一次函数大题难题提高题

1、1已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）（1）如图1，若点C（x，0）且-1x3，BCAC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标2如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动

2、，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位秒。设运动时间为t秒（1）求线段BC的长；（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：（3）在（2）的条件下，将BEF绕点B逆时针旋转得到BEF，使点E的对应点E落在线段AB上，点F的对应点是F，EF交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，?3一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 k

3、m/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？4一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=kx的图象交于点（2，-1）（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积； （3）直接写出不等式kx-4kx的解集。5已知：如图1，OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；OCA是一个等腰三角形，OCAC，顶点C在第四象限，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点

4、到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由6如图，直线y=x+m（m0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线ACAB交y轴于点C点E从坐标原点O出发，以0.

5、8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G设点E离开坐标原点O的时间为t（t0）s（1）求直线AC的解析式；（2）直线l在平移过程中，请直接写出BOF为等腰三角形时点F的坐标；（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系7一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系 A B C D O y/km 900 12 x/h 4 根据图象进行以下探究：（1）请解释图中点

6、B的实际意义；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；8(7分)如图,一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 。(2)求OC的长度;(3)在x轴上有一点P,且PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.9如图，已知一次函数的图象与轴和轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间为，其中一点到达终点时，另

7、一点也随之停止运动.（1）求线段AB的长；（2）当为何值时，ACD的面积等于AOB面积的；（3）当为何值时，ACD是等腰三角形.10如图，直线：与轴交于点（4，0），与轴交于点，长方形的边在轴上，长方形由点与点重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向作匀速直线运动，当点与点重合时停止运动.设长方形运动的时间为秒，长方形与重合部分的面积为.（A）BCDMNxyO（1）求直线的解析式；（2）当=1时，请判断点是否在直线上，并说明理由； （3）请求出当为何值时，点在直线上；（4）直接写出在整个运动过程中与的函数关系式.11在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口

8、出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示Oy/km9030a0.53P甲乙x/h（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）甲、乙两船同在行驶途中，若两船距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围12（1）证明：不论取什么值，直线：yx-都通过一个定点；（2）以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）为顶点的三角形被直线分成两部分，分别求出当=和=时，靠近原点O一侧的那部分面积13小明在上物理实验课时，利用量筒和体积相同

9、的小球进行了如下操作：请根据示意图中所给信息，解答下列问题：（1）放入一个小球后，量筒中水面升高 cm；（2）求放入小球后，量筒中水面的高度（cm）与小球个数（个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若往量筒中继续放入小球，量筒中的水就会溢出问：量筒中至少放入几个小球时有水溢出？14小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行

10、走的总路程是_，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？15如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM =10，BN =3，（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。（3）求MN的长yBxNMQOA16如图1，在等腰梯形ABCO中，ABCO，E是AO的中点，过点E作EFOC交BC于F，AO=4，OC=6，AOC=60.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x

11、轴正半轴上，点A，B在第一象限内（1）求点E的坐标及线段AB的长；（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PMEF交OC于点M，过M作MNAO交折线ABC于点N，连结PN,设PE=x.PMN的面积为S.求S关于x的函数关系式；PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由.若存在，求出面积的最大值；（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，EDG=90，且DG=3，HGBC.现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）.设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为EDGH（如图3）;试探究：在运动过

12、程中，等腰梯ABCO与直角梯形EDGH重合部分的面积y与时间t的函数关系式.17 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时)图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程(千米)与时间(小时)之间的函数关系对应的图象(线段表示甲出发不足2小时因故停车检修)请根据图象所提供的信息，解决如下问题：(1)求乙车所行路程与时间的函数关系式；（4分）(2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（4分）(3)乙车出发多长时间，甲、乙两车相距80千米？(写出解题过程) （4分）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上

13、班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：y(米)x(分钟)40003000O 15 20 25ABC18李明从家出发到出现故障时的速度为 米分钟；19李明修车用时 分钟；20求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每

14、吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：21将m看作已知量，分别写出当0xm时，与之间的函数关系式；22按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.月份用水量（吨）水费（元）四月3559.5五月8015117O10m(吨)y(元)如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒点M、N在轴上，且是等边三角形23求点B的坐标24求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时

15、的值；25如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时，与的函数关系式，并求出的最大值如图所示，某地区对某种药品的需求量（万件），供应量（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：，需求量为0时，即停止供应；当时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.26求该药品的稳定价格与稳定需求量.27价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？28由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.O

16、x(元/件)y(万件)y1=x+70y2=2x3829(本题10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13k

17、m、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.参考答案1（1）（2）y没有最大值，理由见解析（3）EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（，0）2（1）（2） (0t3)（3）当t=1 时，3（1）80，120；（2）快车到达乙地，D（4.5，360）；（3）0.7或3.7小时4（1），y=；（2）；（3）x25（1）（），（）（2）或（3）46（1）y=x （2）F1（，）、F2（，）、F3（，2） （3）d=t+ d=t7（1）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（2）慢车的速度为75km/h，快车的速度为150km

18、/h；（3）8(1)点A的坐标为（4，0） ，点B的坐标为 （0，3） 。（2）OC= ； (3)p点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）9（1）5；（2）；（3）或或10（1）；（2）在；（3）=3；(4) .11（1）120，（2）（1，30），两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km（3）12（1）证明见解析（2），13（1）（2）（3）10个14解：3600，20 当时，设y与x的函数关系式为 根据题意，当时，；当， 所以，与的函数关系式为 缆车到山顶的路线长为36002=1800（）， 缆车到达终点所需时间为18001800（） 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为105060（） 把代入，得y=5560800=2500 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）15解: （1）直线与轴的交点坐标A为（b，0）， 与轴的交点坐标B为（0，b） （2）有，MAONOB。理由：由（1）知OA=OB AMOQ，BNOQ AMO=BNO=90 MOA+MAO=90，MOA+MO