231直线与平面垂直的判定(2课时)

1、定义: 判定定理,判断直线与平面平行的方法,直线与平面无公共点,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,a,复习回顾,定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,平面与平面平行判定定理,线面平行,面面平行,直线与平面平行的性质定理,一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行,符号表示,作用,可证明两直线平行,欲证“线线平行”，可先证明“线面平行,平面与平面平行的性质定理,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行,简记为：面面平行线线平行,r,判定两直线平行的依据,打开课本P61 A组,作业评讲,作业评

2、讲,2.3.1直线与平面垂直的判定,第一课时,引入新课,在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交,直线与平面垂直,观察实例,发现新知,旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象,观察实例,发现新知,房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象,大漠孤烟直,直线与平面垂直的定义,如果一条直线l 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面互相垂直. 记作：l,l,P,l 叫做的垂线, 叫做l 的垂面, l 与的唯一公共点P叫做垂足,画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,问题1,如

3、果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直,不一定,问题2,如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与这个面内的直线有何关系呢,线面垂直的基本的性质,有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢,如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。 问:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直,A,探究活动,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,线线垂直 线面垂直,例1 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线,典型例题

4、,思考 P66 探究部分,练习：如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB , 求证： （1）PA BC （2）BC 平面PAC,2,作业布置,P67：练习第1题 P74：B组2题(写出证明,认真思考并做做P67 练习第2题,2.3.1直线与平面垂直的判定,第二课时,1、线面垂直，则线线垂直,2、线线垂直，则线面垂直,复习回顾,P,A,B,C,P67 ：练习第2题,引入新课,我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢,直线与平面所成的角,平面的斜线,如

5、图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足,P,A,斜足,斜线,斜交,直线和平面所成的角,如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这 条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足,过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂足O 和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影,斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角,斜线,斜足,射影,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影,A,D,C,B,试一试,如图：正方体ABCD-A1B1C

6、1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,试一试,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影,A,D,C,B,试一试,例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角。 （2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角,O,例题示范,巩固新知,分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可 以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角,阅读教科书P67

7、上的解答过程,步骤小结：一作二证三计算,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,0o,巩固练习,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,90o,巩固练习,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,45o,巩固练习,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角