中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组第1节一次方程组及其应用

1、考 点 精 讲,考点特训营,一次方程（组）及其应用,等式的性质与解方程时的应用 一元一次方程的解法 二元一次方程组的解法 三元一次方程组的解法 一元一次方程（组）的实际应用,一般步骤 常见类型及关系式,若a=b,则ac= 移项 若a=b,则ac= 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 若a=b,c0，则 = 系数化为1,返回,bc,等式的性质与解方程的应用,bc,一元一次方程的解法,1.去分母：注意（1）不要漏乘不含分母的项; （2）分子是多项式的应添括号 2.去括号：注意括号前是负号时，去括号后括号内的各项均要变号 3.移项：注意移项要变号 4.合并同类项：（1）把方程化为ax=-b(a

2、0)的形式; （2）系数相加，字母及其指数不变. 5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的 ，得到方 程的解为,返回,系数,二元一次方程组的解法,1.代入消元法：当方程组中某一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为零时，选择代入消元法较为简单 2.加减消元法：（1）当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，采用加减消元法较为简单. （2）当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，可通过找系数最小公倍数变成系数相同或相反，采用加减消元法较为合适,返回,温馨提示：解方程组时要以容易变形为标准确定是否采用代入法，注意整体思想的应用,三元一次方程组的解法,定义：方

3、程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程 解法,返回,一般步骤,1.审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题 2.设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的未知量（设元） 3.列：找出能表示题意的相等关系，列方程（组） 4.解：解这个方程组，求出未知数的值 5.验：检验所得答案是否正确,是否符合题意 6.答：规范作答，注意单位名称,返回,常见类型及关系式,甲单价甲数量+乙单价乙数量=总价 =总数量 和差倍分问题：抓住反映等量关系的关键词：和、差、倍、几分之几、大、小、多、少、增加、减少等 变化率问题：常根据变化量原量变化率列方程，如a(1+m%)=b,其中a为

4、原量，b为变化后的量，m%为变化率 售价标价折扣，销售额售价销量 利润售价-进价，利润率 100% 工程问题：工作量工作效率,未完继续,工作时间,行程问题,路程速度时间,同地不同时出发： ，若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则s甲s乙，t甲t+t乙 同时不同地出发： ，若甲在A处，乙在C处，甲、乙同时出发，经过一段时间，甲、乙在B处相遇，则s甲s乙+sAC，t甲t乙,相遇问题： ，若甲、乙分别以A、B为起点，同时相向而行，经过一段时间在C处相遇，则s甲+s乙s AB，t甲t乙,注意：应用问题中的相等关系和未知量可能不止一个，解题时一定要选择合适的一个数量设未知数，然后用该未知数的代

5、数式表示出其他的未知数量，根据另外的相等关系列出方程（组,返回,重难点突破,用一次方程（组）求解的应用题，一般有两个相等关系，若列一元一次方程，则这两个相等关系一个用来设出未知数后表示另一个未知数，另一个相等关系用来列方程，若列二元一次方程组，则这两个相等关系均用来列方程,一次方程（组）的实际应用,例 某物流公司承接A、B两种货物运输业务 （1）已知3月份A货物运费单价为100元/吨，且A货物运费单价是B货物运费单价的2倍少20元，求3月份B货物的运费单价； 【自主作答,解：(1)设3月份B货物的运费单价为m元/吨，根据题意得：2m20100， 解得m60， 答：3月份B货物的运费单价是60元

6、/吨,2）4月份由于工人工资上涨，A、B货物运费单价共上调60元，A货物上调单价是B货物上调单价的2倍，求4月份A、B货物的运费单价； 【自主作答,解：设4月份A货物的运费上调单价为p元/吨，B货物的上调 单价为q元，根据题意得： ，解得 . p100140，q6080， 答：4月份A货物的运费单价为140元/吨，B货物的运费单价为80元/吨,拓展 4月份由于工人工资上涨，A、B货物运费单价上调的百分率分别为x和1.25x，且共上调了70元/吨，求4月份A、B货物的运费单价； 【自主作答,解：根据题意得：100 x%601.25x%70，解得x40， 100(140%)140，60(150%)90， 答：4月份A货物的运费单价为140元/吨，B货物的运费单价为90元/吨,3）在（2）的基础上，该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的重量与3月份相同，3月份共收取运费19000元，4月份共收取运费26000元，求该物流公司4月份运输A、B两种货物各多少吨？ 【自主作答,解：设该物流公司4月运输A货物x吨，运输B货物y吨， 根据题意得： ，解得 . 答：该物流公司4月运输A货物100吨，运输B货物150吨,4）若该物流公司有甲、乙两种型号的货车，甲货车每车能运输A货物5吨，乙货车每车能运输A货物7吨，一次送完，且恰好每辆车都