(完整)高中数学必修1-对数与对数函数-知识点习题,推荐文档

1、（一）对数对数与对数函数31对数的概念：一般地，如果 a x = n (a 0, a 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底n 的对数，记作： x = log a n （ a 底数， n 真数， log a n 对数式）说明：1 注意底数的限制 a 0 ，且 a 1；2 a x = n log na3 注意对数的书写格式 loga n两个重要对数：1 常用对数：以 10 为底的对数lg n ；= x ；数ln n 2自然对数：以无理数e = 2.71828l为底的对数的对u 指数式与对数式的互化幂值真数ab n loga n b底数指数对数（二）对数的运算性质如果 a 0 ，且 a 1， m 0

2、 ， n 0 ，那么：1 log a (m n ) = log a m loga n ；m2 log a n= log a m loga n ；3 log a m n = n log a m(n r) 注意：换底公式logb = logc b（ a 0 ，且 a 1； c 0 ，且c 1 ；alog cab 0 ）利用换底公式推导下面的结论（1） logam1blog a b = log a （二）对数函数bn = n logmab ；（2）1、对数函数的概念：函数 y = log a x(a 0 ，且 a 1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1对数函数的定义

3、与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y = 2 log2 x ， y = log x5 5都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2 对数函数对底数的限制： (a 0 ，且 a 1) 2、对数函数的性质：a130a0,y0,且 log (1+x)=m,loga= n,则log y 等于（ ）a1 - xa11（a）m+n（b）m-n（c） (m+n)（d） (m-n)224. 如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0 的两根是 、，则 的值是（ ）1（a）lg5lg7（b）lg35（c）35（d） 35- 15. 已知 log7log3(log2x)=0，那么 x

4、2 等于（）11113 3（a）（b）（c）（d） 326. 函数 y=lg（2 32 2- 1）的图像关于（）1 + x（a）x 轴对称（b）y 轴对称（c）原点对称（d）直线 y=x 对称3x - 27. 函数 y=log(2x-1)的定义域是（）21（a）（，1） （1，+ ）（b）（ ，1） （1，+ ）3221（c）（，+ ）（d）（ ，+ ）328. 函数 y=log 1 (x2-6x+17)的值域是（）2（a）r（b）8，+ （c）（- ，-3）（d）3，+ 9函数 y=log (2x2-3x+1)的递减区间为（）12311（a）（1，+ ） （b）（- ， （c）（，+ ）（d

5、）（- ， 42210函数 y=( 1 ) x2 +1+2,(x 2)（b） log (x-2) - 1(x 2)1122（c） y=- log( x-2) - 1(2 x 5 )122（d） y=-log( x-2) - 1(2 x 5 )12211. 若 logm9logn9n1（b）nm1（c）0nm1（d）0mn112. loga 2 1，则 a 的取值范围是（）322（a）（0，） （1，+ ）（b）（ ，+ ）233 22（c）（ ,1）（d）（0， ） （ ，+ ）33313. 若 1xb,a=logbx,c=logax,则 a,b,c 的关系是（）（a）abc（b）acb（c）

6、cba（d）ca0 且 a 1)在（-1，0）上有 g(x)0，则 f(x)=a x+1 是（ ）（a）在（- ，0）上的增函数（b）在（- ，0）上的减函数（c）在（- ，-1）上的增函数（d）在（- ，-1）上的减函数18. 若 0a1,则 m=ab，n=logba,p=ba 的大小是（）（a）mnp（b）nmp（c）pmn（d）pnm19. “等式 log3x2=2 成立”是“等式 log3x=1 成立”的（）（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件20. 已知函数 f(x)= lg x ,0af(b)，则（）（a）ab1（b）ab0二、填空题1.

7、 若 loga2=m,loga3=n,a2m+n=。2. 函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。3lg25+lg2lg50+(lg2)2=x 2 + 1。4. 函数 f(x)=lg(- x )是（奇、偶）函数。5. 已知函数 f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则 f(3)与 f（4）的大小关系为。6. 函数 y=log 1 (x2-5x+17)的值域为。27. 函数 y=lg(ax+1)的定义域为（- ，1），则 a=。58. 若函数 y=lgx2+(k+2)x+的定义域为 r，则4k 的取值范围是。310 x9. 函数 f(x)= 1 + 10 x 的反函数是。110

8、. 已知函数 f(x)=()x,又定义在（-1，1）上的奇函数 g(x)，当 x0 时有 g(x)=f-1（x）,则当 x0 时，2g(x)=。三、解答题1. 若 f(x)=1+logx3,g(x)=2log x 2 ，试比较 f(x)与 g(x)的大小。10 x - 10-x2. 已知函数 f(x)= 10 x + 10- x 。（1） 判断 f(x)的单调性；（2） 求 f-1(x)。3. 已知 x 满足不等式 2(log2x）2-7log2x+3 0,求函数 f(x)=log2 x log x 的最大值和最小值。22 484. 已知函数 f(x2-3)=lg2x,x 2 - 6(1)f(

9、x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性；(3)求 f(x)的反函数;(4)若 ff(x) =lgx,求f(3) 的值。5. 设 0x0 且 a 1，比较 log a (1- x) 与 log a (1+ x) 的大小。mx 2 + 8x + n6. 已知函数 f(x)=log3的定义域为 r，值域为0，2，求 m,n 的值。x 2 + 117. 已知 x0,y 0,且 x+2y=,求 g=log(8xy+4y2+1)的最小值。212lg(| x | +4 - xx)2y =8. 求函数的定义域9. 已知函数y = loga (2 - ax) 在0，1上是减函数，求实数 a 的取值范围10.

10、 已知f (x) = loga (x + 1 - a) ，求使 f(x)1 的 x 的值的集合对数与对数函数一、选择题题号12345678910答案abddccacad题号11121314151617181920答案caddcbcbbb二、填空题3 - x 01122.x 1 x 0x - 1 1解得 1x3 且 x 2 。 324奇x 2 + 1 - xx 2 + 1x 2 + 1q x r且f (-x) = lg(+ x) = lg1= -lg(- x) = - f (x), f (x) 为奇函数。5f(3)0 解得-1x5。又qu=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,当 x(-1,2)

11、时， y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当 x2,5时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减，f(3)f(4)1 u6.(- ,-3 )x2-6x+17=(x-3)2+8 8 ,又 y=log 27.-1558.- 2 k 0 恒成立，则d （k+2）2-50,即 k2+4k-10,4455由此解得-2k-2x9.y=lg1 - x(0 x 0, 0 y 1,又x = lg,反函数为 y=lg(0 x 0 时，g(x)=log 1x,当 x0, g(-x)22211=log (-x),又g(x)是奇函数， g(x)=-log(-x)(x0)2三、解答题1 f(x)-g(x)

12、=log 3x-log 4=log23x 当 0xg(x);当 x= 4时，f(x)=g(x);当 1x 4时，f(x)时，f(x)g(x)。3102x - 12 （1）f(x)= 102 x + 1 , x r.设x1 , x2 (-,+) ，102 x1 - 1102 x2 - 12(102 x1 - 102 x2 ), 且x1x2,f(x1)-f(x2)= 102 x+ 1 - 102 x + 1 = (102 x + 1)(10 2 x + 1) 0,(102x1 0, -1y 0 得 x2-33,f(x)的定义域为(x 2 - 3) - 3x - 3x 2 - 6（3，+ ）。（2）

13、 f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3） 由 y=lg x + 3 , 得x= 3(10 y + 1) ,qx3,解得 y0, f-1(x)= 3(10 x +1) (x 0)yx - 310f(3) + 3- 1f(3) + 3x10 -1(4) ff(3) =lg f(3) - 3 = lg 3 , f(3) - 3 = 3 ，解得f(3)=6。lg(1 - x)lg a5 log a (1- x) - log a (1+ x) =-1lg alg(1 + x)lg a= -lg(1 - x 2 ) q 0 x 0,即log a(1 - x) log a (1 +

14、 x)36. 由3y=y=log mx 2 + 8x + n， 得mx 2 + 8x - n ，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. x r,d = 64 -4(3y-m)2x 2 + 1x + 1(3y-n) 0，即 32y-(m+n)3y+mn-16 0 。由 0 y 2 ，得1 3 y 9m + n = 1 + 9，由根与系数的关系得mn - 16 = 1 9 ，解得 m=n=5。7. 由已知 x=1 -2y0, 0 y 0 x 0| x | +x 111111x 0 x 或0 且 a1函数 u2ax 是减函数函数y = loga (2 - ax) 是减函数a1( loga u 是增

15、函数)2 - ax 0 x 1 a 1 即1a 1当 a1 时x + 1 - a 0 x a - 1x + 1 - a ax 2a - 1解为 x2a1当 0a 0x a - 1x + 1 - a a x 2a - 1a12a1解为 a1x1 时，x|x2a1当 0a1 时，x|a1x1 成立“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an

16、 eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from a