河南省洛阳市高二下学期期末考试数学(理)试题(含答案

1、数学试卷（理）本试卷分第1卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第i卷1至2页，第u卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、再号填写在答题R.2. 考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 若为虚数单位且H则复数a + bi的模等于A. 42K /3C. 75I） /62. 命题“若a 儿则w /* -的逆否命题是A.若 a b,则 at* M ZrIk 若 qc /r ,则*C.若 ae 住.则 u bl）.若 a W 则

2、 ac f Zr3设工0,由不等式.丁丄丄鼻臥丁十% 纠山十马$ 4类比推广到工+电并+ 1 则a =A. 2n4设随机变嚴F-B.丹C. dD. hN(2l),若陀3)=川.则PG VFV3)等于Ak0:0. 500. 400. 250.150.100. 050. 0250. 0100. 0050.001k00. 4550. 7081. 3232. 0722. 7063. 845. 0246. 6357. 87910. 828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过A. 0. 10ao. 05C. 0. 025D. 0.018. 某教师有相同的语文

3、参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4 位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有A.20 种B. 15 种C. 10 种D.4 种9. 设随机变最X随机变量了E(3),若P(X$ 1) = |，则D(73 Y + )=A.2B.3C. 6D.710. 已知抛物线b = 山工的焦点为F,A,B为拋物线上两点,若亦=3由,0为坐 标原点则/MOB的面积为A.87IB.4V3 .C.2V3D.岳11. 设等差数列满足(1 一+ 2016(1-alws.) = b(l+2016(】一4009)=一1,数列心的前项和记为S”,则A. S加 15 = 2016taiaca 引“B. S2

4、C15 = 2016,a】oc8 1009C. S20U = 2016.aioo V 2loopD S20H = 2O16fioo8 假q假 Cp真q具0戶真(7假第n卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）x3 .0 W h W 1,rz13. 设函数/（x） = *疋贝IJ定积分打（工）必=.14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行 试销，得到如下数据：单价丁（元）8& 28. 4 .& 6& 89销最y（件）908483807568由表中的数据得线性回归方程y = bxa中的5 = 20,预测当产品价格定为 9.

5、5（元）时，销量约为件.x 015. 已知hq满足约束条件右+ 2，玄3 ,若，一工的鼓大值是a,则二项式（az 一2x + y M 3.的展开式中的常数项为 .（用数字作答）16. 若函数A（j-） = ar +2 4-cr+J（a H 0）图象的对称中心为M0也（工。）,记 函数人（刃的导函数为g（x）则有gCro） = 0.设函数/（工）=zr3 3X2 +2,则 1、丄 c 2、. 丄 “4032、丄 “4033、/（20l7）+/（26i7）_t_，* + /50),双曲a p 2线各一音=1的一条渐近线与工轴所成的夹角为30,且双 a o曲线的焦距为4/2.(1)求椭圆C的方程；设

6、Fl, F2分别为椭圆C的左,右焦点过F2作直线K与X轴不重合)交椭圆于A,B两点，线段AB的中点为E.记直线F： E的斜率为匕求&的取值范围.22. (本小题满分12分)设函数 /Ct) = x x x + axa G R(1) 当a = 1时,求曲线y = /(x)在点(1,/(1)处的切线方程；(2) 若对Vx l./(x) (b + u l冶一b恒成立，求整数b的最大值.洛阳市20162017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5 CBDCD 6-10 CABAB 11-12 CA二、填空题13. j14.6015. -54016.0三、解答题17. （1）由正弦定

7、理及已知得 sin Bcos C+*sin C = sin A = sin（B + C）2分:.cos Bsin C = 4-sin C由于 sin CH 0:.cos = 4 分B 6（0兀）所以3 =眷5分由ABC 的面积 S = -|-ac sin y =.得6 分由余弦定理得2 =+ c2 2心cos B = ac 所以（a eV = 0,所以a = c.8分此时有!r = ac =（T / a = b = c.所以A WC为等边三角形.10分18. （1）由（71+aa卄I ?Ki；, = 0 可得（a卄i +a”）（ + l）a卄i 皿”=0T a力 0. （ +l）a卄i =皿八

8、2分从而（” + l）a卄 1 =皿” =5 i）are-i =2血=1 4 4 分所以a =半.6分2）由知九=2-皿2卄i =石士 * 2T1 = T（212HK8分.亿=们+仇+仇=寺（1_寺+寺_ + +.+豪刁_*1）12n + 110分 12分19. (1)依题意甲乙丙三人的分配方法只有2种其余二人的分配方法有2?种故共有2 X 22 = 8种不同的分配方案.2分设5名学生中恰有，名被分到王城公园的事件为Af(Z = 0.1.2.3.4.5).e的所 有可能取值是1.3.5.3分P(W= 1) = P(A2 + A3)= P(A2) + P(A3)=零 + 身=寻. 5 分 P(c

9、= 3) = P(Ai +人)=P(AJ+P(AQ =攀 +零=晶, 7 分 P(W=5) = P(Ao+A3) = P(Ao)+P(AJ =竽+ 劈=霁, 9 分 则随机变量W的分布列为A135P55128161610分 故随机变量的数学期望EG) = 1X + 3X晶+ 5X =等12分20. (1)证明：I 矩形EDCTi所在平面与底面ABB! N垂直则CB丄底面/WB】N. AN/BBt/IB丄AV则丄Bb如 图以B为坐标原点以为坐标 轴建立空间直角坐标系不妨设凹| =4.则 N(2,2,0),G (0,4,2),Bi (0,4,0),C(0,0,2)I 乔氏= 4-4 = 0,则0N

10、丄BN.BN 丄目bNflbG =b则B7丄平面C心乂4分(2)设平面GB的一个法向量为厉=(zqz)由于赛 =(2.2,0).= (2,2一2)由期票阖十=5令文=1得歸=(1,_1,2)6分 n G-V = 0. x y z = 0.同理求得平面GC7的一个法向量为茹=(1,0,1).8分设二面角C-GN-B的平面角为去则8切=搏謝=曝1分又二面角C-C.N-B为锐二面角所以二面角C_GN_B的大小是30.12分21. (1) 一条渐近线与x轴所成的夹角为30知务=tan 30 =曹即/ = 3/r 又 c = 2/2，所以 a2 + b2 = 8.解得 a2 = 6/吴=2.所以椭圆C的

11、方程为辛+弓=1.4分高二理数答案 第1页(共3页)(2017.6)（2）由知斤（20）设八5刃）从匕识）设直线皿的方程为工=勿+ 2.996分芝+広=1 联立“ 62得（r2 + 3）y + 4ty 2 = 0.工=12 4 综合、可知直线F的斜率5取值范围是一伶 絵. 22. （1）由 /（x）=工 lnx + or 得广（工）=hxr + a + l.当 a = l 时.f （.r） =2./（1） = 1./*（1） = 2.求得切线方程为），=2工一1.（2）若对V& 1/&） +a 1 ）丁一/,恒成立等价于b 1（乂）0即从刃 在（l+x）上为增函数.又力（3） = 1-ln 30所以存在如（3,4）.使得心）=0,8分当& （ 1，文o）时，力（工）V 0,即gQ） V 0,故gQ）在（1,工0）上