七年级数学下册 2.1 垂线 北师大版

1、2.1.2垂线,义务教育教科书（北师）七年级数学下册,第二章 相交线与平行线,2.1两直线的位置关系,观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系,情境引入,1.垂直的定义及表示方法 (1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是_，那么称这 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_，它 们的交点叫做_. (2)垂直的符号是_，直线AB与直线CD垂直，记作_，直 线m与直线n垂直，记作_,直角,垂线,垂足,ABCD,mn,自主预习,2.如图，过点P作PAl，A为垂足，再任意连接P与直线上的其他几点(1)用量角器测量，是否还有直线与直线l垂直？ 答：没有，过点P只有直

2、线PA与直线l垂直. (2)用刻度尺测量线段PA，PB，PC，PD，PE 的大小，并比较哪条线段最短. 答：测量结果略._最短. 由上题归纳垂线的性质： (1)平面内，过一点_一条直线与已知直线垂直. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_最短,垂线段PA,自主预习,预习思考】 在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？ 提示：垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离,如图,ACB=90,D是AB上一点，且ADC=BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由. 【解题探究】图中互相垂直的线段有AC

3、BC,ABCD,ADCD,BDCD. 理由如下：因为ACB=90,所以ACBC(垂直的定义)， 因为ADC=BDC, 又因为ADC+BDC=180,所以ADC=BDC=90,所以ABCD,ADCD,BDCD(垂直的定义,一、垂线的概念及画法,新知探究,过一点画已知直线的垂线的三个步骤： 1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上. 2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点. 3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线,归纳总结,跟踪训练】 1.下列说法中，不正确的是( ) (A)在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 (B)一条直线可以有无数

4、条垂线 (C)在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 (D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错,2.如图，点D在直线AB上，当1与2具备条件_ 时，CD与AB的位置关系是垂直. 【解析】因为1与2互补，所以当12=90时，CD与AB垂直. 答案：1=2,3.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，AOE=40, BOD=50，则图中互相垂直的两条直线是_. 【解析】因为AOE和BOF是对顶角，所以BOF=AOE =40，又BOD=50，所以DOF

5、=BOD+BOF=90，所以EFCD. 答案：EF和CD,二、 垂线的性质及点到直线的距离 如图，ACBC,CDAB， (1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短. (2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度,新知探究,解题探究】(1)因为ACBC， 所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以ACAB(填“”“”“”或“=”). (2)因为ACBC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离,认识垂线及其性质的三点注意 (1)线段和射线都有垂线. (2)点到直

6、线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚. (3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值,知识梳理,1、在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？ 2、已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( ) (A)点P到直线L的垂线的长度 (B)点P到直线L的垂线 (C)点P到直线L的垂线段的长度 (D)点P到直线L的垂线段,随堂练习,3.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则ABD=_，CDB=_. 4.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且ABBC，CDAD. (1)点A到直线m2的距离是_. (2)点C到直线m1的距离是_. (3)点C到点A的距离是_,随堂练习,5.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是( ) (A)2点20分 (B)3点整 (C)12点10分 (D)5点40分 6.如图，a代表水面，b代表三名奥运选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面_时，溅起的水花最小，得分最高,7.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且ABCD，COE=35， 求DOF，BOF的度数. 【解析】因