6测量不确定度评定方法

1、实用标准文档测量不确定度的评定方法1 适用范围本方法适用于对产品或参数进行检测时，所得检测结果的测量不 确定度的评定与表示。2 编制依据JJF 1059 1999测量不确定度评定与表示3 评定步骤3.1 概述：对受检测的产品或参数、检测原理及方法、检测用仪器 设备、检测时的环境条件、 本测量不确定度评定报告的使用作一简要 的描述；3.2 建立用于评定的数学模型；3.3 根据所建立的数学模型，确定各不确定度分量（即数学模型中 的各输入量）的来源；3.4 分析、计算各输入量的标准不确定度及其自由度；3.5 计算合成不确定度及其有效自由度；3.6 计算扩展不确定度；3.7 给出测量不确定度评定报告。

2、4 评定方法4.1 数学模型的建立数学模型是指被测量（被检测参数）丫与各输入量Xi之间的函数关系，若被测量Y的测量结果为y，输入量的估计值为Xi，则数学模型为y f Xi,X2,Xn。数学模型中应包括对测量结果及其不确定度由影响的所有输入 量，输入量一般有以下二种： 当前直接测定的值。它们的值可得自单一观测、重复观测、 依据经验信息的估计，并包含测量仪器读数修正值，以及对周围温度、 大气压、湿度等影响的修正值。外部来源引入的量。如已校准的测量标准、有证标准物质、由手册所得的参考数据。4.2测量不确定度来源的确定根据数学模型，列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源， 并要做到不遗漏、不重复。如

3、果所给出的测量结果是经过修正后的结 果，注意应考虑由修正值所引入的标准不确定度分量。如果某一标准不确定度分量对合成不确定度的贡献较小，则其分量可以忽略不计。测量中可能导致不确定度的来源一般有：被测量的定义不完整；复现被测量的测量方法不理想； 取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量 与控制不完善；对模拟式仪器的读数存在人为偏移； 测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区 及稳定性等）的局限性；测量标准或标准物质的不确定度； 引用的数据或其他参量的不确定度；测量方法和测量程序的近似和假设； 在相同条件下被测量在重复观测中

4、的变化。上述不确定度的来源可能相关，在确定不确定度来源时应尽可能 通过转换，使各来源互不相关。4.3输入量的标准不确定度评定对各输入量的标准不确定度进行评定时，根据各输入量Xi的实际情况，可以选择A类评定或B类评定方法来得到输入量的标准不确 定度。4.3.1 标准不确定度的A类评定不确定度的A类评定是指对被测量的一组测量数据（称为测量列）采用统计分析的方法来评定不确定度。通常对被测量进行n次测量，通过计算标准偏差而得到标准不确定度。4.3.1.1 单次实验标准偏差对被测量X，在重复性条件或复现性条件下进行 n次独立重复的一 1 n测量，得到测量列为Xi （i=1 , 2,，n）,计算算术平均值

5、x - Xi。 n i i根据贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准偏差 rn n 二Mx Xi X 。 n 1 i i当测量结果取测量列的算术平均值时，x所对应的A类不确定度 为：u x s x、n当测量结果取测量列中m次测量值的算术平均值时，xm所对应 的A类不确定度为：u Xm s Xi m当测量结果取测量列中的任一测量值时，Xi所对应的A类不确定 度为：u x s xi得到测量结果的标准不确定度后，要确定标准不确定度的自由度VoUX、u x、u xm的自由度是相同的，即V =n-1。测量次数越多，A类不确定度的评定越可靠，一般 n应大于5 ,通常取10 o431.2 合并样本的标准偏差在

6、明确规定了程序、条件的测量（称为规范测量）时，可以通过累积下来的多次测量结果得到一个合并样本， 计算出合并样本的标准 偏差sp x，可以用于每次测量结果的标准不确定度评定。若合并样本由m组测量列组成，每组测量列均进行了 n次测量,各组测量列的单次实验标准偏差为Si，则合并样本的标准偏差为sp则合并样本的标准不确定度为:u x Sp在这种情况下，若对被测量X进行了 n次测量，且取n次测量的 算术平均值作为测量结果，则其标准不确定度为uX Spn合并样本的自由度为m n 1432 标准不确定度的B类评定不确定度的A类评定是指对被测量采用非统计分析的方法来评 定不确定度。通常对被测量的已知值或经验值

7、或估计值， 通过估计其 分布与置信概率而求得。4.3.2.1 不确定度B类评定的信息来源不确定度B类评定的信息来源主要有以下 6项：以前的观测数据； 对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验； 生产部门提供的技术说明文件；校准证书、检定证书或其它文件提供数据、准确度等级或级别，包括目前还在使用的极限误差等； 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度； 规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限 或复现性限。4.322 B类评定的常见方法基本方法根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间x a,x a，并估计区间内被测量的概率分布，在按置信概率p来估计包含因子k，则B类标

8、准不确定度u x为au xk式中：a 被测量落入置信区间的半宽；k对应于置信概率的包含因子。在缺乏任何其它信息的情况下，一般将被测量值的概率分布估计为矩形分布，此时包含因子k .3。当测量仪器以“等别”来表明其技术指标时，被测量值的概率分布一般按正态分布或t分布来处理，正态分布情况下置信概率p与 包含因子kp之间的关系如表1所示。表1p(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763对于符合t分布的被测量值，在确定了置信概率并对有效自由度估计后，可以通过查t分布表来确定包含因子的值。 已知扩展不确定度U和包含因子k时的评定方法如输入量的估计值

9、Xi来源于制造部门的说明书、校准证书、手册 或其他有关技术资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度 U (Xi), 指明了包含因子k的大小，则标准不确定度uxi为：U xiu xik 已知扩展不确定度Up以及置信概率p与有效自由度V eff如输入量估计值Xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度 Up 和置信概率P ,而且还给出了有效自由度V eff ,此时通过查t分布表得 到tp( Vff)的值，则标准不确定度UXj为：U xiu Xit p eff 测量仪器以“等别”给出技术指标时当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，可查检定系统表或检 定规程得该等别的测量不确定度的大小， 然后确定置信概率

10、，按上述 符合正态分布的方法计算标准不确定度，或按第的方法通过估计所 得测量不确定度的不确定程度计算标准不确定度的自由度，按上述符合t分布的的方法计算标准不确定度。测量仪器以“级别”给出技术指标时当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可查检定系统表或检 定规程得该级别的最大允许误差值 (假定最大允许误差为士 A)，按均 匀分布处理，得到由测量仪器示值允许误差引起的标准不确定度分量 u X为：AUX 3B类不确定度自由度的计算在确定B类不确定度的来源后，根据信息来源的可信程度，估计不确定度的不确定程度 U Xi，按下列公式计算标准不确定度的自由u Xi度：21 u Xi2 u x433当同一输入

11、量的标准不确定度由多个来源导致时，其标准不 确定度U Xj由各个来源所导致的标准不确定度分量Uj xi合成，其计算如下：I mU Xj .Uj2 Xij 1这时标准不确定度的自由度为：4U Xji4m Uj Xij 1 j式中：j各标准不确定度分量的自由度。4.3.4 合成标准不确定度的评定4.3.4.1 计算数学模型的灵敏系数灵敏系数 f 是数学模型y f X1,X2,Xn在Xi Xi时的偏导数，Xi用符号Ci表示，即Ci f。Xi4.342 列出各输入量的标准不确定度分量一览表， 一览表中包括各 输入量的标准不确定度的来源、数值、灵敏系数、自由度等。4.3.4.3 计算合成不确定度由输入量

12、估计值Xi的标准不确定度U Xi产生输出估计值y的合成 标准不确定度Uc y的分量Ui y IciUXi。当全部输入量Xi是彼此独立 或不相关时，合成不确定度Uc y为：Uc yn2Ui yi 1n2GUNi 14.344合成不确定度的自由度eff合成标准不确定度的自由度称为有效自由度， 用符号eff表示,按下式计算:4effUc yn 4Ui yi 1 i式中：i各输入量标准不确定度分量的自由度。4.3.5扩展不确定度的评定4.3.5.1 当y和Uc y所表征的概率分布近似为正态分布，且 y的 有效自由度较大时，扩展不确定度U kUc y , k值一般取23，在 大多数情况下取k 2。435

13、.2 当Uc y的自由度较小，并要求区间具有规定的置信概率p ,被测量可能值近似为正态分布时，以Up来表示扩展不确定度，一般采用的p值为95%和99%多数情况下采用p 95%。这时，扩展不确定度 Up kpUc y，其中 kp tp eff，可通过查t分布表得到。当eff充分大且被测量可能值又 接近正态分布时，可以近似地认为k95 2、k99 3，从而分别得到U95 2Uc y、 U 99 3Uc y 。4.3.5.3 如果可以肯定被测量Y的可能值的分布不是正态分布时，不能按上述方法来去包含因子 k或kp的值。当Y的可能值近似为均 匀分布时，包含因子kp与Up之间的关系如下：对于 U 95 ,

14、 kp 1.65对于 U99 , kp 1.714.3.5 测量不确定度的报告当按上述方法计算出扩展不确定度后，应报告测量不确定度的结 果，报告的基本形式如下：用U报告测量不确定度时假定被测量的测量结果为ms 100.021 47g，uc 0.35mg，取k 2，U 2 0.35mg0.70mg，则U具有二种报告形式： ms 100.021 47g ， U 0.70mg ； k 2。 ms( 100.021 47 0.000 70)g ； k 2。 用Up报告测量不确定度时假定被测量的测量结果为ms 100.021 47g0.35mg，eff 9，按p 95%，查 t 分布表的 kp t95

15、92.26， U 95 2.26 0.35mg 0.79mg，则可用四种形式报告U95。 ms 100.021 47g ； U950.79mg， eff 9。 ms ( 100.021 47 0.000 79)g ； p 95%， eff 9。 ms100.021 47( 79) g ； p95%，eff 9。 ms100.021 47( 0.000 79 )g ； p95%， eff 9。测量不确定度也可以用相对形式U rel或U 95rel用相对形式报告测量不确定度时，其基本形式如： ms 100.021 47g ； U 95rel 79 10 6， eff 9。 ms 100.021 47 (1 7.9 X10-6) g ； p 95% , ef 9。436 测量结果及其不确定度有效位数的处理436.1 不确定度的有效位数最多为二位。 一般情况下，从左算起， 第一位非零数字V 3时取二位，3时，取1位。在不确定度的连续计算中，为了避免修约误差可以多保留几位有 效数字。4.3.6.2 一旦不确定度的有效位数确定了，则应采用它的修约间隔来 修约测量结果以确定其有效位数至