电子科技大学微积分试题及答案

1、选择题（每题2分）设 x疋义域为f 1,2 ),则lg x的疋义域为f)(0,lg2 )B、f 0, lg2C、f 10,100)D、f 1,2 )x=-1是函数 x=x2 x2的（）x x 1跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D不是间断点试求lim4等于（）1、A2、A3、xX4、若yxx .-1,y求y等于（）A2xyB、y 2x c2y、xDx 2y、2yx2y x2xy2x y5、曲线2x y2的渐近线条数为f)1 xA0B、1C、2D、36、下列函数中，那个不是映射（）A2yx (x R,y R )B2、yx21C、y2xD、yln x (x 0)、填空题（每题2 分）4、J的反

2、函数为2、 、设 f（x） lim （n 21）X，贝U f （x）的间断点为 x nx 13、已知常数a、b,|im bx a 5,则此函数的最大值为X 11 x4、已知直线 y 6x k是y 3x2的切线，贝V k 5、求曲线xlny y 2x 1,在点f,1）的法线方程是三、判断题（每题2分）21、函数y止石是有界函数（）1 x2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件()3、若lim 一 ，就说是比低阶的无穷小（）4、可导函数的极值点未必是它的驻点（）5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点四、计算题（每题6分）1si n_求函数y x x的导数1jn（1 x2）,求 dy1、2、已知 f(x

3、) xarcta nx3、已知 x2 2xy y36,确定y是x的函数，求y4、求 |imtanx Sinx x 0 xsin x5、计算dx(13 x) ” X16、计算 lim（cos x）疋x 0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R（x） 100x x2，总成本函数为C（x） 200 50x x2，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润 最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数y x2 1的图形（12分）x六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设lim f （x） A,则lim f （丄）Axx 0 x2、 证明方程xex 1在区间（0,1）内有

4、且仅有一个实数选择题1、C、填空题1、x 0 2、a 6,b7 3、18 4、3 5、x y 20三、判断题1、 V 2 、X 3、“4 、X 5 、X四、计算题1、.1 sin-(x x)sin丄 In x (e x5、sin3n x e xcos-( 2)lnx1 . sinx.1sinx11cos xxIn1 . 1 sin x x2、dy f (x)dx(arcta nx1x1 x21 2x21 x2)dxarcta nxdx3、解：22x 2y 2xy 3y2y 02x 3y2x 3y2(2 3y)(2x 3y2)(2x 2y)(2 6yy) (2x 3y2)24、解:0时，x :

5、tanx : sin x,1cosx :原式= limx 0tanx(1 cosx)xsin2 x1 2x xlimx 0 x3解:令t=dx6 x, xt66t5原式6t(1 t2)t3t21 t2t211rrr)6 arctan t(16 arcta n6、解:原式limx 01ln cosexex其中:limo丄 ln cos xx2limx 0limx 01 .ln cos x xln cos xlimx 0limx 0(sin x) cos x2 xtan x原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为L(x)L(x)R(x)100x2x2C(x) ax2 2x (200

6、 50 x x ) axL(x)4x(50 a)x 20050 a令 L(x)0,得x 辽2,此时L(x)取得最大值4税收 T=ax a(50 a)1(502a)25T25时,1-02T 取得最大值2、 解:D2x0,间断点为x 0x(,1)1(1,0)00,翕1 菠1y0y0y拐 占 八、无定义极值点/y令y渐进线:2岂x0则x1lim yxy无水平渐近线|xm0yx 0是y的铅直渐近线lim$x xx3y无斜渐近线图象六、证明题1、证明：Q lim f (x) Ax0, M0当x M时，有f(x) A取=丄 0,则当0 x时，有1 MMMxf(-) Ax1 即 lim f( ) Ax x2、证明：令 f (x) xex 1Q f (x)在(0,1) 上连续f(0)10, f(1) e