731平面向量的内积

1、7.3.1 平面向量的内积 一、教材分析：平面向量的内积是本章的重要内容，一是这部分知识本身十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长度、角度、垂直关系中，都离不开模的计算、夹角余弦值的计算等，特别是处理几何有关垂直的问题时显得更为简洁，是用数来解决形的问题的最好实例。二、学情分析：基于就业班：基础差，作为初学者不清楚向量内积是数量还是向量，寻找向量的夹角又容易犯错；基于升学班：有一定基础，对运算律有一定理解，要求对平面向量内积能灵活运用。三、设计理念：以启发式教学思想和讲练结合的教学方法为指导，采取探究式教学，以物理背景入手，建立起学习向量概念及其方法的基础，利用问题让学生自主地参与探究，在教学

2、过程中注重学生学习过程的体验和数学能力的发展，引导学生积极将知识融入自己的知识体系。四、教学目标： 1、 知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.2、能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力五、教学重、难点 ： 重点：平面向量数量积的概念及计算公式. 难点：数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角 六、教学策略：教学方法：探究法和讲练结合法；学习方法：自主、合作、探究法七、 教学准备：（学生准备：笔、草稿本；教师准备：教学课件八、教学过程：（1） 导入新课师：如图721所示，水平地

3、面上有一辆车，某人用100 N的力，朝着与水平线成角的方向拉小车，使小车前进了100 m那么，这个人做了多少功？生：思考、自我分析设计意图：从实例出发使学生自然的走向知识点。（2） 新授课师：我们知道，这个人做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积如图722所示，设水平方向的单位向量为i，垂直方向的单位向量为j，则F=即力F是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即WFcoss10010500 （J） 这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与向量s的内积,它是一个数量，

4、又叫做数量积如图723，设有两个非零向量 , 作, ,由射线OA与OB所形成的角叫做向量与向量的夹角，记作 两个向量 , 的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量与向量的内积，记作 即上面的问题中，人所做的功可以记作WFs.由内积的定义可知 由内积的定义可以得到下面几个重要结果：（1） 当。当（2）（3）当时，有，所以（4）当因此，因此对非零向量a，b，有可以验证，向量的内积满足下面的运算律：(2) (3) ()注意：一般地，向量的内积不满足结合律，即生：理解、记忆设计意图：引导式启发学生得出结果，带领学生分析。（三）例题示范例1 已知3,2,求解 32cos3例2 已知| ，,求解 .由于 0，所以 生：思考，主动求解。师：说明、强调、引领。设计意图：注意观察学生是否理解知识点。（四）巩固练习 1. 已知7，4，a和b的夹角为，求2. 已知9,求|a|3. 已知2,3,，求()师：提问、巡视、指导。生：思考、计算、答题。设计意图：及时了解学生知识掌握得情况（五）理论升华思考并回答下面的问题：平面向量内积的概念、几何意义?结论：两个向量,的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量与向量的内积，记作 即的几何意义就是向量的模与向量在向量上的投影的乘积（六）小结（1）（2） cos =ab|a|b|（3）a=aa （4） abab=作业布置：