北京市2019年中考数学专题练习题精选提分专练(五)尺规作图

1、提分专练(五)尺规作图(18年17题,17年16题,16年16题,15年16题)|类型1| 填空题型练1. 2018 东城一模已知：如图T5-1，正方形ABCD.求作：正方形ABCD勺外接圆.作法:如图, (1)分别连接 ACBD交于点Q以点0为圆心，0A长为半径作。O.。0即为所求作的圆.图 T5-1请回答：该作图的依据是2. 2018 朝阳一模下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知：如图T5-2,直线a和直线外一点 P.图 T5-2求作：直线a的垂线，使它经过点P.(1)在直线a上取一点A连接PA分别以点A和点P为圆心,大于_AP的长为半径作弧，两弧相交于B,C两

2、点，连接BC交PA于点D13E旨入 a图 T5-3以点D为圆心，DP长为半径作圆,交直线a于点E作直线PE. 所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是3. 2018 丰台一模下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：如图T5-4, / A.求作：一个角，使它等于/ A.作法:如图T5-5, 以点A为圆心,任意长为半径作。A交/ A的两边于B, C两点；以点C为圆心,BC长为半径作弧，与。A交于点D作射线AD. 所以/ CAD就是所求作的角.请回答：该尺规作图的依据是4. 2018 顺义一模在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”小华的作法如下：(1)如图T5

3、-6,任取一点Q过点0作直线l 1, l 2；如图T5- 6，以0为圆心,任意长为半径作圆，与直线I 1, I 2分别相交于点 A C, B D 如图T5- 6，连接AB BC CD DA.四边形ABCD即为所求作的矩形.图 T5-6老师说：“小华的作法正确 请回答：小华的作图依据是 5. 2018 大兴一模下面是“求作/ AOB的平分线”的尺规作图过程已知：如图T5-7,钝角/ AOB.求作：/ AOB勺平分线.作法： 如图T5-8,在OA和O吐分别截取 ODOE使OD=QE分别以D, E为圆心,大于DE的长为半径作弧图 T5-73图 T5-8在/ AOB两弧交于点C作射线OC.所以射线OC

4、就是所求作的/ AOB勺平分线请回答：该尺规作图的依据是 .|类型2|解答题型练6. 2018 北京下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知:如图T5-9,直线l及直线l外一点P.图 T5-9求作：直线PQ使得PQ/ I.作法:如图T5-10,图 T5-10(1) 在直线I上取一点A作射线PA以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点 B(2) 在直线I上取一点q不与点A重合)，作射线BG以点C为圆心，CB长为半径画弧,交BC的延长线于点 Q(3) 作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程：(1) 使用直尺和圆规，补全图形;(保留作

5、图痕迹)(2) 完成下面的证明.证明：T AB=，CB=， PQ/ I ()(填推理的依据)7. 2017 兰州在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：如图T5-11，直线I和I外一点P.PPA11 訓 图 T5-11求作：直线I的垂线，使它经过点P.作法:如图,(1)在直线I上任取两点AB;(2)分别以点AB为圆心，APBP长为半径画弧，两弧相交于点 Q作直线PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是：_求作：。P,使它与直线I相切.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)图 T5-128. 2018 福建A卷求证：相似三

6、角形对应边上的中线之比等于相似比要求: 根据给出的 ABC及线段AB,/ A( / A= / A),以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC ,使得厶ABCABC不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程图 T5-139参考答案1. 正方形的对角线相等且互相平分；圆的定义2. 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；两点确定一条直线3. 同圆半径相等；三条边对应相等的两个三角形全等 ；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线4. 同圆半径相等；对角线相等且互相平分的四边形是矩形(或直径所对的圆周角是直角 ；三个角是直角的四边形是矩形 )5. SSS定理；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线6. 解:如图所示. AB=PACB=CQ.依据:连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边 ；两点确定一条直线7. 解:(1)到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 如图，o P即为所求8.解:(1)如图所示, ABC就是所求作的三角形柑 3C 4CVC _ 已知：如图， ABC ABC - -= - =k, AD=DB , AD=DB求证:二=k.证明：