(完整)人教版高中数学选修1-1知识点总结,推荐文档

1、高中数学选修 1-1 知识点总结第一章 简单逻辑用语l 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句l “若 p ，则q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论l 原命题：“若 p ，则q ”逆命题： “若q ，则 p ”否命题：“若p ，则q ”逆否命题：“若q ，则p ”l 四种命题的真假性之间的关系：（1） 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2） 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系l 若 p q ，则 p 是q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 若 p q ，则 p 是q 的充要条件（

2、充分必要条件） 利用集合间的包含关系： 例如：若 a b ，则 a 是 b 的充分条件或 b 是 a 的必要条件； 若 a=b，则 a 是 b 的充要条件；l 逻辑联结词：且：命题形式 p q ；或：命题形式 p q ；非：命题形式p pqp qp qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真l 全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“ ”表示全称命题 p： x m , p(x) ； 全称命题 p 的否定 p： $x m , p(x) 存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“ $ ”表示特称命题 p： $x m , p(x) ； 特称命题 p 的否定 p： x m , p(x) 第 6 页

3、 共 6 页第二章 圆锥曲线l 平面内与两个定点 f1， f2 的距离之和等于常数（大于即： | mf1 | + | mf2 |= 2a,(2a | f1f2 |) f1f2 ）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距l 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y轴上图形标准方程x2 + y2 = ( ) 1 ab0a2b2y2 + x2 = ( 1 aa2b2b 0)范围-a x a 且-b y b-b x b 且-a y aa1 (-a, 0) 、 a2 (a, 0)a1 (0, -a) 、 a2 (0, a)顶点b1 (0, -b)、b2 (0,

4、b)b1 (-b, 0)、b2 (b, 0)轴长短轴的长= 2b长轴的长= 2a焦点f1 (-c, 0) 、 f2 (c, 0)f1 (0, -c) 、 f2 (0, c)焦距f f = 2c (c2 = a2 - b2 )1 2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率e = c = 1-ab2a2 (0 e 1)l 平面内与两个定点 f1， f2 的距离之差的绝对值等于常数（小于曲线即： | mf1 | - | mf2 |= 2a,(2a 1 a0, b 0)a2b2y2x2 -= ( 1 aa2b20, b 0)范围x -a 或 x a ， y ry -a 或 y a ， x r顶点a

5、1 (-a, 0) 、 a2 (a, 0)a1 (0, -a) 、 a2 (0, a)轴长虚轴的长= 2b实轴的长= 2a焦点f1 (-c, 0) 、 f2 (c, 0)f1 (0, -c) 、 f2 (0, c)焦距f f = 2c (c2 = a2 + b2 )1 2对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称离心率e = c =a1+b2 ( )e1a2渐近线方程y = b xay = a xbl 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线l 平面内与一个定点 f 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 f 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线l 抛物线的几何性质

6、：标准方程y2 = 2 px(p 0)y2 = -2 px(p 0)x2 = 2 py(p 0)x2 = -2 py(p 0)图形顶点(0, 0)对称轴x 轴y 轴焦点f p , 0 2f - p , 0 2f 0, p 2 f 0, - p 2 准线方程x = - p2x = p2y = - p2y = p2离心率e = 1范围x 0x 0y 0y 0l 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于a 、b 两点的线段ab ，称为抛物线的“通径”，即 ab = 2 p l 焦半径公式：若点r(x , y )在抛物线 y2 = 2 px (p 0)上，焦点为 f ，则 rf = x + p ；00

7、02若点r(x , y )在抛物线 x2 = 2 py (p 0)上，焦点为 f ，则 rf = y + p ；0002第三章 导数及其应用l 函数 f (x)从 x 到 x 的平均变化率： f (x2 )- f (x1 )12x - x21l 导数定义： f (x)在点 x0 处的导数记作 y= f (x ) = lim f (x0 + dx) - f (x0 ) x= x00dx0dx0l 函数 y = f (x)在点 x 处的导数的几何意义是曲线 y = f (x)在点r (x , f x ()0 处的切线的斜率l 常见函数的导数公式： c = 0 ； (xn ) = nxn-1 ； (

8、sin x) = cos x ；(cos x) = -sin x ； (a x ) = a x ln a ； (ex ) = ex ； (logax) =1x ln a； (ln x) = 1xl 导数运算法则：(1)(2) f (x) g (x) = f (x) g(x)； f (x) g (x) = f (x)g (x)+ f (x)g(x) f (x) = f (x)g (x)- f (x)g(x)2(g (x) 0)(3) g (x) g (x)l 在某个区间(a, b)内，若 f (x) 0 ，则函数 y =若 f (x) 0 ，右侧 f (x) 0 ，那么 f (x0 )是极大值；

9、(2)如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0 ，那么 f (x0 )是极小值l 求函数 y = f (x)在a, b上的最大值与最小值的步骤是：(1)求函数 y =(2)将函数 y =f (x)在(a, b)内的极值；f (x)的各极值与端点处的函数值 f (a)， f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful lif

10、e, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the