山东省济南市市中区2018届九年级上学期期末考试数学试卷(有答案

1、爸爸矮0.3m，贝拠的影长为（)山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共12个小题，每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（2 2x+3y=0 B . x +2y=0 C . x +3x=0 D . x+3=02.如图所示的几何体的主视图是（C.D.3.点（2,- 4）在反比例函数 沪 的图象上，贝U下列各点在此函数图象上的是（A.(2, 4) B.(- 1,-8) C .(- 2,- 4) D .( 4,- 2)Rt ABCC .晋中，/ C=90, AB=5 , BC=3，贝U cosB 的值是(5

2、.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有A . 15 个 B . 20 个 C. 30 个 D . 35 个6.抛物线y=（x - 3） 2+1的顶点坐标为（A. （3,- 1） B. （3, 1）C . （- 3、- 1） D. （- 3, 1）7.若关于x的方程x2+2x - a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A . - 1 B . 1 C.- 4 D . 48.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m.若小芳比2Atn 一1A. 1.3m B.

3、 1.65m C. 1.75m D. 1.8m9如图，双曲线y二上（k0）与。O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点 向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1, 3）,则图中阴影部分的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 10 .如图，已知。O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则/ BEC11 .如图，M是平行四边形ABCD的AB边中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分 的面积与平行四边形ABCD的面积的比是（）A . 1: 3 B . 1: 4 C . 1: 6 D . 5: 1212. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如图，给出下列四个结论： abc0;

4、4ac-b2v0;4a+cv2b;3b+2cv0;m (am+b) +bva (m- 1).其中结论正确的个数是()x=-lA. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，)13. 假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是.14. 如图，在 ABC 中，/ B=90，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DE=4, BC=8,则厶ADE与厶ABC的周长的比是.E C15.二次函数y=ax+bx+c的部分对应值如下表:x-3-20135y70-8-907二次函数y=ax2+bx+c图象的对称

5、轴为直线x=.k16.如图：M为反比例函数图象上一点，MA丄y轴于A，Smao =2时，k=A17如图， ABC为等腰直角三角形，/ A=90, AB=AC=西,O A与BC相切于D, 则图中阴影部分的面积是 18. 如图， ABC ADE，/ BAC= / DAE=90 , AB=6 , AC=8 , F 为 DE 中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）19. （ 6 分）解方程：x2+8x- 9=0.20. （6分）如图，D是厶ABC的边AC上的一点，连接BD，已知/

6、 ABD= / C，AB=6，21. （ 6分）如图，CB是O O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2, PA切O O于A 点，PA=4 .求O O的半径.A22. (8分)为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)该阅览室在2015年图书借阅总量是 7500本，2017年图书借阅总量是10800本.(1) 求该社区的图书借阅总量从 2015年至2017年的年平均增长率;(2) 如果每年的增长率相同，预计 2018年图书借阅总量是多少本？23. (8分)在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三 张分别

7、写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同.(1) 从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 2的概率；(2) 将三张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意 抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成个 两位数，求这个两位数大于30的概率.1b24. ( 10分)已知：如图，直线丁与双曲线v 交于A、B两点，且点A的坐标为 (6，m).(1) 求双曲线尸,的解析式；(2) 点C (n, 4)在双曲线丄上，求 AOC的面积；耳(3) 在(2)的条件下，在x轴上找出一点卩，使厶AOC的面积等于 AOP的面积的 三倍.请直接写出

8、所有符合条件的点 P的坐标.25. ( 10分)关于三角函数有如下公式：sin ( a+B) =sin a co+COs a sin,佔in ( a- =sin a cos-ffcos a sin Bcos ( a+ =cos a cosin a sin Cos ( a- =cos a cos-$in a sin B(1 - tan a ta fc)(1+tan a tafc)利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.如：tan 105 =tan根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角

9、a =15； 测得点C的俯角fc =75；求建筑物CD的高度.B C26. ( 12分)已知正方形 ABCD的对角线AC, BD相交于点O.(1) 如图1, E, G分别是OB, OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF丄CE,求证：OE=OG;(2) 如图2, H是BC上的点，过点H作EH丄BC,交线段OB于点E,连结DH交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG, 求证：/ ODG=Z OCE; 当AB=1时，求HC的长.27. ( 12分)如图，抛物线y=ax2 - 2x+c (a 0)与x轴、y轴分别交于点A, B, C点，已知点A (- 2, 0),点C (0,- 8),点D是

10、抛物线的顶点.图|（1）求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；（2） 如图1,抛物线的对称轴与x轴交于点E,第四象限的抛物线上有一点 P,将厶EBP 沿直线EP折叠，使点B的对应点B落在抛物线的对称轴上，求点 P的坐标；（3）如图2,设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点， 点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1-5： CADAD6-10： BACDB11-12: AC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分

11、，共24分，）113孑14. 1: 2.15. 1.16. -4.4-71亿一18. 4.、解答题：(本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)19解：由原方程，得(x+9)( x - 1) =0,解得 xi= - 9, X2=1 .20.解：在厶 ABD 和厶 ACB 中，/ ABD= / C,Z A= / A ,.AB AC_AD=匸/ AB=6 , AD=4 ,36=9,A4连接OA，设。O的半径为R, PA切。O于A点， OA丄 PA,/ OAP=90 ,由勾股定理得：AO 2+PA2=OP2,2 2 2R +4 = (R+2),解得：R=3 (负数舍去)，即

12、O O的半径是3.22. 解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据 题意得27500 （1+x） 2=10800，2即（1+x） =1.44,解得：X1=0.2, X2=- 2.2 （舍去）答：该社区的图书借阅总量从 2014年至2016年的年平均增长率为20%;（2） 10800 （1+0.2） =12960 （本）.答：预计2018年图书借阅总量是12960本.23. 解：（1）v在7张卡片中共有两张卡片写有数字2,从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字2的概率是彳;（2）组成的所有两位数列表得:1234111213141212223242313233

13、343共有12种等可能的结果，这个两位数大于 30的有6种情况 .这个两位数大于30的概率为：丄=1 .24. 解：（1）v点 A （6，m）在直线 y=*x 上,. 1-m=g X 6=2，点A （6, 2）在双曲线丁： 上,二二，解得 k=12,双曲线的解析式为y=-7(2)作CD丄x轴于D点，AE丄x轴于E点，如图,点C (n, 4)在双曲线匚二1上，孵二，解得n=3,即点C的坐标为(3, 4), n点A , C都在双曲线“-上, SaOCD=Saaoe=* X 12=6,SaAOC=S 四边形 COEA - SAOE=S 四边形 COEA - SCOD=S 梯形 CDEA , Smoc

14、=* (CD+AE) ?DE今(4+2)X( 6- 3) =9;1 、一-、- Li 、2 I ；(3) v Ssoc=9,解得x= 3,0). Sa aop=3,设P点坐标为(x, 0),c1-SaAOP=X 2X | x| =3, P (3, 0)或 P (- 3,而A点坐标为(6, 2),25.解： tan75 ant an3Q6 4-tan45&=-t孚1=2+1 ,(30+45=2-1,-tan30*tan 15 =tan (45 - 30t an45=.I I如图，过A作AE丄CD交CD延长线于E,在 Rt AEC 中，AE=BC=24m，/ CAE=75 ,/. tan75 =,

15、AE，CE=AE?tan75 = (48+24逅)m,在 Rt AED 中，tan/ DAE=tanl5 =,AE.DE=AE?tanl5 =48- 24 .m,.CD=CE - DE=48扁 m.答：建筑物CD的高度是48m.26.( 1)证明：如图1中，四边形ABCD是正方形,.AC 丄 BD, OD=OC,DOG=/ COE=90 ,OEC+/OCE=90 , DF 丄 CE,OEC+/0DG=9 ,ODG=/ OCE,. DOGCOE (ASA),.OE=OG.(2)证明：如图2中， AC, BD为对角线，OD=OC, OG=OE,/ DOG=/ COE=90 ,. ODG OCE,O

16、DG=/ OCE.解：设CH=x,四边形ABCD是正方形，AB=1 , BH=1 - x，/ DBC= / BDC= / ACB=45 , EH 丄 BC,/ BEH= / EBH=45 ,EH=BH=1 - x,vZ ODG=Z OCE,/ BDC -Z ODG= Z ACB -Z OCE,.Z HDC= Z ECH,v EH 丄 BC,.Z EHC= Z HCD=90 , CHEs DCH ,“ =-, hc2=eh?cd,2 x2= (1 - x) ?1,解得X= 或(舍弃)，f4a+4+c=0lc=-827.解：(1)将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得:解得：a=1, c= - 8

17、.抛物线的解析式为y=x2 - 2x- 8.v y= (x - 1) 2 - 9, D (1,- 9).(2)将y=0代入抛物线的解析式得：x2- 2x - 8=0,解得x=4或x= - 2,-B (4, 0). y= (x - 1) 2 - 9,抛物线的对称轴为x=1 ,-E (1, 0).将 EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B落在抛物线的对称轴上， EP为/ BEF的角平分线./ BEP=45 .设直线EP的解析式为y=- x+b,将点E的坐标代入得：-1+b=0,解得b=1,直线EP的解析式为y=- x+1.将y=- x+1代入抛物线的解析式得：-x+1=x2- 2x- 8,解得：x= 或x=.点P在第四象限，P(_ x=.1-V37(3)设CD的解析式为y=kx - 8,将点D的坐标代入得：k- 8=-9，解得k= - 1, 直线CD的解析式为y= - x - 8.设直线CB的解析式为y=k2X - 8,将点B的坐标代入得：4k2-8=0,解得：k2=2.直线BC的解析式为y=