立体几何综合大题专题

1、 立体几何综合大题专题一、线面角1. （2018学年杭十四中4月月考19）如图，三棱柱所有的棱长均为2，（1）求证：；（2）求直线和平面所成角的余弦值 2. （2018学年浙江名校协作体高三上开学考19）如图，在三棱锥中，和均为等腰三角形，且，（1）判断是否成立，并给出证明；（2）求直线与平面所成角的正弦值 3. （2018学年浙江名校协作体高三下开学考19）四棱锥的底面为菱形，为的中点，为上一点，且（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求直线与平面所成角的正弦值4. （2018学年浙江重点中学高三上期末热身联考19）如图，等腰直角中，是直角，平面平面，（1）求证：；（2）求直线与平面

2、所成角的正弦值5. （2019届超级全能生2月模拟19）如图，在三棱锥中，的面积等于（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值6. （2019届杭二仿真考19）如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，（1）求证：BE平面DCF；（2）当AE的长为何值时，直线AD与平面BCE所成角的大小为 7. （2019届湖丽衢9月质检19）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且， ，是正三角形，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值8. （2019届湖州三校4月模拟19）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，且，平面平面ADE，二面角为（1）求证：平面CDE；（

3、2）求AB与平面BCE所成角的正弦值9. （2019届湖州中学仿真考19）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，是的中点，（1）证明：；（2）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值10. （2019届稽阳联谊4月模拟19）在四棱锥中，平面ABCD，E为棱PD上的点 （1）若，求证：平面ACE；（2）若E是PD的中点，求直线PB与平面ACE所成角的正弦值11. （2019届嘉丽4月模拟19）如图，在矩形中，点，分别是线段，的中点，分别将沿折起，沿折起，使得，重合于点，连结（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值 12. （2019届嘉兴9月基础测试20）如图，时候边长为2

4、的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形已知（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值13. （2019届金华十校4月模拟20）在四棱锥中，底面为直角梯形，为线段上的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值 14. （2019届金华一中5月模拟19）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，E是直线PC的中点，F是直线AB的中点（1）求证：BE平面PDF；（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值15. （2019届金丽衢十二校第二次联考19）三棱柱中，侧面，已知，（1）求证：平面；（2）若在棱(不包含端点)上，且，求与平面所成角的正弦值16. （2019届金丽衢十二校第一

5、次联考19）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，点、分别是，的中点（1）求证：平面；（2）点为线段中点，求直线与平面为所成角的余弦值17. （2019届临海新昌乐清4月模拟19）已知多面体中，、均垂直于平面，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值18. （2019届宁波4月模拟19）中国古代数学经典数书九章中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）（1）证明：，

6、并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线ON与平面ACM所成角的正弦值19. （2019届宁波十校5月模拟19）如图，在四棱台中，底面是菱形，是的中点（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20. （2019届平湖5月模拟19）如图所示，在直角梯形ABCD中，M为线段AB的中点，将沿AC折起，得到几何体（1）求证：；（2）已知，求直线PB与平面APC所成角的正弦值21. （2019届七彩阳光联盟第三次联考19）如图，在四棱锥中，BC平面PCD，CDAB，（1）求PD的长；（2）求直线AD与平面PAB所成角的正弦值2

7、2. （2019届七彩阳光联盟第一次联考19）如图，已知四棱锥，底面为矩形，且侧面平面，侧面平面，为正三角形，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值23. （2019届衢州二中第二次模拟19）如图，正方形所在平面外一点满足，其中、分别是、的中点（1）求证：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值 24. （2019届衢州二中第一次模拟20）如图，已知矩形所在平面与所在平面互相垂直，且，（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；（2）若，且与平面所成角的正弦值为，求的大小 25. （2019届绍兴3月模拟19）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，且，是棱上的动点，是线

8、段的中点（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角为，求的长26. （2019届绍兴柯桥区5月模拟19）如图，在RTABC中，现沿ABC的中位线DE将ADE翻折至，使得二面角为（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值27. （2019届嵊州5月模拟19）如图，已知四棱锥，（1）求证：；（2）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值28. （2019届台州4月模拟19）如图，棱锥的底面是菱形，侧面 垂直于底面，且是正三角形（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值29. （2019届温州2月模拟19）在三棱锥中，且平面平面，为的中点（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值30. （

9、2019届温州5月模拟19）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，ABCD，在锐角中，E是边PD上一点，且（1）求证：PB平面；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？31. （2019届温州8月模拟19）如图，在三棱柱中，侧面为矩形，将绕翻折至，使在平面内（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值32. （2019届温州九校第一次联考19）如图，将矩形沿折成二面角，其中为的中点，已知，为的中点（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值33. （2019届永康5月模拟20）已知在等腰梯形ABGH中，E，F分别为线段AH和BG的中点，现将四边形EFGH沿直线EF折成一个五面体（1

10、）在线段BC上是否存在点M，使平面ADE，若存在，找出点M的位置，若不存在，说明理由；（2）若二面角的大小为，求直线AC与平面ABFE所成角的正弦值 34. （2019届浙江百校联考19）如图，已知PAD为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，平面PAD平面ABCD，E为PB的中点（1）求证：CE平面PAD；（2）求PB与平面PCD所成角的正弦值35. （2019届浙江名校联盟第二次联考19）在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，分别是棱上的点，且，若对任意，都有平面（1）求的值；（2）若，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值36. （2019届浙江名校联盟第三次联考19）在所

11、有棱长都相等的三棱柱中，（1）证明：；（2）若二面角的大小为，求与平面ABC所成角的正弦值 37. （2019届浙江名校联盟第一次联考19）如图，在四棱锥中，平面，为棱上的点，且（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值 38. （2019届浙江三校第二次联考19）在斜三棱柱中，ABC是边长为2的正三角形，（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值39. （2019届浙江三校第四次联考19）如图，在中，分别为，的中点，延长交于点，现将沿折起，使二面角的平面角大小为（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值 40. （2019届浙江三校第一次联考19）如图，已知四棱锥中，（1

12、）求证：；（2）求直线AD与平面ABE所成角的正弦值41. （2019届镇海中学5月模拟19）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，点是棱的中点，平面（1）证明：平面；（2）当长度为多少时，直线与平面所成角的正弦值为 42. （2019届镇海中学考前练习19）如图，在四棱锥中，（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值 43. （2019届知行联盟5月模拟19）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，已知，（1）证明：；（2）求直线BE与平面ACE所成的角的正弦值 44. （2019届舟山中学5月模拟19）如图所示多面体，其底面为矩形且，四边形为平行四边形，点在底面内的投影恰好是的中点（1）已知

13、为线段的中点，证明：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值45. （2019届诸暨5月模拟19）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，（1）证明：平面平面；（2）设在上，若求与平面所成角的正弦值 二、二面角46. （2018学年杭高高三下开学考19）如图（1），已知是边长为6的等边三角形，点、分别是边、上的点，且满足如图（2），将沿折成四棱锥，且有平面平面（1）求证：平面；（2）记的中点为，求二面角的余弦值图图47. （2019届杭二热身考20）在四棱锥中，底面为菱形，平面，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值 48. （2019届杭四仿真考

14、19）在四棱锥中，为直角，E、F分别为PC、CD的中点（1）证明：；（2）设，且二面角的平面角大于60，求k的取值范围49. （2019届杭州4月模拟19）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，点P在线段DF上（1）证明：AF平面ABCD（2）若二面角的余弦值为，求PF的长度 50. （2019届嘉兴一中5月模拟20）在四边形中，点在上，且，现将沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成角为（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值 51. （2019届绿色联盟5月模拟19）如图，圆的直径，为圆周上不与，重合的点，垂直于圆所在的平面，（1）求证：；（2）若，求二面角的余

15、弦值 52. （2019届绿色联盟12月模拟19）在三棱锥中，和均为等边三角形，点在平面上的射影在内，已知直线与平面所成角的正弦值为（1）求证：；（2）求二面角的余弦值53. （2019届七彩阳光联盟第二次联考19）如图，已知平行四边形，满足，又为边上一点，且满足，现将沿翻折至处，使得（1）求证：平面；（2）若，求钝二面角的余弦值54. （2019届上虞5月模拟19）已知等腰直角三角形，、分别是、的中点，沿将折起（如图），连接、（1）设点为的中点，求证：平面；（2）设为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值55. （2019届余高、缙中、长中5月模拟19）如图，在三棱锥中，G是棱PA的

16、中点，且，（1）求证：直线平面PAC；（2）求二面角的正弦值56. （2019届浙江五校联考19）如图，已知中，点，点B，C在平面的同侧，且B，C在平面上的射影分别为E，D，（1）求证：平面平面BCDE；（2）若M是AD中点，求平面BMC与平面所成锐二面角的余弦值；57. （2019届镇海中学最后一卷19）如图，在中，为线段的中点若是绕直线旋转而成的记二面角的大小为（1）当平面平面时，求的值；（2）当时，求二面角的余弦值的取值范围三、距离、存在性等58. （2019届慈溪中学5月模拟19）在四面体中，（1）求证：平面；（2）设是中点，点在线段上，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值 59. （

17、2019届衢州五校联考19）如图，的外接圆的半径为，圆所在的平面，且，（1）证明：平面平面；（2）试问线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由60. （2019届绍兴一中4月模拟19）如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，且与均为正三角形，为的中点，为重心（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积61. （2019届浙北四校12月模拟19）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成角为（1）求直线与底面所成的角；（2）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由62. （2019届浙大附中5月模拟19）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）将沿DE折起到的位置，使二面角成直二面角，连