北师版高中数学必修一第10讲：对数与对数运算（学生版）

1、对数与对数运算_1、 理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；2、 掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题. 一、对数的定义一般地，如果 的次幂等于, 就是 ，那么数 叫做 以为底 的对数，记作 ，叫做对数的底数，叫做真数。特别提醒：1、对数记号只有在，时才有意义，就是说负数和零是没有对数的。2、记忆两个关系式：；。 3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数， 简记作：。 例如：简记作 ; 简记作。4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，的自然对数，简记作：。 如：简记作；简记作。

2、二、对数运算性质：如果 有： 特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如；三、对数的换底公式及推论：对数换底公式：两个常用的推论: （1） （2） 四、两个常用的恒等式：， 类型一 指数式与对数式的相互转化例1：将下列指数式与对数式进行互化(1)3x；(2)x64；(3)5； (4)log44；(5)lg0.0013; (6)log1(1)1.练习1：将下列指数式与对数式进行互化(1)e01；(2)(2)12；(3)log3273；(4)log0.10.0013.练习2：将下列对数式

3、与指数式进行互化(1)24；(2)53125；(3)lga2；(4)log2325.类型二 对数基本性质的应用例2：求下列各式中x的值(1)log2(log5x)0； (2)log3(lgx)1；练习1：已知log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0，求xy的值练习2：(20142015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a2，lgxa，则x_. 类型三 对数的运算法则例3：计算(1)loga2loga(a0且a1)；(2)log318log32；(3)2log510log50.25；练习1：(20142015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)计算l

4、og5352log2log5log514的值练习2：(20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)计算：2log510log50.25的值为_类型四 带有附加条件的对数式的运算例4：lg2a，lg3b，试用a、b表示lg108，lg.练习1：已知lg20.301 0，lg30.477 1，求lg.练习2：若lgxlgya，则lg()3lg()3等于()A Ba C D3a类型五 应用换底公式求值例5: 计算：lglglg12.5log89log278.练习1: 计算(log2125log425log85)(log52log254log1258)练习2: log89log32的值为()A

5、B1CD2类型六 应用换底公式化简例6: 已知log89a，log25b，用a、b表示lg3.练习1: (20142015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)已知log23a，log37b，则log1456()AB C D练习2: 已知log72p，log75q，则lg5用p、q表示为()Apq B C D1、使对数loga(2a1)有意义的a的取值范围为()A0a且a1B0aCa0且a1 Da2、(20142015学年度辽宁沈阳二中高一上学期期中测试)已知x、y为正实数，则下列各式正确的是()A2lgxlgy22lgx2lgyB2lg(xy)2lgx2lgyC2(lgxlgy)2lgx2l

6、gyD2lg(xy)2lgx2lgy3、(20142015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)若lg2a，lg3b，则等于()A BC D4、log52log425等于()A1BC1D25、化简logbloga的值为()A0 B1 C2logab D2logab_基础巩固1已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A B C D2若f(10x)x，则f(3)的值为()Alog310 Blg3C103 D3103如果lgxlga3lgb5lgc，那么()Axa3bc BxCx Dxab3c34方程2log3x的解是()ABCD95eln3eln2等于()A1 B2 C D3能力提升6若log(1x)(1x)21，则x_.7若logx(2)1，则x_.8已知log32a，则2log36log30.5_.9. (1)设loga2m，