传热学-第二章-稳态热传导精讲ppt课件

1、第二章 稳态热传导,Steady Heat Conduction,第二章 稳态热传导,主要内容： 1.（掌握）导热的基本定律傅里叶定律 2.（重点掌握）导热问题的数学描述 3.（掌握）典型一维导热问题的分析解 4.（掌握）通过肋片的导热 5.（掌握）具有内热源的一维导热问题 6.（了解）多维稳态导热问题的求解,1.导热：指同一物体各部分或温度不同的两物体间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递的现象,a.必须有温差； b.物体直接接触； c.依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量,2.热对流：由于流体的宏观运动引起的流体各部分间发生位移，冷热掺混所导致

2、的热量传递现象,3.热辐射：物体通过电磁波的形式传递能量的方式称为辐射，因热的原因发出辐射能的现象称为热辐射,2-1 导热基本定律,某时刻，空间所有点温度分布的集合，又叫温度分布（temperature distribution）。温度场是时间和空间的函数，即,稳态温度场：温度的空间分布不随时间而改变(Steady temperature field,非稳态温度场：温度的空间分布随时间而改变(Transient/unsteady temperature field,定义：导热是由温度不同的两物体，或者同一物体中温度不同的两部分之间，直接接触时由微观粒子的热运动而引起的能量转移过程。 本章的论述

3、重点是建立在这一微观现象基础上的宏观现象，对导热的微观机理的研究超出了本书的研究范围,温度场（Temperature field,等温面与等温线,等温面（isothermal surface） ：某一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面,等温线（isotherm）：用任意一个二维截面与等温面相交得到等温线,Gr=1E6 e=0.4,温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上,等温面与等温线的特点,思考：每两条相邻等温线间温差相等时，其疏密可直观反映热流密度的大小,物体的温度场通常用

4、等温面或等温线表示,温度梯度：空间点r处，等温面法线方向上的温度变化率,温度是标量，但温度梯度是矢量，指向温度增加最快的方向； 热流密度是矢量，方向正好与温度梯度相反,热流密度：单位时间，单位面积上传递的热量。 总是通过等温面上某点指向温度降低的方向,垂直于等温面（线） 指向温度升高的方向,各坐标轴上温度变化率与单位向量乘积的矢量叠加,二、导热基本定律,1822年，法国数学家傅里叶（FOURIER）在实验研究的基础上，发现导热基本规律 傅利叶定律,导热基本定律一般性表述：单位时间内通过给定截面的导热热流量，正比于该截面的法向温度变化率（温度梯度），方向与温升方向相反,热流量的形式,三、导热系数

5、 （Thermal conductivity,影响导热系数的因素：物质的种类、温度、湿度、压力、密度等,导热系数表征物质导热能力大小（需实验测定,稳态法（傅里叶定律,非稳态法,细观上非均匀各向异性，但宏观上均匀且各项同性多孔结构介质,空心砖 （均匀各向异性,压制复合木板 （非均各向异性,多孔结构材料,有些天然材料（石英石、木材）和人造材料（复合板），其密度和导热系数沿各方向不同，属于非均各向异性材料,均匀但各向异性材料空心砖,不同材料的导热系数,不同物质导热系数的差异,1、气体的导热系数,气体导热：由于分子的热运动和相互碰撞传递能量,分子动力学理论气体导热系数可表示为,气体分子运动的均方根速度

6、,气体分子的平均自由程,气体的密度,气体的定容比热,2、液体的热导率,液体的导热的微观机理尚不明确,基本规律,McLaughlin, E., “Theory of the Thermal Conductivity of Fluids,” in R. P. Tye, Ed., Thermal Conductivity, Vol. 2, Academic Press, London, 1969,3、固体的导热系数,纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动且 主要依靠前者,金属导热与导电机理一致,良导电体为良导热体,1) 金属的导热系数,一般规律,金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电

7、子的运动,金属的加工过程也会造成晶格的缺陷,合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；且 主要依靠后者,温度升高、晶格振动加强、导热增强,如常温下,黄铜：70%Cu, 30%Zn,非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量,2) 非金属的导热系数,2-2 导热问题的数学描写,任务：利用傅里叶定律和能量守恒定律，建立物体中温度场与时间、空间的变化关系式（导热微分方程partial differential equation of heat conduction）求解出导热体内的温度分布,理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律,一、导热微分方程式 (Heat Diffusion Equation,定

8、解条件(几何，物性，初始，边界,导热微分方程,导热问题完整的数学描述,在导热体中任取一平行六面体微元,热力学第一定律,导入热量-导出热量+内热源发热量=系统热力学能的增量,单位时间内，由内热源产生的能量,单位时间内，微元体热力学能净增量,1,d 时间内、经 x+dx 表面导出的热量Fx+dx,d 时间内、经 x 表面导入的热量Fx,x 轴方向,傅里叶定律,泰勒级数,导入微元体的热量Qin,4,1,微元体内热源生成热量,导热微分方程一般性表达式,笛卡尔坐标系内，三维非稳态导热微分方程的一般形式,热扩散系数（thermal diffusivity,m2/s,热扩散系数a反映了导热过程中材料的导热能

9、力（ ）与沿途物质储热能力（ cp ）之间的关系。 a值大，即 值大或（ cp） 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。 a表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力，在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。 a反应导热过程动态特性，研究非稳态导热重要物理量,导热系数l为常数,稳态，常物性，无内热源,非稳态，常物性，无内热源,稳态，常物性，有内热源,圆柱坐标系 （r, , z,球坐标系 （r, ，,导热微分方程式不适用范围非傅里叶导热过程,极短时间、产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程 极低温度(接近于0K)

10、时的导热问题,二、定解条件,导热微分方程描写物体的温度随时间和空间变化的关系，没有涉及具体、特定的导热过程；是针对普适情况的通用表达式。 对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充说明条件，即单值性条件：获得唯一解的补充条件,定解条件（几何，物性，初始，边界,导热微分方程,导热问题完整的数学描述,1、几何条件：给定导热体的几何形状和大小,如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,2、物理条件：给定导热体的物理特征,如：物性参数 、cp 和 的数值，是否随温度变化； 有无内热源、大小和分布；是否各向同性,3、时间条件：说明导热过程随着时间变化的特点,稳态导热过程不需要时间条件 与时间无关,对非稳态导热过程

11、必须给出过程开始时刻导热体内的 温度分布,时间条件又称为初始条件（Initial conditions,边界条件（Boundary Condition,给出导热体边界上温度或传热情况的条件称为边界条件,边界条件一般可分为三类：第一类、第二类、第三类边界条件,第一类边界条件,规定了边界上温度值称为第一类边界条件,稳态导热： tw = f (r,非稳态导热：t0, tw = f (r,例,2）第二类边界条件,给定物体边界上热流密度的分布及变化规律称为第二类边界条件,第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界法向温度梯度值,稳态导热,非稳态导热,由傅里叶定律,绝热边界面（特例,q,3）第三类边界条件,

12、固体壁面与周围流体进行对流传热时，给定了流体的温度和表面传热系数，称为第三类边界条件,以物体被冷却为例,三类边界条件分别对应数学物理方程中的：Dirichlet，Neumann，Robin三种条件,补充1. 导热物体与外界只发生辐射传热则有：辐射边界条件,补充2. 界面处（不考虑接触热阻）：同时满足，温度、热流密度连续条件,三、求解方法,导热微分方程单值性条件 温度场,积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯变换法、分离变量法（非稳态）、积分变换法、数值计算法,求解方法,2-3 典型一维导热问题的分析解,主要对象：平板和圆柱,1. 单层平壁的导热,a. 几何条件：单层平板；厚度为,b. 物性参

13、数：已知、cp、 ；无内热源F=0,c. 初始条件,d. 边界条件,一维、稳态 常物性、无内热源,直角坐标系下 导热微分方程的一般形式,控制方程,边界条件,第一类,第一次积分,带入边界条件,线性分布,应用,稳态法测导热系数的依据,热阻分析法的适用条件：适用于一维、稳态、无内热源的情况,第二次积分,2. 多层平壁的导热,多层平壁：由几层不同材料组成，假设各层之间接触良好，接触面上满足: 温度、热流密度连续的条件,例：房屋的墙壁 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成,已知量,未知量,三层平壁的稳态导热,常规求解方法： 热平衡法（heat balance,已知多层平壁左右两侧温度，如何计算

14、其中第 i 层的右侧壁温,第一层,第二层,第 i 层,第 n 层,3. 单层圆筒壁的导热,圆柱坐标系内导热微分方程表达式,第一类边界条件,简化条件：外半径r相对管长度l可忽略。 柱坐标系内、一维、稳态、无内热源、常物性导热微分方程,对上述方程(a)积分两次,第一次积分,第二次积分,温度沿r方向呈对数曲线分布,代入边界条件,求得两个系数,多层圆筒壁，可按总导热热流量=总温差/总热阻的方法计算,4. 多层圆筒壁的导热,5. 两侧均为第三类边界条件的单层圆筒壁稳态导热,界面热流量连续,3方程 3未知数F，tw1， tw2 联立求解,h2,第i层导热热阻,内表面对流热阻,外表面对流热阻,6. 两侧均为

15、第三类边界条件的N层圆筒壁稳态导热,例题：电熨斗，功率1200W，底面竖直至于25的空气中；板厚5mm，面积300cm2，导热系数15W/(mK)；对流传热系数h=80W/m2K，求：稳态条件下两表面的温度,7. 带第二类、第三类边界条件的一维导热问题,数学模型：一维、稳态、常物性、无内热源导热,通解,B.C.1,B.C.2,代入得温度分布,代入数值,通解相同，求两常数c1，c2所利用的边界条件不同,8. 其它变面积或变导热系数问题,求解导热问题的主要途径分两步： 求解导热微分方程，获得温度场； 根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量； 对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热

16、 问题：不通过温度场而直接获得热流量，直接对傅里叶定律表达式进行一次积分，特别是当导热系数(t),导热面积 A=A(x)发生变化时,分离变量后积分，并注意到热流量与x 无关(稳态)，得,实际上，不论如何变化，只要能计算出导热系数的积分平均值，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将换成平均导热系数,例题,4,2-4 通过肋片的导热,第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热,为了增加传热量，可以采取哪些措施,1）增加温差（tf1 - tf2），以增加不可逆损失为代价,2）减小热阻,a) 金属壁一般很薄( 很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略,b) 增大h1、h2，但提高h1、h2（5

17、6章中介绍,c) 增大换热面积 A 也能增加传热量,强化传热的三种方法：增加温差，增加表面传热系数，增加传热面积,在一些换热设备中，在换热面上加装肋片（fin）是增大换热量的重要手段,肋片主要结构：直肋、环肋、针肋、大套片；等截面、变截面,特点：在肋片伸展的方向有对流传热和辐射传热沿导热热流方向上的热流量是不断变化的,1. 通过等截面直肋的导热,3. 肋根温度为t0，且t0 t 4. 肋顶端绝热 5. 导热系数，肋片与环境的表面传热系数h和横截面Ac均保持不变,关心的问题： 温度场 t 沿热量传递方向的热流量的变化,物理模型：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性、第三类边界的

18、导热问题。在忽略次要因素的基础上，将问题可以简化为一维问题。 1. 宽度 l 厚度 和高度H 肋片宽度方向温度一致忽略宽度l方向温度分布 2. 大、厚度 高度H，认为温度沿厚度方向均匀忽略厚度方向的温度分布,表面对流传热的简化,二阶非齐次常微分方程,数学模型： 一维，稳态，常物性，有内热源导热问题，导热微分方程,B.C.,相应的边界条件,引入过余温度：(选定一个参考点便于计算,二阶非齐次常微分方程的通解为,其中,应用边界条件可得,双曲余弦函数,双曲正切函数,双曲正弦函数,肋片总散热量 经由肋根部导入的全部热流量，肋根处热流量,肋端即 x H处的过余温度,几点说明,分析,1. 被测对象是什么,流

19、体温度tf,2. 温度计实际读数代表什么,与端部直接接触套管端部温度tH,3. 温度计能否准确代表被测地点处的空气温度,套筒根部50，流体通过对流传热加热套筒，从端部向根部导热，肋端处必定存在对流传热热阻和温差，即测量误差 tH-tf，即端部的过余温度,例题,肋端过余温度方程,整理后,结论：测温温差4.7,直肋温度分布的推导已知流体温度tf和肋根温度t0求取肋端温度,本例肋根温度t0和肋端温度tH已知，反求流体温度tf,h, p, Ac, H, l mH,取肋片单位长度l为研究对象,垂直于H方向剖面,垂直于l方向剖面,便于根据纵截面形状查取肋效率,3. 通过环肋及三角形截面直肋的导热,为了减轻

20、肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，需要采用变截面肋片环肋及三角形截面直肋,影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸（P、A、H,4. 肋片的选用,增加肋片,增加传热面积,增加导热热阻,加肋是否有利,5. 通过接触面的导热,实际固体表面不是理想平整的。两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触，给导热带来额外的热阻接触热阻(Thermal contact resistance,当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响增大。接合处的热传递机理为接触点间的固体导热+间隙中

21、的空气导热，对流和辐射的影响一般不大,即使接触热阻rc不是很大，若热流量很大，界面上的温差是不容忽视的,当热流量不变时，接触热阻rc较大时，必然在接触界面上产生较大温差,当温差不变时，热流量必然随着接触热阻rc的增大而下降,影响传热效果,使接触面局部温度升高,例题,2.具有内热源的圆柱体导热,2-5. 具有内热源的导热及多维导热,给定壁温的情形,三类边界的组合问题,线圈发热、化工过程中的吸热放热反应、核能装置中的燃料放射含内热源平壁导热问题,第一类,第二类,第三类,第一类,第二类,第三类,8. 边界条件的组合问题,2.6 多维稳态导热的求解,1. 稳态导热问题的求解方法,2. 计算导热量的形状因子法,3. 二维导热问题分析解