湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)(1

1、中考数学模拟试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）F列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.B.C.D.133.抛物线 y （x - 5） 2+6的对称轴是（A.直线x= - 5 B.直线x=5 C.直线x= - 6D.直线x=64.在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出2.将一元二次方程 4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（A.4, 3 B . 4, 7 C . 4, - 3D. 4x2,- 3x黑球这一事件是（A.必然事件B .随机事件C .确定事件D .不可能事件5. 如图，点 A

2、 B、C在O O上，/ A=50，则/ BOC的度数为（D . 1006.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（D-7.下列四边形一定有内切圆的是（A. 平行四边形B.菱形C.等腰梯形D .矩形&组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A. x (x+1) =28 B. x (x - 1) =28 C. x (x - 1) =28 D. x (x+1) =289. 如图，在 ABC中

3、，AB=AC=2 / BAC=120，以 AB为直径的O O交BC于点 M MNL AC于点N,图中阴影部分的面积为（)10.如图，/ EOF内有一定点 P,过点C墮D墮匹4 12 8 12P的一条直线分别交射线 OE于A,射线OF于B.当满足下列哪个条件时， AOB的面积一定最小（A. OA=OB B. 0卩为厶AOB的角平分线C. 0卩为厶AOB的高D. 0卩为厶AOB的中线二、填空题（本大题共6个小题，每小题 3分，共18分）11.已知一元二次方程X2 3x -仁0 的两根为 X1、X2, X1+X2= 12.点A （- 2, 3）关于原点 O对称的点B （ b, c），贝U b+c=1

4、3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2- 4先向右平移2个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线解析式为14用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为15 .若二次函数y=kx2- 6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是16 .半圆O O中，AB为直径，C D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知三、解答题（共8题，共72 分）17 .解方程:X2- 4x+1=0 .18.如图， ABC中，AB=AC/ BAC=45 , AEF是由 ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE CF相交于点D(1) 求证：BE=CF(2) 当四边形

5、ACDE为平行四边形时，求证： ABE为等腰直角三角形.19箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿出两个球出来.(1)请你用列表或画树形图的方法，求一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率(2)直接写出两个球都是红球的概率.20如图，小明在一次高尔夫球赛中，从山坡下O点打出一球向球洞 A点飞去，球的飞行路线为抛物线如果不考虑空气阻力，当球打到最大竖直高度12米时，球移动的水平距离为 9米已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30, O A两点相距-米.在如图所建立的平面直角坐标系下5(1) 直接写出点A的坐标(2) 求出球的飞行路线所在抛物线的解析式O点直接打入球洞 A点.21. 如图，以Rt A

6、BC的边AC为直径的O O交斜边AB于点D,点F为BC上一点，AF交O O于点E,且 DE/ AC.(1) 求证：/ CAF=Z B.(2) 若O O的半径为4, AE=2AD求DE的长.22. 某公司生产某种产品，它的成本是 200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件.为了获 得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的 年销售量将是原销售量的 y倍，且y与x之间满足二次函数关系： y= - 0.001x 2+0.06x+1(1) 如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S (万元)与广告费用 x (万元)的函数关系式；

7、(2) 如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，说出公司获得的年利润的变化情况 以及年利润的最大值.23. 如图，将 ABC的顶点A放在O O上，现从AC与O O相切于点A (如图1)的位置开始，将 ABC 绕着点A顺时针旋转，设旋转角为a (0V aV 120)，旋转后 AC, AB分别与O O交于点E, F,连接EF (如图2).已知/ BAC=60，/ C=9C ,AC=8,O O的直径为8.(1) 在旋转过程中，有以下几个量：弦EF的长；的长；/ AFE的度数；点O到EF的距 离.其中不变的量是(填序号)；(2) 当BC与O O相切时，请直接写出 a的值，并求此时 AEF

8、的面积.圉1图224. 已知抛物线 C: y=4x2(1) 过点A的直线I : y=kx+3交y轴于B,交抛物线 C于M N两点.若BN=2BM求直线l的解析 式(2) 如图2,若点A是y轴正半轴上一点，抛物线 C上任意一点到 A的距离等于这一点到直线y=a(av 0)的距离，求点 A的坐标及a的值(3) 如图3,将抛物线C平移到抛物线 C1： y=4x2 - 8x,以O为直角顶点的Rt OPQ的顶点都在抛物 线G上，且点 P、Q都在x轴的上方，求证：直线 PQ过一定点，并求这个定点的坐标参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴

9、对称图形又是中心对称图形的是（A.D.【考点】轴对称图形；中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误. 故选C.【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合.数即可【解答】解： 4x2+7=3x，24x - 3x+7=0,二次项系数和一次项系数分别为4、- 3,故选 C【点评】本

10、题考查了一元二次方程的一部形式的应用，能把方程化成一部形式是解此题的关键，注 意：说系数带着前面的符号3抛物线 y=(x- 5)2+6 的对称轴是()A.直线x= - 5B.直线x=5 C.直线x= - 6D.直线x=6【考点】二次函数的性质【分析】因为顶点式 y=a (x- h) 2+k，对称轴是x=h,所以抛物线y= (x- 5) 2+6的对称轴是x=5.2【解答】解：t y=a (x - h) +k,对称轴是x=h抛物线y= (x - 5) 2+6的对称轴是 x=35,故选 B.【点评】本题考查将二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a (x - h) 2+k,顶点坐标是(h, k),对称

11、轴是 x=h.4.在不透明的布袋中,装有大小、形状完全相同的3 个黑球、 1个红球,从中摸一个球,摸出 1 个黑球这一事件是()A.必然事件B .随机事件C .确定事件D .不可能事件【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念,可得答案.【解答】解：在不透明的布袋中,装有大小、形状完全相同的3个黑球、 1个红球,从中摸一个球,摸出1个黑球这一事件是随机事件，故B正确，故选： B.【点评】 本题考查了随机事件, 解决本题需要正确理解必然事件、 不可能事件、 随机事件的概念. 必 然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确 定事件

12、即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5.如图，点 A B、C在O O上，/ A=50,则/ BOC勺度数为（D . 100【考点】圆周角定理.【分析】根据圆周角定理求解即可.【解答】解：/ A=50 ,/ BOC=2/ A=100 .故选 D.【点评】考查了圆周角定理的运用.6. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、 乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动, 那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A.B. C. D.23 S 9【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社 区参加实践活

13、动的情况，再利用概率公式即可求得答案.开始小明甲1 乙丙/1/1【解答】解：画树状图得：小芫甲刁丙甲乙丙甲乙丙共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，31小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：=.93故选B.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注 意概率=所求情况数与总情况数之比.7. 下列四边形一定有内切圆的是()A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D 矩形【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】根据内切圆的定义及各四边形的性

14、质进行分析从而确定最后的答案.【解答】解：根据内切圆的定义即角平分线的交点到各边的距离相等，可知菱形一定有内切圆，故选：B.【点评】此题考查了菱形的性质以及内切圆的概念，正确掌握菱形的性质是解题关键.&组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A. x (x+1) =28 B.x (x - 1) =28 C. x (x - 1) =28 D. x (x+1) =282【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】关系式为：球队总数X每支球队需赛的场数十2=4X 7,把相关数值代

15、入即可.【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(x - 1)场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x (x- 1) =4X 7.2故选：B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以 2.9.如图，在 ABC中，AB=AC=2 / BAC=120，以 AB为直径的O O交BC于点 M MNL AC于点N,【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算.【分析】先证明MN为O O切线，求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANM-S扇形OAM再分别求的这两部分的面积求解.

16、【解答】解：证明：连接 0M/ 0M=0,/ B=Z OMB/ AB=AC/ B=Z C./ OMBM C. OM AC./ MNL AC, OML MN/点 M在O O上, MN是O O的切线；连接AM/ AB为直径，点M在O O上，/ AMB=90 ./ AB=AC / BAC=120 ,/ B=Z C=30 ./ AOM=6 .又在 Rt AMC中, MNL AC于点 N,/ AMN=30 . AN=AM?sii AMN=AC?sin3 ?sin30 MN=AM?cXAMN=AC?sin3 ?cos30 =故选B.【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及扇形面积的计算，明确切线

17、的判定即利用 图形分割法求不规则图形面积是解题的思路.10. 如图，/ EOF内有一定点P,过点P的一条直线分别交射线 0E于A,射线OF于B.当满足下列 哪个条件时， AOB的面积一定最小（）A. OA=OB B. 0卩为厶AOB的角平分线C. 0卩为厶AOB勺高D. 0卩为厶AOB的中线【考点】三角形的面积.【分析】当点P是AB的中点时Saaob最小；过点P的另一条直线 CD交OE OF于点C、D,设PDX PC, 过点A作AG/ OF交CD于G,由全等三角形的性质可以得出 S四边形AOD=SaAOB, S四边形AODI SaCOD 从而求 得Sx aob 0,进而求出k得取值范围即可.【

18、解答】解：t二次函数y=kx2- 6x+3的图象与x轴有交点， b2-4ac=36 - 4X k x 3=36 - 12k 0,且0,解得：kw 3，且kz 0,则k的取值范围是kw 3，且k丰0,故答案为：kw 3,且kz 0.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，得出 b2- 4ac的符号与x轴交点个数关系式是解题关键.16 .半圆O O中，AB为直径，C D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8求CD的最大值 4二.【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】当CD/ AB时，有最大值，过 O作CD的垂线交CD于点E,连接CQ利用折叠的性质，易得OE匚

19、AO=： X 4=2，利用勾股定理得 CE易得AD.【解答】解：当 CD/ AB时，有最大值，过O作 CD的垂线交CD于点E,连接CQ OE= AO= X 4=2, CE=DE= CD,2 2 2/ AB=8, ；址：=2-, CD=4 ,故答案为：4【点评】本题主要考查了切线性质的运用“见切点，连半径，见垂直”，折叠的性质，分析出当CD/ AB时，有最大值，是解答此题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17 .解方程:X2 - 4x+1=0 .【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题；配方法.【分析】移项后配方得到 x2- 4x+4= - 1+4，推出（x - 2） 2=3,开方得出

20、方程x - 2=寸三，求出方程 的解即可.【解答】解：移项得：x2 - 4x= - 1,配方得：x2 - 4x+4= - 1+4,即（x - 2） 2=3,开方得：x - 2= ,原方程的解是：X1=2+三，X2=2 -三.【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x-2）2=3，题目比较好，难度适中.18.如图， ABC中，AB=AC/ BAC=45 , AEF是由 ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连 接BE CF相交于点D（1）求证：BE=CF（2）当四边形 ACDE为平行四边形时，求证： ABE为等腰直角三角形.E【考点】旋转的性质；等腰直角三角

21、形；平行四边形的性质.【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB AF=AC / EAF=Z BAC 则/ EAF+Z BAF=Z BAC+Z BAF,即/ EAB=/ FAC利用 AB=AC可得AE=AF于是根据旋转的定义， AEB可由 AFC绕点A按顺时针方 向旋转得到，然后根据旋转的性质得到 BE=CD（2）首先证得厶AFC为等腰直角三角形，然后即可证得ABE为等腰直角三角形.【解答】解：（1）证明： AEF是由 ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， AE=AB AF=AC / EAF=/ BAC,/ EAF+/ BAF=/ BAC+Z BAF,即/ EAB=/ FA,/ AB=A, AE

22、=AF AEB可由 AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， BE=CF(2)在口 ABCD中，/ EAC+Z ACF=180 / EAF=Z BAC=45 / FAB+Z ACF=90又 AF=AC Z F=Z ACF Z FAB+Z F=90 Z ACF=45 AFC为等腰直角三角形 ABE为等腰直角三角形【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质.19箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿出两个球出来.(1) 请你用列表或画树形图的方法，求一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率(2) 直接写出两

23、个球都是红球的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】(1)画树状图展示所有 20种等可能的结果数，再找出一次拿出的两个球正好是一红一黄 的结果数，然后根据概率公式求一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率；(2)利用树状图找出两个球都是红球的结果数，然后根据概率公式求两个球都是红球的概率.【解答】解：(1)画树状图为:红红黄黄红/TV.红红红黄红红红黄共有20种等可能的结果数，其中一次拿出的两个球正好是一红一黄的结果数为12,所以一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率(2)两个球都是红球的概率一=20 10【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

24、求出从中选出符合事件 A或B的结果数目m然后根据概率公式求出事件 A或B的概率.20 如图，小明在一次高尔夫球赛中，从山坡下O点打出一球向球洞 A点飞去，球的飞行路线为抛物线如果不考虑空气阻力，当球打到最大竖直高度12米时，球移动的水平距离为 9米已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30, O A两点相距米在如图所建立的平面直角坐标系下(1)直接写出点A的坐标(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式O点直接打入球洞 A点.【分析】(1)利用30所对的直角边是斜边的一半求出AC,再根据勾股定理求 OC写出点A的坐标;(2)根据顶点坐标和过原点求出抛物线的解析式;(3) 把点A的横坐标代入抛物线的解

25、析式中，如果y值与.相等，则能进入 A点；否则，不能打入527球洞A点.【解答】解：19(1 )在 Rt AOC中，/AOC=30 , OA=_ ,56 AX,由勾股定理得: A (2)由题意得：顶点 B (9, 12),且抛物线过原点,所以设抛物线的解析式为：y=a (x-9) 2+12,把(0, 0 )代入得：0=a (0 - 9) 2+12,球的飞行路线所在抛物线的解析式为：y= - (x - 9) 2+12;27(3)当 x= 时，y= - (- 9) 2 + 12工,52755小明这一杆不能把高尔夫球从0点直接打入球洞 A点.【点评】本题是二次函数的应用，考查了利用待定系数法求二次函

26、数的解析式，与几何中的直角三 角形中30角所对的直角边是斜边的一半相结合，并利用勾股定理求边长，表示点的坐标；并能判 断该点是否在抛物线上.21. 如图，以Rt ABC的边AC为直径的O O交斜边AB于点D,点F为BC上一点，AF交O O于点E,且 DE/ AC.(1) 求证：/ CAF=Z B.(2) 若O O的半径为4, AE=2AD求DE的长.【考点】圆周角定理；勾股定理.【分析】(1)连接CE,根据圆周角定理可知/ AEC=90，故/ CAF+Z ACE=90 再由题意可知/B+Z DAC=90，根据 DE/ AC,可得CF= AE，故CL AE，由圆周角定理可知Z ACEZ DAC故

27、可得出 结论；(2)连接DC由(1)知DE/ AC,故可得出 AD=CE由全等三角形的判定定理得出Rt ACD Rt CAE所以CD=AE=2AD设AD=x贝U CD=2x在Rt ABD中根据勾股定理可求出 AD, CD的长，过 D 作DML AC 过 O作ONL ED,由AD?CD= AC?DM可得出DM的长，连 OD在Rt OND中 ,由勾股定 理可求出DN的长，由ED=2DN即可得出结论.【解答】(1)证明：连接CE,/ AC是O O的直径，:丄 AEC=90 ,/ CAF+Z ACE=90 ./ ACB=90 , Z B+Z DAC=90 ,DE/ AC,=- ,=-, Z ACE=Z

28、 DAC Z CAF=Z B;(2)解：连DC DE/ AB, Z CAE=Z AED AD=DE在 Rt ACD与 Rt CAE中,|AD=CE Rt ACD Rt CAE( HL), CD=AE=2AD设 AD=x 则 CD=2x在 Rt ACD中，x2+( 2x)2=82 ,过 D作 DML AC 过 O作 ONL ED, ,：AD?CD= AC?DMAB-BD=-连 OD 在 Rt OND中 , ED=2DN=【点评】本题考查的是圆周角角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半.22. 某公司生产某种产品，它的成本是 200元/件，售价是25

29、0元/件，年销售量为10万件.为了获 得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的 y倍，且y与x之间满足二次函数关系： y= - O.OOIx 2+0.06x+1(1) 如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S (万元)与广告费用 x (万元)的函数关系式；(2) 如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，说出公司获得的年利润的变化情况以及年利润的最大值.【考点】二次函数的应用.【分析】(1 )根据利润=(销售单价-成本)X销售量-广告费用，列出函数关系式，化简成一般式即可得；(2)将(1 )中

30、二次函数一般式配方成二次函数的顶点式，由x的范围结合二次函数的性质即可得.2【解答】解：(1) S= (250 - 200) ?10y- x= - X+29X+500;(2)v S=丄(x - 29) 2+920.5 ( 10 x 50),当10W x v 29时，S随着x的增大而增大当29v x w 50时，S随着x的增大而减小当S=29时，S有最大值为920.5 .【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式及 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23. 如图，将 ABC的顶点A放在O O上，现从AC与O O相切于点A (如图1)的位置开始，将 AB

31、C绕着点A顺时针旋转，设旋转角为 a (0V aV 120)，旋转后 AC, AB分别与O O交于点E, F, 连接EF (如图2).已知/ BAC=60，/ C=9C , AC=8,O O的直径为8.(1) 在旋转过程中，有以下几个量：弦EF的长；的长；/ AFE的度数；点O到EF的距离.其中不变的量是(填序号)；(2) 当BC与O O相切时，请直接写出 a的值，并求此时 AEF的面积.图1【考点】旋转的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算.【专题】几何综合题；压轴题.【分析】(1)在整个旋转过程中，/ A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；(2)当BC与O

32、O相切时，即AC为直径，点E与C重合，所以a =90； AEF为直角三角形，运 用三角函数求边长然后计算面积.【解答】解：(1 )在整个旋转过程中，/ A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；正确;根据勾股定理得:O到EF的距离是TOF不变，EF不变，正确；在整个旋转过程中，/ AEF和/AFE都在改变，大小不能确定,错误；故答案为：.(多填或填错得0分，少填酌情给分)(2) a =90.(5 分)依题意可知， ACB旋转90后AC为OO直径, 且点C与点E重合，（6分）因此/ AFE=90 / AC=8 / BAC=60 ,-AFl_c，EF=: , Saae=I（9 分）u

33、【点评】此题综合考查了旋转的性质及切线和圆的有关性质，难度较大.24. 已知抛物线 C: y=4x2(1) 过点A的直线I : y=kx+3交y轴于B,交抛物线 C于M N两点.若BN=2BM求直线l的解析 式(2) 如图2,若点A是y轴正半轴上一点，抛物线C上任意一点到 A的距离等于这一点到直线y=a(av 0)的距离，求点 A的坐标及a的值(3) 如图3,将抛物线C平移到抛物线 C: y=4x2 - 8x,以O为直角顶点的Rt OPQ的顶点都在抛物【考点】二次函数综合题.【分析】(1)设M( X1,屮)、N (X2, y2)，由条件可得到|x 2|=2|x 1|，联立直线和抛物线解析式可 得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结