(完整)全等三角形经典培优题型(含答案),推荐文档

1、雨露辅导中心专用资料三角形培优练习题1 已知：ab=4，ac=2，d 是 bc 中点，ad 是整数，求 adabcda 12be2 已知：bc=de，b=e，c=d，f 是 cd 中点，求证：1=2cfd3 已知：1=2，cd=de，ef/ab，求证：ef=aca 1 2fcdebcd4 已知：ad 平分bac，ac=ab+bd，求证：b=2c ab135 已知：ac 平分bad，ceab，b+d=180，求证：ae=ad+be6 如图，四边形 abcd 中，abdc，be、ce 分别平分abc、bcd，且点 e 在 ad上。求证：bc=ab+dc。7 已知：ab=cd，a=d，求证：b=c

2、adbc8.p 是bac 平分线 ad 上一点，acab，求证：pc-pbac-abca pdb9 已知，e 是 ab 中点，af=bd，bd=5，ac=7，求 dcdfcaeb10如图，已知 adbc，pab 的平分线与cba 的平分线相交于 e，ce 的连线交 ap于 d求证：ad+bc=abpcedab11 如图，abc 中，ad 是cab 的平分线，且 ab=ac+cd，求证：c=2bacdb12 如图：ae、bc 交于点 m，f 点在 am 上，becf，be=cf。求证：am 是abc 的中线。fmabce13 已知：如图，ab=ac，bdac，ceab，垂足分别为 d、e，bd、

3、ce 相交于点 f。求证：be=cdcdfbea14 在abc 中， acb = 90 ， ac = bc ，直线 mn 经过点c ，且 ad mn 于 d ，be mn 于 e .(1)当直线 mn 绕点c 旋转到图 1 的位置时， 求证： dadc dceb ； de = ad + be ；(2)当直线 mn 绕点c 旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由.15 如图所示，已知 aeab，afac，ae=ab，af=ac。求证：（1）ec=bf；（2）ecbffeambc16. 如图,已知 acbd，ea、eb 分别平分cab 和dba，c

4、d 过点 e，则 ab 与ac+bd 相等吗？请说明理由17. 如图 9 所示，abc 是等腰直角三角形，acb90，ad 是 bc 边上的中线，过c 作 ad 的垂线，交 ab 于点 e，交 ad 于点 f，求证：adcbdefdcaeb图 9全等三角形证明经典（答案）1.延长 ad 到 e,使 de=ad,则三角形 adc 全等于三角形 ebd即 be=ac=2 在三角形 abe 中,ab-beaeab+be即:10-22ad10+2 4ad6又 ad 是整数,则 ad=52 证明：连接 bf 和 ef。因为 bc=ed,cf=df,bcf=edf。所以 三角形 bcf 全等于三角形 ed

5、f(边角边)。所以 bf=ef,cbf=def。连接 be。在三角形 bef 中,bf=ef。所以 ebf=bef。又因为 abc=aed。所以 abe=aeb。所以 ab=ae 。在三角形 abf 和三角形 aef 中，ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef。所以 三角形 abf 和三角形 aef 全等。所以 baf=eaf (1=2)。3 证明：过 e 点，作 eg/ac，交 ad 延长线于 g则deg=dca，dge=2 又cd=deadcgde（aas）eg=acef/abdfe=11=2dfe=dgeef=egef=ac4 证明：在 ac 上截取 ae

6、=ab，连接 edad 平分bacead=bad又ae=ab，ad=adaedabd（sas）aed=b，de=dbac=ab+bd ac=ae+cece=dec=edcaed=c+edc=2cb=2c5 证明：在 ae 上取 f，使 efeb，连接 cf因为 ceab所以cebcef90 因为 ebef，cece， 所以cebcef所以bcfe因为bd180，cfecfa180 所以dcfa因为 ac 平分bad 所以dacfac 又因为 acac所以adcafc（sas） 所以 adaf所以 aeaffeadbe6 证明:在 bc 上截取 bf=ba,连接 ef.abe=fbe,be=be

7、,则abefbe(sas),efb=a; ab 平行于 cd,则:a+d=180;又efb+efc=180,则efc=d;又fce=dce,ce=ce,故fcedce(aas),fc=cd. 所以,bc=bf+fc=ab+cd.7 证明：设线段 ab,cd 所在的直线交于 e，（当 adbc 时，e 点是射线 ab,dc 的交点）。则：aed 是等腰三角形。所以：ae=de而 ab=cd所以：be=ce (等量加等量，或等量减等量） 所以：bec 是等腰三角形所以：角 b=角 c.8 作 b 关于 ad 的对称点 b，因为 ad 是角 bac 的平分线，b在线段 ac 上（在 ac 中间，c因

8、为 ab 较短）因为 pcpb+bc,pc-pbbc,而 bc=ac-ab=ac-ab,所以 pc-pbac-aba pdb9 作 agbd 交 de 延长线于 g age 全等 bdeag=bd=5agfcdf af=ag=5所以 dc=cf=210 证明：做 be 的延长线，与 ap 相交于 f 点，pa/bcpab+cba=180，又，ae，be 均为pab 和cba 的角平分线eab+eba=90aeb=90，eab 为直角三角形在三角形 abf 中，aebf，且 ae 为fab 的角平分线三角形 fab 为等腰三角形，ab=af,be=ef在三角形 def 与三角形 bec 中，eb

9、c=dfe, 且 be=ef，def=ceb，三角形 def 与三角形 bec 为全等三角形，df=bcab=af=ad+df=ad+bc11 证明：在 ab 上找点 e，使 ae=acae=ac，ead=cad，ad=adadeadc。de=cd，aed=cab=ac+cd，de=cd=ab-ac=ab-ae=beb=edbc=b+edb=2b12 证明：becfe=cfm，ebm=fcmbe=cfbemcfmbm=cmam 是abc 的中线.13 证明：因为 ab=ac， 所以 ebc=dcb因为 bdac，ceab所 以 bec=cdb bc=cb (公共边)则有 三角形 ebc 全等于

10、三角形 dcb所以 becd14（1）证明：acb=90，acd+bce=90，而 admn 于 d，bemn 于 e，adc=ceb=90，bce+cbe=90，acd=cbe在 rtadc 和 rtceb 中，adc=cebacd=cbe ac=cb，rtadcrtceb（aas），ad=ce，dc=be，de=dc+ce=be+ad；（2）不成立，证明：在adc 和ceb 中，adc=ceb=90acd=cbe ac=cb，adcceb（aas），ad=ce，dc=be，de=ce-cd=ad-be；15（1） 证明;因为 ae 垂直 ab所以角 eab=角 eac+角 cab=90 度

11、因为 af 垂直 ac所以角 caf=角 cab+角 baf=90 度所以角 eac=角 baf因为 ae=abaf=ac所以三角形 eac 和三角形 fab 全等所以 ec=bf角 eca= 角 f（2） 延长 fb 与 ec 的延长线交于点 g因为角 eca=角 f(已证） 所以角 g=角 caf因为角 caf=90 度所以 ec 垂直 bf16 在 ab 上取点 n ,使得 an=accae=ean ,ae 为公共边,所以三角形 cae 全等三角形 ean所以ane=ace 又 ac 平行 bd所以ace+bde=180 而ane+enb=180所以enb=bdenbe=ebnbe 为公

12、共边,所以三角形 ebn 全等三角形 ebd所以 bd=bn所以 ab=an+bn=ac+bd17 证明：作 cg 平分acb 交 ad 于 gacb=90acg= dcg=45acb=90ac=bcb=bac=45b=dcg=acgcfadacf+dcf=90acf+caf=90caf=dcf ac=cbacg=bacgcbecg=bedcg=bcd=bdcdg bdeadc=bde“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy

13、people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of