(完整)七年级上册数学知识点归纳,推荐文档

1、一、 知识要点第一章有理数16本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解， 同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面， 一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1. 正数（position number）：大于 0 的数叫做正数。2. 负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3.0 既不是正数也不是负数。4. 有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。5

2、. 数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1） 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点（origin）；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3） 选取适当的长度为单位长度。6. 相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7. 绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上 a 点到 b 点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数

3、的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8.有理数加法法则（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0.（3） 一个数同 0 相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9. 有理数减法法则减去一个数，等于加这

4、个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10. 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11. 倒数1 除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1。12. 有理数除法法则：两数相除，同号得负，

5、异号得正，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数， 都得 0.13. 有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an 中，a 叫做底数（base number），n 叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。14. 有理数的混合运算顺序（）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（）同级运算，从左到右进行；（）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于 10 的数表示成 a10n 的

6、形式（其中 a 是整数数位只有一位的数（即 0a0 ab;(4)做商法：a/b1，b0 ab.第二章整式的加减总复习【知识点定义】1. 单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式2. 系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3. 单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4. 多项式几个单项式的和叫做多项式5. 多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项6 是常数项6. 常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项7. 多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数8. 降幂排列把一个多项式，按某一个字

7、母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列9. 升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列10. 整式单项式和多项式统称整式。11. 同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项12. 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变13. 去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号 例：a+(b-2c)

8、-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14. 添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号 例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+5)15. 整式的加减整式加减的一般步骤：1. 如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2. 合并同类项16. 代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形第三章一元一次方程综合复习指导【知识点归纳】一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.

9、例如： 1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么 ac=bc(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0

10、的数，结果仍相等，用式子形式表示为：a b 如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c0)，那么c=c三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2.去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4.合并(把方程化成 ax = b (a0)形式)b5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知

11、数的系数 a，得到方程的解 x=a).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程4. 解：解出所列方程5. 检：检验所求的解是否符合题意6. 答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：（1） 倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.（2） 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

12、形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1） 既有调入又有调出；（2） 只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3） 只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示.5.

13、 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间6. 行程问题：（1） 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间.（2） 基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题； 环形跑道问题.7. 商品销售问题有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价折扣率8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%）【知识点归

14、纳】一、多姿多彩的图形第四章 图形认识初步1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。2. 点、线、面、体a. 点：线和线相交的地方。b. 线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段c. 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。d. 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。二、直线、射线、线段1. 两点确定一条直线2. 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交， 这个公共点叫做它们的交点。3. 两点之间，线段最短。4. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1. 有且只有一个角2. 把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角，记做 1把 1

15、度的角 60 等分，每一份叫做 1分的角，记作 1把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1。3.角的运算：1 周角=360，1 平角=180,1=60,1=604.角的平分线：a. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。b.角平分线上的一点到角的两边距离相等。四、线段、射线和直线的联系与区别联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.区别：名称延伸情况有无长短图示表示法端点个数作图

16、描述备注线段不可延伸,有长短线段 a 或线段ab（ba）2 个连结 aba、b 两点无序射线向一个方向延伸,无长短射线 ab1 个以 a 为端点作射线 aba、b 两点有序,端点在前,射线上一点在后直线向两个方向延伸直线 l 或直线ab（ba）无端点过 a、b 两点作直线aba、b 两点无序第一章基础训练选择题1. 下列运算中正确的是（）.a. |-2|=2b. -32=-27c. |（3-）|=3d. 32=-92. 下列各判断句中错误的是（ ）a. 数轴上原点的位置可以任意选定7 1b. 数轴上与原点的距离等于 3 个单位的点有两个c. 与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第 2 个单位

17、的点来表示d. 数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3. a 、b 是有理数，若a b 且| a |0b.a0 或 a=0d.a”、“=”或“”).17. 根据生活经验，对代数式a + b 作出解释：；18. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费.已知某户用煤气 x 立方米（x60），则该户应交煤气费 元.20.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第 13 个单项式是。三、解答题（共 60 分）21. (12 分)化简

18、:4（1） 1 mn - 4mn ；（2） 3x2 - 7x - (4x - 3) - 2x2 ；（3） (2xy - y) - (- y + yx) ；22(8 分)化简求值（1） (4a 2 - 2a - 6) - 2(2a 2 - 2a - 5)其 中 a = -1.( a（2） - 1 a - 2(a - 1 b 2 ) - 3- 1 b 2 )其中 a = -2, b = 2 .2223323(6 分)已知 a = 3a 2 - 2a + 1， b = 5a 2 - 3a + 2 ，求2 a - 3b .24(6 分)如图所示，一扇窗户的上部是由 4 个扇形组成的半圆形，下部是边长相

19、同的 4 个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.a26. (6 分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了 a 元,其中一个盈利 60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?27. (7 分)试至少写两个只含有字母 x 、 y 的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为 1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母 x 、 y ,但不能含有其他字母.28. (9 分)某农户 2007 年承包荒山若干亩，投资 7800元改造后，种果树 2000 棵.今年水果总产量为 18000 千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在

20、果园每千克售 b 元（ba）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 8人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天 100 元.（1） 分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？（2） 若 a1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3） 该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？第三章一元一次方程填空题-1. 在有理数-7，34，-（-1.43），- -2 13 ，0，- 1

21、05 ，-1.7321 中，是整数的有是负分数的有。2. 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度； 表示数-a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。3. 如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示它时，10 的指数是；用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是.4. 实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|.5. 绝对值大于 1 而小于 4 的整数有，其和为.6. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=. 7.1-2+3-4+5-6+2001-2002 的值是.8

22、.若（a-1）2+|b+2|=0，那么 a+b=.9. 平方等于它本身的有理数是,立方等于它本身的有理数是.10. 用四舍五入法把 3.1415926 精确到千分位是，用科学记数法表示 302400，应记为,近似数 3.0精确到位。11. 正数a 的绝对值为；负数b 的绝对值为 12. 甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大13. 在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）14. 数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么，数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是。15.温度由下降后，结果可记为16.1/3 的相反数是，绝对值是,倒数是.三、

23、强化训练1.计算：1+2+3+2002+2003=.2 + 2 = 22 2 ,3 + 3 = 32 3 ,4 + 4 = 42 4 ,.10 + a = 102 a2.已知：33881515若bb （a,b 均为整数）则 a+b= 3.观察下列等式，你会发现什么规律：1 3 + 1 = 22 ， 2 4 + 1 = 32 ， 3 5 + 1 = 42 ，。请将你发现的规律用只含一个字母 n（n 为正整数）的等式表示出来 4. 已知| a | +ab| b |= 0| a b | =，则 a b 5. 已知a 是整数， 3a 2 + 2a + 5 是一个偶数，则 a 是（奇，偶）6.已知 1+

24、2+3+31+32+33=1733，求 1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99 的值。7. 在数 1，2，3，50 前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8. 如果规定符号“*”的意义是 a*b=ab/（a+b），求 2*（-3）*4 的值。9.已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求 x+y 的值。10. 投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票 500 股，每股 60 元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6

25、（1） 星期三收盘时，每股是多少元？（2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3） 已知买进股票是付了 1.5的手续费，卖出时需付成交额 1.5的手续费和 1的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？（4） 以买进的股价为 0 点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例 1.一个一元一次方程的解为 2，请写出这个一元一次方程.二、一元一次方程的解例 2.若关于 x 的一元一次方程 2x - k - x - 3k = 1的解是 x = -1,则 k 的值是（）32a 27b1c -1311d0三、一元一次方程的解法例 3

26、.如果2005 - 200.5 = x - 20.05 ,那么 x 等于（）(a)1814.55(b)1824.55(c)1774.45(d)1784.45 2 3 1 例 4. 322(x-1)-3-3=3四、一元一次方程的实际应用例 5.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐（1） 求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2） 若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由例 6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，

27、每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？例 7.（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品， 下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？第四章认识几何图形【典型例题】1. 下列说法中，错误的有（）射线是直线

28、的一部分 画一条射线，使它的长度为 3 cm 线段 ab 和线段 ba 是同一条线段 射线ab 和射线 ba 是同一条射线 直线 ab 和直线 ba 是同一条直线a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个【解析】b 线段与直线用两个大写字母表示时，两个字母的先后顺序可前可后，而射线必须是端点字母在前.2. 在同一平面内有 a，b，c，d，e 五点，任三点不在同一直线上，能画条直线.【 答 案 】 10 3.（1）田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.（2）我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.【解析】（1）线段有两个端点.（2）直线没有端点.【典型习题】4. 下列说法中,错误的有（）射线是直线的一部分画一条射线,使它的长度为 3 cm线段 ab 和线段 ba 是同一条线段射线 ab 和射