人教版高中数必修1同步练习题作业3.1.1

1、第三章函数的应用3.1函数与方程3 . 1.1方程的根与函数的零点【课时目标】1能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理 解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系2理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3掌握函数零点的存在性定理.1 .函数y= ax2 + bx + c(a0)的图象与x轴的交点和相应的ax2 + bx + c = 0(a 0)的根的关系2函数的零点对于函数y = f(x)，我们把叫做函数y= f(x)的零点.3. 方程、函数、图象之间的关系方程f(x) = 0? 函数 y = f(x)的图象?函数 y =f(x)_4. 函数零点的

2、存在性定理如果函数y = f(x)在区间a, b上的图象是 的一条曲线，并且有 ,那么，函数 y= f(x)在区间(a, b)内，即存在 c (a, b)，使得，这个c也就是方程f(x) = 0的根.作业设计一、选择题1. 二次函数 y= ax2 + bx + c中，a c0，不存在实数c (a, b)使得 f(c) = 0B. 若f(a)f(b)0，有可能存在实数c (a, b)使得f(c) = 0D. 若f(a)f(b)0零点的个数为(4【能力提升X + bx + c, xw 0,12. 设函数 f(x)=若 f( 4) = f(0), f( 2) = 2,则方程 f(x)= x 的2,

3、x0,解的个数是()A . 1B . 2C. 3D . 413. 若方程x方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)= 0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x) = 0是否有实根，有几个实根.函数F(x) = f(x) g(x)的零点就是方程f(x)= g(x)的实数根，也就是函数y= f(x)的图象与y = g(x)的图象交点的横坐标.1 并不是所有的函数都有零点，如函数 y=-.x 对于任意的一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也

4、不 一定变号.如函数 y= x2有零点xo= 0,但显然当它通过零点时函数值没有变号.+ (k 2)x+ 2k 1 = 0的两根中，一根在 0和1之间，另一根在 1和2之 间，求k的取值范围.趣反思感悟第三章函数的应用3.1函数与方程3 . 1.1方程的根与函数的零点知识梳理有零点 4连1. 2 10 2 1 2使f(x) = 0的实数x 3有实数根与x轴有交点续不断 f(a) f(b)0 有零点 f(c) = 0作业设计1. C 方程 ax2 + bx+ c= 0 中，/ ac0,即方程ax2 + bx + c= 0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个.2. C 对于选项A，可能存在

5、根； 对于选项B，必存在但不一定唯一；选项D显然不成立.3. A - aH 0,2a + b = 0,bH 0, b=12.8令 bx2 ax= 0，得 x= 0 或 x =- b 2J4. Cf(x) = ex+ x 2,f(0) = e0 2= 10, f(0) f(1)0 , f(x)在区间(0,1)上存在零点.5. C x0 时，f(x) = In x 2 在(0 ,+s)上递增，33f(1) = 20, / f(1)f(e)0，可得 a0,. b0.7. 30解析 f(x)是R上的奇函数， f(0) = 0,又/ f(x)在(0, + g)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在

6、(一g, 0)上也单调递增，由f(2) = f( 2) = 0因此在(0,+g)上 只有一个零点，综上f(x)在R上共有3个零点，其和为2 + 0+ 2= 0.& 2解析 该函数零点的个数就是函数y= In x与y= x 2图象的交点个数.在同一坐标系中作出y= In x与y = x 2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f(x) = In x x+ 2有2个零点.9. 1解析 设 f(x)= e2 (x+ 2)，由题意知 f( 1)0 , f(0)0 , f(1)0，所以方程的一 个实根在区间(1,2)内，即k= 1.10. 证明 设f(x)= x4 4x 2,其图象是连续曲线.因为 f(- 1) = 30, f(0) = - 20. 所以在(1,0), (0,2)内都有实数解.从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解.11. 解 令 f(x)= mx2 + 2(m + 3)x+ 2m+ 14.m0依题意得f(40即*26m + 380或 m0m0，解得-1913m0.当x0时，方程为x= 2,方程f(x)= x有3个解