机械控制工程基础第五章 练习习题及 解答

1、机械控制工程基础第五章 练习习题及 解答 习题一 题型：选择题 题目：关于系统稳定的说法错误的是【 】 A线性系统稳定性与输入无关 B线性系统稳定性与系统初始状态无关 C非线性系统稳定性与系统初始状态无关 D非线性系统稳定性与系统初始状态有关 分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。 答案：C 习题二 题型：填空题 题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为 或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在 是系统稳定的充要条件。 分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半

2、平面是系统稳定的充要条件。 答案：负实数、复平面的左半平面 习题三 题型：选择题 题目：一个线性系统稳定与否取决于【 】 A系统的结构和参数 B系统的输入 C系统的干扰 D系统的初始状态 分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。 答案：A 习题四 题型：填空题 题目：若系统在 的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的 分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。 答案：初始状态 习题五 题型：填空题 题目：系统的稳定决定

3、于 的解。 分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。 答案：特征方程 习题一 题型：填空题 题目：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据又称为 判据。 分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据，又称为代数稳定性判据。 答案：代数稳定性 习题二 题型：填空题 题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为 ；各阶子行列式都 。 分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。 答案：正、大于零 习题三 题型：计算题 题目：系统的特征方程为 2s4?s3?3s2?5s?10?0 用胡尔

4、维兹判据判别系统的稳定性。 分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式。 答案：（1）特征方程的各项系数为 a4?2,a3?1,a2?3,a1?5,a0?10 均为正值。 （2） ?1?a3?1?0 ?2?a3 a4a1a2?a3a2?a4a1?7?0 不满足胡尔维兹行列式全部为正的条件，所以系统不稳定 习题四 题型：计算题 题目：单位反馈系统的开环传递函数为 G?s?K s0.1s?10.25s?1利用胡尔维兹判据求使系统稳定的K值范围。 分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式，反求出K的范围。 答案：系统的闭环特征方程为 s?0.1s?1?0.2

5、5s?1?K?0 即 0.025s3?0.35s2?s?K?0 其各阶系数为 a3?0.025,a2?0.35,a1?1,a0?K 根据胡尔维兹判据条件 （1）ai?0，即要求K?0 （2）只需检查?2?0，即 a2?2?a3 解得 a0?a2a1?a3a0?0.35?0.025K?0 a1K?14 结合（1），（2），要保证系统稳定，要求0?K?14 习题五 题型：填空题 题目：胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确定 。 分析与提示：胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确定系统参数的允许范围。 答案：系统参数的允许范围 习题一 题型：综合题

6、题目：设系统特征方程为 s+ 2s+ 3s+ 4s + 5 = 0 试用劳斯稳定判据判别该系统的稳定性。 分析与提示：根据劳斯（Routh）判据，计算劳斯阵列。 答案：该系统劳斯表为 4 3 2 1 3 5 2 4 0 5 0 5 由于劳斯表的第一列系数有两次变号，故该系统不稳定。 习题二 题型：综合题 题目：设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?K s(s?1)(s?2) 试确定K值的闭环稳定范围。 分析与提示：首先得到系统闭环传递函数，从而得到闭环特征方程，根据劳斯（Routh）判据，计算劳斯阵列。 答案：其单位反馈系统的闭环传递函数为 Y(s)G(s)K?3 2X(s)1?G(s

7、)s?3s?2s?K 特征方程式为 s3?3s2?2s?K?0 劳斯阵列为 s3 s2 s1 s0 由稳定条件得 136?K3K2K ?K?0? ?6?K?0?3? 因此K的稳定范围为 0?K?6 习题三 题型：综合题 题目：设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?K ss?s?1?1?3?6? 若要求闭环特征方程式的根的实部均小于-1，问K值应取在什么范围。 分析与提示：令u=s+1，则原闭环特征方程式的根的实部均小于-1对应为关于u的特征方程的根的实部均小于0（即系统稳定）；同习题二。 答案：其单位反馈系统的闭环传递函数为 K ?s?s?s?1?1?Y(s)G(s)3?6? KX(s)1

8、?G(s)1?s?s?s?1?1?3?6? 特征方程式为 s3?9s2?18s?18K?0 令u=s+1得如下u特征方程 u3?6u2?3u?(18K?10)?0 劳斯阵列为 s3 s2 s1 s0 13618K-10 14?9K318K-10所以 5/9<K<14/9闭环特征方程式的根的实部均小于-1。 习题四 题型：填空题 题目：劳斯判据为：系统稳定的充要条件是特征方程系数所组成的 ，则系统稳定。 分析与提示：系统稳定的充要条件是特征方程系数所组成的劳斯阵列第一列元素符号一致。 答案：劳斯阵列第一列元素符号一致 习题五 题型：填空题 题目：劳斯阵列第一列元素符号改变次数就是特征

9、方程中所包含的 数目。 分析与提示：第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的右根数目。 答案：右根 习题一 题型：填空题 题目：当从0到变化时，开环传递函数的Nyquist轨迹 包围 点的圈数N与其的右极点数P具有 关系时，则闭环系统稳定，否则闭环系统不稳定。 分析与提示：根据劳斯（Routh）判据，计算劳斯阵列。 答案：逆时针、(-1，j0)、N=P/2 习题二 题型：选择题 题目：关于开环传递函数GK(s)、闭环传递函数GB(s)和辅助函数F(s)?1?GK(s)，三者之间的关系是【 A三者的零点相同 】 BGB(s)的极点与F(s)?1?GK(s)的零点相同 CGB(s)的极点与F(

10、s)?1?GK(s)的极点相同 DGB(s)的零点与F(s)?1?GK(s)的极点相同 分析与提示：三者关系为GB(s)?GK?s?G?s?，故GB(s)的极点与?K 1?GKsFsF(s)?1?GK(s)的零点相同。 答案： B 习题三 题型：选择题 题目：关于开环传递函数GK(s)、闭环传递函数GB(s)和辅助函数F(s)?1?GK(s)，三者之间的关系是【 】 AGK(s)绕（-1，j0）点的圈数就是GK(s)绕原点的圈数 分析与提示：GK(s)绕（-1，j0）点的圈数就是F(s)?1?GK(s)绕原点的圈数。 答案：C 习题四 BGK(s)绕原点的圈数就是GB(s)绕（-1，j0）点的

11、圈数 CGK(s)绕（-1，j0）点的圈数就是F(s)?1?GK(s)绕原点的圈数 DGK(s)绕原点的圈数就是F(s)?1?GK(s)绕（-1，j0）点的圈数 题型：综合题 题目：单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)? 系统的稳定性。 分析与提示：首先由频率特性绘制Nyquist图，再由Nyquist图判断闭环系统的稳定性。 答案：系统频率特性为： 1?0.1?1G(jw)?j (jw)(0.1jw?1)0.01?2?1w(0.01w2?1) 其中G(jw)?1 21，试由Nyquist图判断闭环s(1?0.1s) , ?G(jw)?/2?arctan0.1w ?0.01w?1 ?1?0.

12、1v(w)? , u(w)?22?(0.01w?1)0.01?1 当w=0时，G(jw)?，?G(jw)?-90o ，u(w)?0.1,v(w)? 当w?时，G(jw)?0 , ?G(jw)?-180o, u(w)?0, v(w)?0 Nyquist图为： 系统含积分环节1个，作辅助线如上图， 开环右极点P=0，包围（-1，j0）点N=0， 故N=P/2，系统稳定。 习题五 题型：综合题 2题目：单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=50(0.6s+1)/s(4s+1)，由其开环Nyquist 图，判断闭环系统的稳定性。 分析与提示：同习题四。 答案：系统频率特性为： 50(j0.6w?1)

13、50?j30w50?120w2170w G(jw)?j2322424(jw)(4jw?1)?j4w?ww?16ww?16w 其中G(jw)?502?302w2 w?4(w)232 , ?G(jw)?arctan0.6w?arctan4w 170w50?120w2 v(w)?u(w)?2 , 244w?16ww?16w 当w=0时，G(jw)?，?G(jw)?-180o ，u(w)?,v(w)? 当w?时，G(jw)?0 , ?G(jw)?-180o, u(w)?0, v(w)?0 系统含积分环节2个，作辅助线如图，开环右极点P=0，包围（-1，j0）点N=-1， 故NP/2，系统不稳定。 习题

14、一 题型：多项选择题 题目：极坐标图与波德图之间对应关系 【 】 A、极坐标图上的实轴对应于波德图上的-180线 B、极坐标图上的负实轴对应于波德图上的-180线 C、极坐标图上的正实轴对应于波德图上的-180线 D、极坐标图上的单位圆对应于波德图上的0分贝线 E、极坐标图上的（-1，j0）点对应于波德图上的0分贝线 分析与提示：极坐标图上的负实轴对应于波德图上的-180线；极坐标图上的单位圆对 应于波德图上的0分贝线。 答案：B、D 习题二 题型：填空题 题目：Bode图稳定判据为：系统稳定的充要条件是在Bode图的 的范围内，开环 对数相频特性曲线?在 上正负穿越次数之差等于开环右极点数的

15、 。 分析与提示：系统稳定的充要条件：在Bode图的L(?)>0dB的范围内，开环对数相频 特性曲线?在-180线上正负穿越次数之差等于P/2。（P为开环右极点数） o 答案：L(?)>0dB、-180线、1/2 习题三 题型：填空题 题目：正穿越是相频特性由下而上穿过 线。 o 分析与提示：正穿越是相频特性由下而上穿过-180线。 o答案：-180 习题四 题型：填空题 题目：负穿越是相频特性由上而下穿过 线。 o分析与提示：负穿越是相频特性由上而下穿过-180线。 o答案：-180 习题五 题型：填空题 o题目：正半次穿越是对数相频特性曲线始于-180向 。 o分析与提示：正半

16、次穿越是对数相频特性曲线始于-180向上。 答案：上 习题一 题型：间答题 题目：一最小相位系统开环传递函数为G(s)，其伯德图如下 （1）请在图中标出幅值穿越频率?c，相位穿越频率?g，相位裕度 ?，幅值裕度Kg(dB)； （2）试判断系统的稳定性。 -1800 ?(?)L(?)/o0 分析与提示：幅值裕量为相位为-180时在对数幅频特性曲线上所对应的幅值，相位裕量为幅值为0dB时在对数相拼特性曲线上所对应的相位。对于最小相位系统，当相位裕度 ?>0，幅值裕度Kg>0时，系统稳定。 答案：（1），如下图 ?(?)L(?)/o0 -1800 （2）该最小相位系统的相位裕度 ?>

17、;0，幅值裕度Kg>0，故系统稳定。 习题二 题型：填空题 题目：最小相位系统，必须同时具有 和 ，闭环系统稳定。 分析与提示：最小相位系统，必须同时具有正幅值裕度和正相位裕度，闭环系统稳定。 答案：正幅值裕度、正相位裕度 习题三 题型：多项选择题 题目：下列各个量中反映系统稳定性的量是【 】 A. 调整时间 B. 超调量 C. 幅值裕度 D. 稳态误差 E. 相位裕度 分析与提示：调整时间反映了系统的快速性，超调量反映了系统瞬态过程的平稳性。 答案：C、E 习题四 题型：多项题 题目：下列各个量中反映系统快速性的量是【 】 A. 调整时间 B. 超调量 C. 相位裕度 D. 幅值裕度

18、E. 带宽 分析与提示：超调量反映了系统瞬态过程的平稳性；相位裕度、幅值裕度反映系统稳定性。 答案：A、E 习题五 题型：综合题 题目：设单位反馈系统的开环传递函数为 G?s? 求使相位裕度?45时的a值。 ?as?1 s2 分析与提示：首先得到系统的开环频率特性，开环幅频特性和相频特性，由相位裕量和幅值裕量的定义可得。 答案：系统的开环频率特性为 G?j? 系统的幅频特性和相拼特性分别为 aj?1 j?2 ? ja?1 ? 2 G?j? a?2?1 ? 2 ?a?180? ?arctan 因G?j?1时，对应频率为?c，即 G?j?c? 又因?45?，即有 a?c2?1 ?c2 ?1 （1）

19、 ?a?c?45? ?180?c?arctan 得 a?c?1 （2） 式（2）代入式（1），得?c?2，再由式（2），解得 a? 题目：某系统的开环传递函数G(s)? 1 ?c ?0.84 4s?16 ， 2 s(50s?10s?2) （1）试写出标准形式的系统频率特性表达式。 （2）试分析构成系统的典型环节（包括名称表达式转折频率幅相频特性曲线特点等）。 （3）试绘制各典型环节及其系统的近似对数幅频特性曲线和相频特性曲线。 （4）判断闭环系统的稳定性。 1 8(s?1) 4s?16?解：（1）G(s)? 22 s(50s?10s?2)s(5s)?5s?1 1 j?1) G(j?)?2 (j?)(5?)?5j?1 6( （2）系统由以下典型环节组成： 比例环节：G1=8, L1(?)?20lg8dB?18.06dB,相角为00。 积分环节：G2 ? 1 ，L2(?)?20lg?，过（1，0）点的直