全国初中数学优秀课一等奖：一次函数与一元一次方程的关系--教学设计（杨子延）

1、第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动一元一次不等式与一次函数（1）教案课题：一元一次不等式与一次函数（1）教材：北师大版八年级下册第二章第五节授课老师：深圳市宝安中学 杨子廷一、 教学内容分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应关系的角度，对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。二、 教学目的1、知识与技能目标：（1）通过观察函数图象、求方

2、程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系；（2）会用图象法解一元一次不等式。2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。4、情感态度目标：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。三、 教学重点重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。四、 教学难点难点：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。五、 教学准备学情分析：学生学习了一次函数、一元一次方程和二元一次方程组，已能初步理解函数与方程的联系，同时也具

3、备了一定的数形结合的意识和能力，积累了利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。六、 教学流程框图创设情境引入新知课后作业自主学习反思小结培养能力拓展应用解决问题深入探究多维理解思考讨论探索新知七、 教学过程设计预计时间（分）教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟1、创设情境、引入新知深圳市宝安中学在全市率先开展了“学会生存”的必修课，目前“中学生生存教育的理论与实践研究”已成为学校独

4、立承担的全国教育科学“十一五”规划教育部重点资助课题。在周一的“防止踩踏”疏散课上，初一（4）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y（米）与时间x（秒）满足关系式是y=2x-5。1作函数的图象:解：列表；描点，连线；x2观察图象回答问题：（1）x取何值时，y=0？（2） x取何值时，y0？（3）x取何值时，y0？学生作出函数图象后观察，发现：以（2.5，0）为界，右边函数图象在x轴的上方，所以当x2.5时，y0，左边函数图象在x轴的下方，所以当x2.5时，y0。以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。10分钟2、思考讨论、探索新知问题一：观察你画出的图象，回答下列问题。（1）x取何值时

5、，2x5=0?（2）x取何值时，2x50?（3）x取何值时，2x50；（2）当x 时,2x6 3 ?变式：x 取何值时, y -2 ?学生求解一元一次方程和不等式，发现x的取值范围相同，更有的同学直接发现两种情况只是问法不同。学生初步体会一元一次不等式与一次函数的关系：一元一次不等式的解集可通过观察相应一次函数图象获得。通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等

6、式解集的联系。通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。10分钟3、深入探究、多维理解问题二：如下图，在“问题1”中的平面直角坐标系中添加一条直线y2=，即：已知y1=2x5与y2=，请你回答下列问题。（1）x取何值时，y1= y2?（2）x取何值时，y1y2?（3）x取何值时，y1y2?你是怎样做的？与同伴交流.观察图象找到当y1=y2、y1y2时x的取值范围，发现y1=y2即找交点，y1y2即y1的图象在y2的图象上方。通过学生观察、自主思考，然后小组讨论，培养学生合作交流的学习意识，完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。15分钟4、拓展应用、解决问题问题三：在疏散演习的过程中，老师将

7、初一（4）班的同学分成A、B两组，A组出发时B组已跑9 米。已知B组每秒跑3 米， A组每秒跑4米。1.A组疏散的时间为x（秒）, A组与B组同学疏散的路程分别为y1、 y2 (米)，列出y1、 y2与x的函数关系式。2如图，在同一平面直角坐标系内分别作出函数y1=4x,y2=3x+9的图象。观察图象，小组活动：我问问题你来答！练习3、如图是一次函数y=kx+b(k0)的图象，则关于x 的方程kx+b=0的解为 ；关于x的不等式kx+b0的解集为 ；关于x的不等式kx+by2？小组活动：我问问题你来答！学生根据函数图象出题，小组互换进行解答。有的同学问：A组、B组什么时候相遇，相遇时距离出发地

8、多少米？什么时候A组在B组的前面，什么时候在B组的后面？A组和B组谁先跑过20米，谁先跑过80米？等等。感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，建立解决此类问题的数学模型；让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系。5分钟5、反思小结、培养能力1、通过本节课，你学到了什么知识？2、你体会到了什么数学思想? 板书：对本节课的知识和思想方法进行系统性地总结。通过师生共同反思，优化学生的认知结构，培养学生的归纳能力,把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质。结合板书，对本节课的知识和思想方法进行系统性地总结。6、课后作业、自主学习（1）课本P51 习题2.6（2）如下图是函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，观察图