四川省广安市中考数学真题试题(含解析

1、2019年四川省广安市中考数学试卷10、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上本大题共 个小题，每小题 3分，共30分）271. （ 3分）-2019的绝对值是（）A. - 2019B. 20192. （ 3分）下列运算正确的是（）235A. a +a = aC. 5 7-7= 53. （3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于C. - :D.20192019B. 3a2?4a3= 12a6D. 7= 72019年4月25日至27日在北京召开,带一路”建设进行 5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会

2、民生等项目. 数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）10C. 2.5 X 1010D. 25 X 1011 11A. 0.25 X 10B. 2.5 X 104. （ 3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）5.A. “ 367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C. 一组数据6, 5, 3, 5, 4的众数是5,中位数是3D. 组数据10, 11, 12, 9, 8的平均数是10,方差是1.56. （ 3分）一次函数y= 2x - 3的图象经过的象限是（）A. 、二、三B.二、三、四C. 一、三、四

3、D. 、二、四7. （ 3分）若m n,下列不等式不一定成立的是（）A. n+3 n+3B. 3itk- 3nc._丄D. m n233& （ 3分）下列命题是假命题的是（）A.函数y = 3X+5的图象可以看作由函数 y = 3x 1的图象向上平移 6个单位长度而得到B.抛物线y = x2 3x 4与x轴有两个交点C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.垂直于弦的直径平分这条弦9.（3 分）如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90,/ A= 30 , BC= 4,以BC为直径的半圆0交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为（10. （3分）二次函数B. ； n 32y= ax2+bx

4、+c （a* 0）C-：n- -的部分图象如图所示,D.图象过点1, 0）,对称轴为直线x= 1,abcv 0bv c3a+c= 0当y0时,B. 2个C. 3个D.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共6个小题,每小题 3分，共18 分）11. （3 分）点M（ x 1, 3）在第四象限，贝U x的取值范围是12. （3 分）因式分解：3a4 3b 4=13. （3分）等腰三角形的两边长分别为6cm 13cm,其周长为cm14. （3分）如图，正五边形 ABCD中，对角线 AC与BE相交于点F,则/ AFE=度.D C15. （3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实

5、心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y （米）与水平距离 x （米）之间的关系为 y=- 1 x2+x+l，由此1233可知该生此次实心球训练的成绩为 米.16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1, 0）,以0A为直角边作Rt OAAa,并使/ AQA= 60，再以OA为直角边作 Rt OAA,并使/ AOA= 60，再以OA为直角边作Rt OAA4,并使/ AOA= 60按此规律进行下去，则点 A2019的坐标为.三、解答题（本大题共 4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. （5 分）计算：（-1） 4- |1 -二|+6tan30

6、 -（ 3-=） 0.18. （6分）解分式方程： -1=19. （6分）如图，点E是?ABC啲CD边的中点，AE BC的延长线交于点 F, CF= 3, CE= 2, 求?ABC啲周长.20. （6分）如图，已知 A （n,- 2）, B （- 1, 4）是一次函数y = kx+b和反比例函数y=&x的图象的两个交点.（1 ）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 ）求厶AOB勺面积.人数A6S四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30 分）21. （6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生

7、喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题:调查问卷（单项谨择）你量喜欢阅读的图书类型是（）扎文学名著B/S人传记C科学技术D其他（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m, n=（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读 “A”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.22. （8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2

8、只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.（1 ）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过 B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.23. （8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪 AF测得古树顶端 H的仰角/ HFE为45,此时教学楼顶端 G恰好在视线FH 上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端 G的仰角/ GED为60。，点A、B、C三 点在同一水平线上.（1）求古树BH的高;（2）求教学楼CG的高.（参考数据：匚=1.4 , 7

9、= 1.7 ）G厶24. （ 8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3X 3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案,rrn曲图丄将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3X3的五、推理论证题（9分）25. （9 分）如图，在 Rt ABC中，/ AC= 90, AC= 6, BC= 8, AD平分/ BAC AD交 BC于点D, EDL AD交AB于点E,A ADE勺外接圆O O交AC于点F,连接EF.（1）求证：BC是O O的切线；（2）求0

10、 O的半径r及/ 3的正切值.六、拓展探索题（10分）26. (10分)如图，抛物线 y =- x2+bx+c与x轴交于A B两点(A在B的左侧)，与y轴交 于点N,过A点的直线I : y = kx+n与y轴交于点C,与抛物线y =- x +bx+c的另一个交 点为D,已知 A (- 1, 0), D(5, - 6), P点为抛物线y =- x2+bx+c上一动点(不与 A D重合).(1 )求抛物线和直线I的解析式；(2) 当点P在直线I上方的抛物线上时，过 P点作PE/ x轴交直线I于点E,作PF/ y 轴交直线l于点F,求PEnPF的最大值；(3) 设M为直线l上的点，探究是否存在点 M

11、使得以点N C, M P为顶点的四边形为 平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上本大题共10个小题，每小题 3分，共30分）1. （ 3分）-2019的绝对值是（）A.- 2019B. 2019C.-tD.20192019【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.【解答】 解：-2019的绝对值是：2019 .故选：B.【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.2. （ 3分）下列运算正确的是（）235236A. a+a = aB. 3a

12、?4a = 12aC. 5 -;： =5D. x ；= a/.-【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可.【解答】解：A a2+a3不是同类项不能合并；故 A错误；B 3a2?4a3= 12a5故 B 错误；C 5二S 4二，故C错误；D .： 二,，故 D正确；故选：D.【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键.3. （3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、 社会民生等项目. 数

13、字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A. 0.25 x 1011B. 2.5 x 1011C. 2.5 x 1010D. 25 x 1010【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】 解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5 X 1011.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 w|a| v

14、 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. （ 3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：该组合体的俯视图为【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.5. （ 3分）下列说法正确的是（）A. “ 367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C. 一组数据6, 5, 3, 5, 4的众数是5,中位数是3D. 组数据10, 11, 12, 9, 8的平均数是10,方差是1.5【分析】根据必然事件、抽

15、样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可.【解答】解：A. “ 367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确;B. 了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C 一组数据6, 5, 3, 5, 4的众数是5,中位数是5,故本选项错误；D. 一组数据10, 11, 12, 9, 8的平均数是10,方差是2,故本选项错误；故选：A.【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.6. （ 3分）一次函数y= 2x - 3的图象经过的象限是（）A. 、二、三B.二、三、四C. 一、三、四D. 、二、四

16、【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【解答】解：一次函数 y= 2x - 3,该函数经过第一、三、四象限，故选：C.【点评】 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.7. （ 3分）若m n,下列不等式不一定成立的是（）A. m+3 n+3B.- 3m巴D. ni n233【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.【解答】解：A不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故 A错误；B不

17、等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故 B错误；C不等式的两边都除以 3,不等号的方向不变，故 C错误；2 2D 女口 m= 2， n= 3， mn， mv n ；故 D正确；故选：D.【点评】主要考查了不等式的基本性质，“ 0 ”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“ 0”存在与否，以防掉进“ 0 ”的陷阱.& （ 3分）下列命题是假命题的是（）A. 函数y = 3x+5的图象可以看作由函数 y = 3x - 1的图象向上平移6个单位长度而得到B. 抛物线y = x2- 3x- 4与x轴有两个交点C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 垂直于弦的直径平分这条弦【

18、分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A函数y= 3x+5的图象可以看作由函数 y = 3x - 1的图象向上平移 6个单 位长度而得到，正确，是真命题；B抛物线y = x2- 3x- 4中厶=b2- 4ac= 250,与x轴有两个交点，正确，是真命题；C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C.【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与 坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理的知识，难度不大.9. （ 3 分）如图

19、，在 Rt ABC中，/ ACB= 90,/ A= 30, BC= 4，以 BC为直径的半圆 O 交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为（）A. -in - 二B. _n 斗C.n 斗D. n - s【分析】根据三角形的内角和得到/ B= 60,根据圆周角定理得到/ COD= 120 , / CDB =90,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】 解：在 Rt ABC中,/ ACB= 90,/ A= 30,./ B= 60 ,/ CO= 120 ,/ BC= 4, BC为半圆O的直径， / CD= 90, OC= OD= 2,22图中阴影部分的面积= S扇形CO- Sa CO=-

20、2灯.：x 1=- ：,36023故选：A.【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型.10. （3分）二次函数 y= ax+bx+c （0）的部分图象如图所示，图象过点（-1, 0）,对称轴为直线x= 1,下列结论： abc 0 b0 时，-1 x 3B. 2个C. 3个D. 4个【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的 关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：对称轴位于 x轴的右侧，贝U a, b异号，即ab 0./. abc 0.故正确； 抛物线开口

21、向下，a 0.抛物线的对称轴为直线 x=- 亠=1，2a b=- 2a.x =- 1 时，y= 0，- a - b+c= 0，而 b=- 2a，- c =- 3a，- b - c=- 2a+3a= a 0，即 b 0 时，1 v xv 3故正确.综上所述，正确的结论有 4个.x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系.二次函数y= ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与轴的交点有关.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共6个小题，每小题 3分，共18分）11. （3分）点M（ x- 1, - 3）在第四象限，贝U x的取值范围是x 1

22、.【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可.【解答】解：点M（x - 1,- 3）在第四象限,解得x 1 ,即x的取值范围是x 1.故答案为x 1.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +);第二象限(-,+);第三象限(-，-)；第四象限(+,-) 12. (3 分)因式分解：3a4 - 3b4= 3 (a2+b2) (a+b) ( a- b).【分析】首先提取公因式3,进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】 解：3a4 - 3b4 = 3 ( a2+b2) ( a2- b

23、2)2 2=3 (a +b ) (a+b) (a - b).故答案为：3 (a2+b2) (a+b) (a- b).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.13. (3分)等腰三角形的两边长分别为6cm 13cm,其周长为 32 cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：由题意知，应分两种情况：(1 )当腰长为6cm时，三角形三边长为 6, 6, 13, 6+6 13,不能构成三角形；(2)当腰长为13cm时，三角形三边长为 6, 13, 1

24、3,周长=2X 13+6 = 32cm故答案为32.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.14. (3分)如图，正五边形 ABCD中，对角线 AC与BE相交于点F,则/ AFG 72 度.【分析】根据五边形的内角和公式求出/EAB根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可.【解答】 解：五边形 ABCD是正五边形，:丄 EAB=Z ABC=di 亠 _i -5/ BA= BC/ BAC=Z BCA= 36,同理/ ABE= 36/ AFE=Z

25、ABF+Z BAF= 36 +36= 72.故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键.15. （ 3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y （米）与水平距离 x （米）之间的关系为 y=-x2+二x+ ，由此1233可知该生此次实心球训练的成绩为10 米.【分析】根据铅球落地时，高度 y = 0,把实际问题可理解为当 y = 0时，求x的值即可.【解答】 解：当y = 0时，y =-丄x2+:x+ = 0,1233解得，x = 2 （舍去），x= 10 .故答案为：1

26、0.【点评】 本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1, 0）,以OA为直角边作Rt OAA2, 并使Z AQA= 60，再以OA为直角边作 Rt OAA,并使Z AOA= 60，再以OA为直角 边作Rt OAA4,并使Z AOA= 60按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（-2勿了,【分析】通过解直角三角形，依次求 A1, A2, A3, A4,各点的坐标，再从其中找出规律, 便可得结论.【解答】解：由题意得，A的坐标为（1, 0）,A的坐标为（1,；

27、），A的坐标为（-2, 2）,A的坐标为（-8, 0）,A的坐标为（-8,- 8 7）,A的坐标为（16,- 16 7）,A的坐标为（64, 0）,由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在 x正半轴上，其横坐标为 2n-1,其纵坐标为0,与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n-2,纵坐标为2n-2二,与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为-2n-2,纵坐标为2n-2二,与第四点方位相同的点在 x负半轴上，其横坐标为-2n-,纵坐标为0,与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为-2n-2,纵坐标为-2n-2二,与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n-

28、2,纵坐标为-2n-2二,/ 2019-6= 3363,点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为-2n- 2=- 2 2017，纵坐标为 22017 二,故答案为:（-22017 , 2 2017 二）.【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律.三、解答题（本大题共 4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. （5 分）计算：（-1） 4- |1 - ；|+6tan30 -（ 3-：了）0.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答

29、案.【解答】解：原式=1 -（二-1） +6 X- 13=1 -二+1+2 二-1=1+ ；【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18. （6分）解分式方程：-1=旷2xZ-4x+4x的值，经检验即可【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到得到分式方程的解.【解答】解：-1 =匚 葢-2x2-4x+4方程两边乘(X - 2) 2得：x ( x- 2) -( x - 2) 2= 4,解得：x = 4,2 检验：当x= 4时，(x - 2)丰0.所以原方程的解为 x= 4.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.19. (6分)如图

30、，点 E是？ABC啲CD边的中点，AE BC的延长线交于点 F, CF= 3, CE= 2,求？ABC啲周长.【分析】先证明 ADEA FCE得到A CF= 3, DE= CE= 2，从而可求平行四边形的面 积.【解答】解：四边形ABC虎平行四边形， AD/ BC/ DAE=Z F,Z D=Z ECF又 ED= EC, ADEA FCE(AAS . AD= CF= 3, DE= CE= 2. - DC= 4.平行四边形 ABCD勺周长为2 (ABDC = 14.【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是 借助全等转化线段.20. (6分)如图，已知 A (n

31、,- 2), B (- 1, 4)是一次函数y = kx+b和反比例函数y=巴x的图象的两个交点.(1 )求反比例函数和一次函数的解析式；(2 )求厶AOB勺面积.【分析】(1)根据A (n，- 2), B (- 1, 4)是一次函数y = kx+b的图象与反比例函数 y=的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；(2)根据函数图象和(1)中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据 &a。尸SAO(+S BOC可以求得厶AOE的面积.【解答】解：(1)： A (n,- 2), B (- 1, 4)是一次函数y = kx+b的图象与反比例函数y=_L的图象的两个交点,4

32、，得仆-4,2=-戈，得 n= 2,点 A(2, - 2),抚+b二=解得(k二-2,-k+b=4(b=2一函数解析式为 y =- 2x+2,即反比例函数解析式为y=-；, 函数解析式为 y=- 2x+2；(2)设直线与y轴的交点为C,当x= 0时，y =- 2X 0+2= 2,点C的坐标是(0, 2),/点 A (2, - 2),点 B (- 1, 4),-SAOtJ SAO(+ S BOC-X 2 X 2+ X 2 X 1 = 3.:【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.四、实践应用题(本大题共 4个小

33、题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30 分)21. (6分)为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题:人数A6S调查问卷(单项谨择) 你量喜欢阅读的图书类型星( 扎文学名著B名人传记 U科学技术D其他(1) 本次调查共抽取了200 名学生，两幅统计图中的m 84 , n=15(2) 已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读 “A”类图书的学生约有多少人?(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者

34、(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.【分析】(1)用喜欢阅读“ A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“ B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；(2) 用3600乘以样本中喜欢阅读“ A”类图书的学生数所占的百分比即可；(3) 画树状图展示所有 6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结 果数，然后根据概率公式求解.【解答】 解：(1) 68 - 34%= 200,所以本次调查共抽取了 200名学生，m= 200X 42%= 84,10

35、0%= 15% 即 n= 15；(2) 3600 X 34%= 1224,所以估计该校喜欢阅读A”类图书的学生约有1224 人;(3) 画树状图为:男女男Z男女女z男男女的结果数为共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男42所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率=,=n,【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果再从中选出符合事件 A或B的结果数目m然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图.22. (8分)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5 只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需

36、31元.(1 )求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过 B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题.【解答】解：(1)设1只A型节能灯的售价是 x元，1只B型节能灯的售价是 y元，3+5y=5Q,解得，严,2计3尸311尸？答：1只A型节能灯的售价是 5元，1只B型节能灯的售价是 7元；(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节

37、能灯(200- a)只，费用为 w元， w= 5a+7 (200 - a)=- 2a+1400, a 3 (200 - a), aw 150,当a= 150时，w取得最小值，此时 w= 1100, 200 - a= 50,答：当购买 A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱.【点评】 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用， 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.23. (8分)如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5 米的测角仪 AF测得古树顶端 H的仰角/ HFE为45,此时教学楼顶端 G恰好在

38、视线FH 上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端 G的仰角/ GED为60。，点A、B、C三 点在同一水平线上.(1) 求古树BH的高；(2) 求教学楼CG的高.(参考数据：T= 1.4 ,二=1.7 )/ E/DGA B c【分析】(1)由/ HFE= 45 知 HE= EF= 10,据此得 BH= BE+HE= 1.5+10 = 11.5 ;(2)设 DE= x 米，则 DG= 7x 米，由/GFD= 45 知 GD= DF= EF+DE 据此得 jx = 10+x, 解之求得x的值，代入CG= D(+DC=二x+1.5计算可得.【解答】 解：(1)在 Rt EFH中，/ HEF=

39、90,/ HFE= 45 , HE= EF= 10, BH= BEHE= 1.5+10 = 11.5 ,古树的高为11.5米；(2)在 Rt EDG,/ GED= 60, DG= DEan60 =二DE设DE= x米，贝U DG= 7x米，在 Rt GFD中,/ GDF= 90,/ GF圧45, GD- DF= EF+DE.弋:ix= 10+x,解得：x = 5 二+5, CG= DGDC=ux+1.5(5 7+5) +1.5 = 16.5+5 二 25,答：教学楼CG的高约为25米.【点评】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属

40、于中考常考题型.24. ( 8分)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3X 3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑请在图中画出4种不同的设计方案,(每个3 X 3的正方形方格画一种，例图除外)【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得.【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念.五、推理论证题(9分)25. (9 分)如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90, AC

41、= 6, BC= 8, AD平分/ BAC AD交 BC于点D, EDL AD交AB于点E,A ADE勺外接圆O O交AC于点F,连接EF.(1) 求证：BC是O O的切线；(2) 求0 O的半径r及/3的正切值.【分析】(1)由垂直的定义得到/ EDA= 90，连接 OD贝U OA= OD得到/ 1 = Z ODA 根据角平分线的定义得到/ 2 = Z 1 =Z ODA根据平行线的性质得到/ BDOZ ACB= 90，于是得到BC是OO的切线；(2)由勾股定理得到 AB=迂二二=訂一：亠10，推出 BDOoA BCA根据相似三角形的性质得到r=丄二，解直角三角形即可得到结论.4【解答】(1)证明：T EDL AD/ EDA= 90, AE是O O的直径, AE的中点是圆心O连接OD贝U OA= OD/ AD平分/ BAC/ 2=Z 1 = Z ODA OD/ AC/ BDO=/ ACB= 90, BC是O O的切线;(2)解：在 Rt ABC中