（理数）云浮市惠能中学2013届高三上学期第五次月考

1、云浮市惠能中学 高三上学期第五次月考理科数学（无答案）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或 2、 已知集合，则（ ）A B C D3、某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）A B C D4、等差数列前17项和，则 （ ）A. 3 B. 6 C.17 D. 515、函数是 （ ）正视图11A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周

2、期为的偶函数6、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( ) A. 8 B. 4 C. D.7、甲乙两人从4门课程中各选2门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）A6种B12种C30种D36种8、如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D 第二部分 非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分。（一）必做题（913题）9、已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 10、在二项式的展开式中，的系数是 .第

3、1个第2个第3个。11、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是 _. 12、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为_13、若点的距离相等，则的最小值为 ；此时 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则 15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程是 _ 。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）试比较与的大小17（本小题

4、满分12分）某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件实行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品（1）求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；（2）若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望18（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值19(本小题满分14分)已知数列满足：. （1）求； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式； （3）已知，求证：20、（本小题满分14分）已知函数 。()若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极大值；()若在区间1,2上是单调减函数,求的最小值。21.（本小题满分14分）如图，抛物线的顶点在坐