湖南省郴州市2019年中考数学真题试题(含解析

1、2019年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. （ 3分）如图，数轴上表示-2的相反数的点是（）13D. QC. P丨1P-12OA-一 1 =21B. NA. M2. （3分）如图是我国几家银行的标志, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.C.D.3.（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土” .稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44 000 000 为(4.A. 44 X 106B. 4.4 X 1078C. 4.4 X 109D

2、. 0.44 X 10（3分）下列运算正确的是（C. x?x2?x4= x6八 /2、35A. ( x ) = x5.(3 分)元二次方程 2x2+3x-5 = 0的根的情况为（A. 有两个相等的实数根C.只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根D.没有实数根AB的两侧分别交于点 E, F,作直线EF交AB于点O在直线EF上任取一点P （不与0重C. 0P= OFD. POL AB& （3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知/A= 90, BD= 4, CF= 6,则正方形 ADOF勺边长是（）A.匚B. 2C.二D. 4

3、二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （ 3分）二次根式可4 :冲，x的取值范围是 .10. （3 分）若1 =二，则一=.X 2 x11. （3分）如图，直线 a, b被直线c, d所截.若a/ b,Z 1= 130,/ 2= 30 ，则/ 3的度数为度.12. （ 3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9, 8, 7, 6, 9, 9, 7,这组数据的中位数是.13. （3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年 6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶.14. （ 3分）如图是

4、甲、乙两人 6次投篮测试（每次投篮 10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作 s甲2、s乙2，则s甲2s乙2.（填“”，或“V” ）人进球数个1012345*15. （ 3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 （结果保留n）16. （3分）如图，点A, C分别是正比例函数 y = x的图象与反比例函数 y=匕的图象的交点,过A点作ADL x轴于点D过C点作CBL x轴于点B,则四边形 ABCD勺面积为、解答题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分,共 82 分)1

5、7. （6分）计算：(3 n)2cos30 +|1 ；|+ (=) 该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m=，并补全条形统计图；218. （6分）先化简，再求值：-丄，其中a= 7.a1 若该小区有居民1200人，试估计去 B地旅游的居民约有多少人？ 小军同学已去过 E地旅游，暑假期间计划与父母从A, B, C, D四个景区中，任选 两个去旅游，求选到 A, C两个景区的概率.（要求画树状图或列表求概率）21. （8分）如图所示，巡逻船在 A处测得灯塔C在北偏东45方向上，距离 A处30km在 灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救.已知B处在A处的

6、北偏东60方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到 0.01 km 参考数据： * 1.414 ,1.732，石仟 2.449 ）-2a+l a2-l19. （6分）如图，？ABCD中，点E是边AD的中点，连接 CE并延长交BA的延长线于点 F,连接AC DF求证：四边形 ACDf是平行四边形.获评全国森林旅游示范市”.我市有A B, C, D, E五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图:北/22. (8分)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A B两种型号的机

7、器已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工 2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一 台B型机器加工60个零件所用时间相等.(1) 每台A, B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2) 如果该企业计划安排 A, B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期 完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于 72件，同时为了保障机器的正常运转， 两种机器每小时加工的零件不能超过 76件，那么A, B两种型号的机器可以各安排多少 台？23. (8分)如图，已知 AB是OO的直径，CD与O 0相切于点 D,且AD/ OC(1) 求证：BC是O 0的切线；(2) 延长CC交O 0于点E.

8、若/ CEB= 30, O 0的半径为2,求丨啲长.(结果保留n )24. (10分)若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y =rz 的图象与性质.列表:LI i-l I描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点，如图所示.3* 2 11 丄1 1 *L* 1 1 1 卜-3 -2 二11 2订(1) 如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；(2) 研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A (- 5, yi), B (工，y

9、2), C (Xi, 5), D(X2, 6)在函数图象上，贝U yy2,2 2XiX2；(填“”，或 “V”) 当函数值y= 2时，求自变量X的值； 在直线x=- 1的右侧的函数图象上有两个不同的点P (X3, y3), Q(X4, y4),且y3 =y4,求X3+X4的值； 若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围.25. (10分)如图1,矩形ABCDK 点E为AB边上的动点(不与 A B重合)，把 ADE沿DE翻折，点A的对应点为 A,延长EA交直线DC于点F,再把/ BEF折叠，使点B的对 应点B落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.(1) 求证： AD0A BEH(2

10、) 如图2,直线MN是矩形ABC啲对称轴，若点 A恰好落在直线 MNk,试判断 DEF 的形状，并说明理由；(3) 如图3,在(2)的条件下，点DEF内一点，且/ DGF= 150 ，试探究DG EG FG的数量关系.26. (12分)已知抛物线 y = ax2+bx+3与X轴分别交于 A (- 3, 0), B (1, 0)两点，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2 )点F是线段AD上一个动点. 如图1，设k=_，当k为何值时，CF_AD?AD2F的坐标；若 如图2，以A, F, 0为顶点的三角形是否与厶 ABC相似？若相似，求出点不相似，请说明理由.（妄1）2019

11、年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析1.1.2.2.3.3.4.4.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）【解答】解：-2的相反数是2,故选：D.【解答】 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误;B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.【解答】 解：将44 000 000用科学记数法可表示为 4.4 X 107.故选：B.【解答】解：A、（ x2） 3 = x6，故本选项错误；B 匚+匚+2匚=3匚，故本选项错误；C x?x2?x4= x7，故本选项错

12、误；故选：D.5.5.【解答】 解：一元二次方程 2x2- 3x+5= 0中，2 = 3 - 4 X 2X 9 （-5） 0,有两个不相等的实数根.故选：B.6.6.【解答】解：A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选：A.7.【解答】解：由作图可知，EF垂直平分AB PA= PB故A选项正确；OA= OB故B选项正确；OE=

13、 OF故C选项错误；POL AB故D选项正确；故选：C.&【解答】 解：设正方形 ADOF勺边长为x ,由题意得：BE= BD= 4 , CE= CF= 6, BC= BECE= BD-CF= 10,在 Rt ABC中，aC+aB= bC ,即（6+x） 2+ （x+4） 2= 102,整理得，x2+10x - 24= 0,解得：x = 2，或x =- 12 （舍去）， - x = 2,即正方形 ADOF勺边长是2；故选：B.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. 【解答】解：根据题意，得x-20,解得，x 2 ； 故答案是：x2.10. 【解答】解：一=,X 2 2x+2y =

14、3x,故 2y= x,则=.X 2故答案为：I .211. 【解答】 解： a/ b, -Z 3=Z 4,/ 1 = Z 2+Z 4=Z 2+Z 3，/ 1 = 130。，/ 2 = 30,130= 30 +/ 3,解得：/ 3= 100.故答案为：100.12. 【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6, 7,乙8, 9, 9, 9, 故这组数据的中位数是 8.故答案为：&13. 【解答】解：这是一个一次函数模型，设y = kx+b，则有fk+b=120 ,lt2k+bl25 解得严乐，lb=U5 y = 5x+115,当 x = 7 时，y = 150,.预测今年6月7日该商店销

15、售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150.14. 【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定, 方差大，即S甲2 S乙2.故答案为：v.15. 【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥,侧面展开图的面积= n ?2?5= 10n ,故答案为10 n.16. 【解答】解：T A C是两函数图象的交点， A、C关于原点对称，/ CDJLx 轴，AB x 轴， OA= OC 0* OD-SAOtJ Sboc= Sa docSa aod又反比例函数y =；的图象上，x二 SAOB= SBOC= S DOG=AOD= _ X 4 = 2,2S 四边形 ABCD= 4S

16、AOB= 4 X 2= 8 ,故答案为：&、解答题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分, 共 82 分)17.【解答】解:原式=1 - 2X_L + 二-1+2= 2.218.【解答】解:al2 a-1a2-2a+l a2-la-1(且_ )2(a+1) (a-1)=a-1a+1 aH-1-(a+1) (a-1.) a+_；a+(a+1) (a-1.)2当 a=时原式=：= 1.19. 【解答】 解：四边形 ABC是平行四边形, AB/ CD,/ FAE=Z CDE/ E是AD的中点， AE= DE又/ FEA=Z CED FAEA CDE（ASA, C

17、D= FA又 CD/ AF,四边形ACDI是平行四边形.20. 【解答】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20十10%= 200 （人），70贝U m%= X 100%= 35% 即 m= 35,20014C景区人数为 200-( 20+70+20+50)= 40 (人),补全条形图如下：故答案为：200, 35 ;17(2)估计去B地旅游的居民约有 1200 X 35%= 420 (人)；(3 )画树状图如下:A B C D怎M A A由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到 A, C两个景区的有2种结果, 所以选到A C两个景区的概率为.12 621. 【解答】解：延长

18、CB交过A点的正东方向于 D如图所示：则/ CD= 90,由题意得：AC= 30km / CAD= 90- 45= 45,/ BAD= 90- 60= 30 , AD= CD=二AC= 15 匚，AD= 二BD2 BD= 5 二，V3二 BC= CD- BD= 15 5 用 15X 1.414 - 5 X 2.449 8.97 ( km);答：巡逻船与渔船的距离约为8.97 kmrx个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：二=二，k+2 x解得：x = 6,经检验，x = 6是原方程的解，且符合题意，x+2= 8答：每台A型机器每小时加工 8个零件，每台B型机器每小时加工

19、 6个零件.(2 )设A型机器安排 m台，贝U B型机器安排(10 - m台，依题意，得：8rrri-6(10-ir)76解得：6 m 8. m为正整数， m= 6, 7, 8.答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.23. 【解答】(1)证明：连接 ODCD与O O相切于点D,/ OD= 90,/ OD= OA:丄 OA=Z ODA AD/ OC/ CO=Z OADZ COD=Z ODA/ CO=Z COD在厶 CODA COBrOD=OB弋 ZC0D=ZC0B,00=00 CO

20、BA COB(SAS,/ OD=Z OB= 90, BC是O O的切线；(2)解：CEB= 30,/ CO= 60,/ COB=Z COD |的长:/ BOD= 120 ,180324. 【解答】解: ( 1)如图所示：(2)A (- 5, yi), B (丄，y2),2A与B在y =-一上，y随x的增大而增大， yivy2；xC (xi，5)，D(X2，6),2C与D在y = | x- 1|上，观察图象可得 xivX2；故答案为v,v； 当y= 2时，2=-, x =-丄(不符合)；x2当 y = 2 时，2 = | x - 1| , x= 3 或 x=- 1; P (X3, ys), Q(

21、X4, y4)在 x=- 1 的右侧，- 1 w x 3时，点关于x = 1对称， ys= y4, xs+x4= 2; 由图象可知，Ov av2；25.【解答】解：(1)证明：由折叠的性质可知： / DAE=Z DAE= 90 , / EBH=Z EBH= 90,/ AED=zI AED / BEH=Z BEH/ DEA+/ HEB= 90又/ HEB+/ EHB= 90,/ DEAZ EHB, ADEA BEH(2) 结论： DEF是等边三角形；理由如下： 直线MN是矩形ABC啲对称轴，点A 是 EF的中点，即A E= AF,在厶 Ai DEDA A DF中m讦DA ZDAZDA-90 ,工

22、严A* AiDEA Ai DF ( SAS,DE= DF, Z FDAZ EDA,又 ADEA A DE Z ADF= 90. Z ADE=Z EDA=Z FDA= 30 , Z EDF= 60 , DEF是等边三角形；(3) DG EG FG的数量关系是 Dd+GF= GE ,理由如下：由(2)可知 DEF是等边三角形；将厶 DGE逆时针旋转60到厶DGF位置,如解图(1 ), GF= GE DG = DG Z GDG = 60 , DG醍等边三角形， GG = DG Z DGG = 60 ,Z DG= 1 50 , Z G GF= 90 , GG+GF= GF2 ,dG+gF= gE ,1 52y = ax +bx+3 过点 A (- 3,0), B( 1, 0),21.9a-3b+3二。，解得：(尸-1 , ta+b+3=0lb=-2抛物线解析式为 y =- x2- 2x+3；2 2/ y = x - 2x+3=-( x+1) +4顶点D的坐标为（-1, 4）;(2，在 Rt