2020届高三数学二轮复习（文理通用）《几何概型》专题训练

1、2020届高三数学二轮复习（文理）几何概型专题训练一选择题（本大题共12小题）1已知为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（ ）ABCD2如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边角形的概率是（ ）ABCD3一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）ABCD4在如图所示的正方形内任取一点，其中图中的圆弧为该正方形的内切圆，以及以正方形的顶点为圆心以正方形边长的

2、一半为半径的圆弧，则点恰好取自阴影部分的概率为( )ABCD5在区间内任取一点x，使得24sin2x3的概率是（ ）ABCD6已知，且满足，则“”的概率为（ ）ABCD7九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )ABCD8已知P是ABC所在平面内点，PB+PC+2PA=0，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）ABCD9在矩形ABCD中，在CD上任取一点P，使的最大边是AB的概率为，则在折线A-

3、D-C-B上任取一点Q，使是直角三角形的概率为（ ）ABCD10设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，若在内随机取一个点，则该点也在内的概率为（ ）ABCD11某小学要求下午放学后的17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为（ ）ABCD12若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为T，则在区域内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（ ）ABCD二填空题（本大题共4小题）13在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为_14已知圆：，在圆M上随机取一点P，则P到直线

4、的距离大于的概率为 .15点P是ABC所在平面内一点且在ABC内任取一点，则此点取自PBC内的概率是_16已知在矩形ABCD中，现在矩形ABCD内任意取一点M，则的概率为_.三解答题（本大题共6小题）17(1)从区间1，10内任意选取一个实数，求的概率；(2)从区间1，12内任意选取一个整数，求的概率.18 已知关于的一元二次函数（1）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率.19如图，已知是半圆的直径， ， 是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从这5个点中任取3个点，

5、求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率 20已知函数.(1)若，都是从集合中任取的一个数，求函数没有零点的概率；(2)分别从集合和中随机取一个数和得到数对，若，求函数在区间上是增函数的概率.21两艘轮船都要停靠同一泊位，它们能在一昼夜的任意时刻到达甲、乙两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率22已知向量a+3b垂直于向量7a-5b，向量a-4b垂直于向量.（1）求向量与的夹角；（2）设，且向量满足c2-4ac+3=0，求的最小值；（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率.参考答案一选择题：本大题共12小题

6、.题号123456789101112答案BADCACCBAAAD二填空题:本大题共4小题13141516三解答题：本大题共6小题.17.【解析】（1）x2-6x-160，-2x8，又x1,10，故由几何概型可知，所求概率为（2）lnx-22，则在区间内满足的整数为3,4,5,6,7,8,9共有7个，故由古典概型可知，所求概率为18.【解析】可得函数的对称轴为：，要使函数在区间上是增函数，当且仅当，由题意可得先后抛掷两次骰子的基本事件数为36个，所求事件包含基本事件：，所求事件包含的事件为为9个，可得所求事件的概率为：；（2）由（1）得，要使函数在区间上是增函数，当且仅当，由题意可得实验的全部结

7、果所构成的区域是：，构成所求事件的区域为三角形部分，由得交点坐标，可得所求事件概率为：.19.【解析】（1）从这个点中任取个点，一共可以组成个三角形： ，其中是直角三角形的只有 个，所以组成直角三角形的概率为（2）连接，取线段的中点，则，易求得，当点在线段上时， ，所以只有当点落在阴影部分时， 面积才能大于，而，所以由几何概型的概率公式得的面积大于的概率为20.【解析】(1)因为，都是从集合中任取的一个数，基本事件总数为个，设“函数有零点”为事件.则当时， 取，时，函数均有零点，即，.当时，则即，时，时，事件包含，共个基本事件，所以.则没有零点的事件为，则.(2)要使单调递增，所以即，可看成是

8、平面区域中的所有点，而满足条件是在平面区域中的所有点，所以.21.【解析】以甲船到达泊位的时刻x，乙船到达泊位的时刻y分别为坐标轴建立平面直角坐标系，则由题意知：且设事件A=有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间，事件B=甲船停靠泊位时必须等待一段时间，事件C=乙船停靠泊位时必须等待一段时间则A=B+C，并且事件B与事件C是互斥事件甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是，乙船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是，在如图所示的平面直角坐标系下，点（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形，事件A的可能结果由图中的阴影部分表示，则，由几何概型公式得有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为22.【解析】（1）因为a+3b7a-5b,a-4b7a-2b故可得a+3b7a-5b=0，a-4b7a-2b=0解得7a2+16ab-15b2=0 7a2-30ab+8b2=0 由-可得46ab=23b2，解得b2=2ab，将其代入可得b2=a2，即b=a将其代入可得15a2=30a2cosa,b解得cosa,b=12，又向量夹角的范围为，故向量与的夹角为.（2）不妨设，,由c2-4ac+3=0可得.不妨设的起始点为坐标原点，终点为C.因此，点C落在以)为圆心，1为半径的圆上（如图）.因为b-c=CB，即b-c=CB,由圆的特点