚尔伯斯投影(Albers Conic Equal-Area, ACEA)。该投影经纬网的经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。亚尔伯斯等积圆锥投影的应用在编制一些行政区划图，人口地图，地势图等方面应用较广。如中国地势图，即是以B125度，B245度的亚尔伯斯等积圆锥投影。 单标准纬线等角正轴圆锥投影，即正轴等角切圆锥投影。该投影的投影 性质与LCC相同，只是在指定的标准纬

14、度线上没有长度变形。 单纬线等面积正轴圆锥投影，即正轴等面积切圆锥投影。该投影的投影性质与ACEA相同。 单纬线等距离正轴圆锥投影（Equidistant Conic, EC）。 双纬线等距离正轴圆锥投影（Equidistant Conic, EC）。这两种投影沿经线方向的距离均等持不变，其它变形在标准纬线处最小，均为零。 通用横轴墨卡托 (Universal Transverse Mercator, UTM) 投影，即等角横轴割椭圆柱投影，椭圆柱割地球于两条等高圈。该投影将地球从180oW起向东至180oE，每6o经差为一带（斯堪的那维亚及以北地区的带宽例外），将全球划分为60个投影带，带号

15、从1至60。每个带的中心经线为该带的中央子午线，所有中央子午线上的比例因子统一定为0.9996。纬度方向，从80oS起向北至72oN，每8o用一个字母表示（区号）。中央子午线上的东向距为500km（坐标原点西移500公里）。赤道为北向距起算点（假北距对北半球为0米，对南半球为10,000,000m）。该投影的坐标表示方法类似于我国高斯投影的图幅编号及表示，已被许多国家作为地形图的数学基础，一般用于80oS至84oN的范围内在每个带中，两极地区则采用通用球面极(UPS)投影。 对椭球体地球的计算讲，UTM与高斯投影仅仅只差一个比例因子k=0.9996。 等角正轴切圆柱投影，即墨卡托投影(Merc

16、ator, MER)，经纬线投影为互相正交的平行直线。该投影在航海，航空应用很广。航海图上的等角航线常使用该投影。使用该投影，等角航线在地图上是一条直线。值得注意的是，等角航线是球面上两点间对所有经线等持等方位角的特殊曲线，不是两点间的最近路线，是一条以极点为渐近点的螺旋曲线。 等面积正轴切圆柱投影，经线和纬线投影后均为相互垂直的平行线。投影中所有纬线长度相同，并随纬度增大，纬线的间距越来越小。投影角度变形显著，实际编图中应用较少。 等距离正轴切圆柱投影，等矩形圆柱投影，也称方格投影 (Equirectanglar, ER)。投影后，经纬线互相垂直，且组成相等的方格。该投影适用于沿赤道或沿中央

17、经线伸展的地区，也可用于编制世界交通图和世界范围的量算格网。 等角横轴切圆柱(横轴Mercator投影)。该投影是把地球看作半径R的球，如果把地球看作椭球即为通用横轴墨卡托投影或高斯一克吕格投影。该投影等高圈和垂直圈互相正交，经纬线为曲线。墨卡托投影因其经线为平行直线，便于显示时区划分，如时区图、航空图、航海图等。 等面积横轴切圆柱投影，同“等面积正轴切圆柱投影”，只是纵横轴换位。 等距离横轴切圆柱投影，同“等距离正轴切圆柱投影”，只是纵横轴换位。 等角方位投影，也称球面投影。等角方位投影的等角性质是圆投影后仍为圆，常用来作为大比例地图的数学基础，其投影格网在工程和科研方面有应用。 正轴投影时

18、，纬线投影后成为同心圆，经线投影后成为交于一点的直线束，两经线间的夹角与实地经度差相等。对于横轴或斜轴的方位投影，则为等高圈和垂直圈相当于经纬线的线圈。球面投影时，地面上无论大圆或小圆，在投影中的表象仍为一个圆。 等面积方位投影，即兰伯特等面积方位 (Lambert Azimuth Equal-Area, LAEA) 投影。在小比例尺制图中，特别是东西半球图应用很多。如东半球取0=0o，070oE，西半球取00o，0110oW的横轴等面积方位投影。对于水陆半球图常取：0()45o，0=0o或180o的斜轴等面积方位投影。各大洲图常采用斜轴等面积方位投影，中心为： 亚洲图：0=+40o，0=90

19、oE 欧洲图：0+52o30，020oE 非洲图：0=+ 0o，0=20oE 北美洲图：0+45o， 0100oW 南美洲图：0=-20o，0=60oW 等距离方位(Azimuth Equidistant, AE)投影，即波斯托投影，从定点或原点(0,0)向任何地方的方位角与距离都相等。正轴投影用于南北极半球图；横轴投影用于东西半球图；斜轴在实践中也有应用。航空中心站，观测站等常需要这种投影。 通用球面极投影(Universal Polar Stereographic Projection)，简称UPS；即正轴等角方位投影，相当于极点切球面投影。通用球面极投影一般用于地球两极附近的投影。纬度范

20、围在84oN90oN、80oS90oS的投影常用该投影。该投影的纬线投影后成为同心圆，经线投影后成为交于一点的直线束，两经线间的夹角与实地经度差相等。 2.3 地图投影选择的依据 2.3.1 制图区域的地理位置、形状和范围 制图区域的地理位置决定了所选择投影的种类。例如，在两极区域制图，应选择正轴方位投影；在中纬度地区制图，应考虑选择正轴圆锥投影或斜轴方位投影；在赤道附近制图，应选择横轴方位投影或正轴圆柱投影。 制图区域的形状制约了地图投影的选择。例如，同是中纬度地区，如果制图区域是沿纬线方向延伸的长形地带，则应选择单标准纬线正轴圆锥投影；如果制图区域是沿经线方向南北延伸的长形地区，则应选择多

21、圆锥投影；如果制图区域是沿经线方向略窄、沿纬线方向略宽的地区，则应选择双标准纬线正轴圆锥投影。 制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。当制图区域范围不太大时，无论选择什么投影，制图区域范围内四周变形都不会太大；而对于制图范围广阔的大国、大洲、半球和世界地图，则应慎重的选择投影。 2.3.2 比例尺 各种比例尺地图对精度的要求不同，导致在投影选择上亦各异。例如，我国的大比例尺地形图，由于要在图上进行各种量算及精度定位，因此应选择各项变形都很小的地图投影，如高斯克吕格投影；而对于中小比例尺的省、自治区图，由于概括的程度高，定位精度相对降低，选用各种正轴投影即可满足用图要求。 2.3.3 地图的内

22、容 即使同一个制图区域，但因地图所表现的主题和内容不同，投影选择也有所不同。例如，交通图、航海图、航空图、地形图等要求方向正确的地图，应选择等角投影；自然地图和社会经济地图中的分布图、类型图、区划图等则要求保持面积对比关系的正确，应选用等积投影；作为中小学的教学用图，最好选择各种变形都不太大的任意投影（如等距投影），能给学生一种实际感觉的地理概念。 2.3.4 出版方式 地图在出版方式上，有单幅图、系列图和地图集之分。单幅图的投影选择只考虑上述几个原则便可以了；系列图虽然表现内容较多，但由于性质相近，应选择同一变形性质的投影，便于相互比较与参证；地图集虽然是统一的整体，但由 于它是由若干主题内

23、容的图组所构成，因而在投影选择上必须结合具体内容予以考虑。但地图集是一个统一协调的有机整体，故投影选择应尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的需要，在变形性质上适当变化。 正轴圆锥投影和正轴圆柱投影最适宜于沿纬线伸展的地区，特别是正轴圆锥投影适宜于中纬度地区，正轴圆柱投影最适宜于低纬度和赤道地区；对于沿经线伸展的地区，宜采用横轴圆柱投影。 （1）世界地图的投影：正轴等角割圆柱投影 （2）半球地图的投影： 东半球图：横轴等积方位投影0=0，0=70 横轴等角方位投影0=0，0=70 西半球图：横轴等积方位投影0=0，0=-110 横轴等角方位投影0=0，0=-110 南北半球地图：正轴等距离方

24、位投影、正轴等角方位投影、正轴等面积方位投影 （3）亚洲地图的投影： 斜轴等面积方位投影 0=+40，0=+90；0=+40，0=+85 彭纳投影 0=+40，0=+80；0=+30，0=+80 （4）中国全图（南海诸岛作插图）正轴等面积割圆锥投影: 两条标准纬线曾采用1=24.00，2=48.00 或1=25.00，2=45.00 或 1=23.30，2=48.30. 目前常采用1=25.00，2=47.00 2.4中国分省（区）地图投影 2.4.1中国分省（区）地图投影的选择 从制图区域的形状和位置来看：我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用正轴圆锥投影；对于个别省区，如广东省

25、包括南海诸岛及南中国海域，位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小的地区，亦可采用 高斯克吕格投影,即正轴等角圆锥投影、正轴等角割圆柱投影、宽带高斯克吕格投影。 我国目前各省（区）按制图区域单幅地图选择投影时，所采用的两条标准纬线如下： 注：北京市、天津市标准纬线同河北省；上海市标准纬线同江苏省；南海诸岛采用正轴圆柱投影。 另一种情况,是采用分带投影的方法，即把相近的同纬度省（区）合用一个投影，把全国各省（区）分别采用若干个正轴等角圆锥投影，下表是将全国各省 （区）分为10个投影带，计算得采用正轴等角圆锥投影时长度变形小于0.5%。 全国地图投影：双标准纬线正轴等角割圆锥投影，两条标

26、准纬线25度和47度，中央经线选择东经105度。 2.4.1高斯投影的分带说明及其中央经线度数求法 （1）6度投影分带带号及投影分带中央经线经度 6度投影分带，自0度子午线起，每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2、?、60带，6度投影分带带号用n表示。 6度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下形式： L0=6n3（度） （6度投影分带号n=1、2、?、60） 我国的经度范围西起73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表： （2）3度投影分带带号及投影分带中央经线经度 3度投影分带，自1.5度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为第 1、2、?、120带，3度

27、投影分带带号用n表示。 3度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下两种形式： L0=3n（度） （3度投影分带号n=1、2、?、120） 我国的经度范围西起 73度东至135度，可分成3度带二十二带，见下表： 在一般的RTK测量中是以3度带来投影，这样投影变形较小。 2.5国家基本系列地图所用投影 在GIS中，地理数据的显示往往可以根据用户的需要，指定各种投影。但当 所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时，往往采用与国家基本系列地图所用的投影。我国常用的地图投影的情况为： 我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:

28、100万)中，大于等于1：50万的地形图均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用正轴等角割圆锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)，我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。 而我国1：100万地图的投影是按百万分之一地图的纬度划分原则分带投影的。即从0开始，每隔纬差4为一个投影带，每个投影带单独计算坐标，建立数学基础。同一投影带内再按经差6分幅，各图幅的大小完全相同，故只需计算经差6、纬差4的一幅图的投影坐标即可。每幅图的直角坐标，是以图幅的中央经线作为轴，中央经线与图幅南纬线交点为原点，过原点切线为轴，组成直角坐标系。每个投影带设置两条标准纬线，其位置是： 1=S+30&a