《微积分初步》期末复习资料

1、实用标准文案微积分初步（12春）期末模拟试题一、填空题1. 函数 f(x 2) x2 4x 7，则 f(x) _x26sin 6x2. 右 lim2，则 k1.x 0 sin kx1 13. 曲线f (x)ex 1在(0, 2)处的切线斜率是_ y x1 24. 若一是f (x)的一个原函数，贝U f (x)_e x dxx5. (y )4 In y y sin 2x为 4阶微分方程.6. 函数 f (x 1)x22x 7，则 f(x) x23_7. 若函数f(x) xsin x 1, x 在x 0处连续，则k 3k, x 08. 曲线y x在点(1, 1)处的切线方程是1.X229. d e

2、 dx3 .x _10. 微分方程(y )3 4xyy5sinx的阶数为 3.1 .11. 函数f (x)4 x的定义域是 (2, 1)( 1,4.ln(x 2)sin 4x12. 若 lim2，则 k 2.x 0 kx13. 曲线y ex在点(0,1)处的切线方程是 y x 1d e 214. ln (x 1)dx 0.dx 115. 微分方程y y, y(0) 1的特解为y ex.16.函数 f(x)応下4 x2的定义域是(1,0) (0,217.函数yx22x 3x 2x 3的间断点是=x 1.x 118.函数y3(x 1)2的单调增加区间是 1,)20. 微分方程(y )3 4xyy5

3、sin x的阶数为321.函数 f(x)1ln(x 2)23.若函数f(x)x22, xk, xx2的定义域是_ ( 2, 1)0在x 0处连续，则k(1,22 .19.若 f(x)dx sin2x c,则 f(x) = _2cos2x .文档24.曲线y x在点(1, 1)处的斜率是25. 2xdx2xl n 226. 微分方程y2x满足初始条件y(0) 1的特解为y x2 127. 函数 f(x 2) x2 4x 2，贝U f (x) x2 6128. 当x0 时，f (x) xsin 为无穷小量.x29. 若 y = x (x - 1)(x - 2)(x - 3)，则 y (1) = 2

4、1 330. i(5x3 3x 1)dx 2.31. 微分方程y y, y(0) 1的特解为y ex.32. 函数f (x)14 x2的定义域是(2, 1)( 1,2ln(x 2)-33.若函数f(x).3xsi nx1,k,在x 0处连续，则k _1034. 曲线在点(I处的切线方程是_y 1x 135. (sinx) dx sinx c36. 微分方程(y )3 4xyy5sinx的阶数为 337 函数 f (x 1)138. lim xsinx xx2 2x，贝U f (x)4sin2x39曲线y , x在点（1, 1）处的切线方程是40.若 f(x)dx sin2x c,则 f (x)

5、51.微分方程(y )3 4xy(5)y7 cosx的阶数为、单项选择题x xe ee -的图形关于（B2）对称.A。坐标原点C. y轴2当keC ）时，函数f（x）y x2, xk,0在x 0处连续.B. 1C. 23.函数yx22x7在区间（2,2）是A. 单调减少B. 单调增加C. 先减后增D .先增后减4下列等式成立的是（A ）.plA. f (x)dx f (x) dxf (x)dx f (x)C. d f(x)dx f(x)df(x) f(x)5微分方程A. ycexC. y x22y y 1的通解为（B1 ；b. yxce 1 ;d. y6.设函数yx x丁，则该函数是（A）.A

6、 .奇函数B .偶函数 C.非奇非偶函数D .既奇又偶函数实用标准文案7.已知f(x)Sinx 1，当(D )x时，f （x）为无穷小量.A. xB. xC.x 0D. x8.函数y (x1）2在区间（2,2）是（C)A .单调增加B .单调减少C.先增后减D .先减后增9以下等式成立的是（A ）A.xd3x3 dxIn 3B. 1dx2d(1x2)C.dx d.xxD. ln xdxd)x10.卜列微分方程中为可分离变量方程的是(B )A.dyx y; dxB.巴 dxxyy;C.dy.xy sin x;dxD.史 dxx(yx)11.设函数 y xs in x ,则该函数是（A).A 偶函

7、数B 奇函数 C.非奇非偶函数D 既奇又偶函数12.当 k(C)时，函数 f(x) x 2, xk,x0，在x 0处连续A. 0B. 1C. 2D . 314.下列结论中（:C）正确.A. f(x)在 xXo处连续，则一定在X。处可微.B. 函数的极值点一定发生在其驻点上.C. f（x）在x x0处不连续，则一定在x0处不可导.D .函数的极值点一定发生在不可导点上.15.下列等式中正确的是（D ).A . sin xdx d(cos x)B.In xdxd（）xC. axdx d(ax)D.:dxd(2 . x)16.微分方程(y )3 4xyy5sinx的阶数为（B )A. 2 ;B. 3

8、 ;C. 4;D. 510 x1设函数y 1010x10，则该函数是（B ）.2A .奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数17.当x 0时，下列变量中为无穷小量的是（C）.八1sin x小_XA.-B.C. In(1 x)D .2XXX18.设，则(D ).A.B.C.D.19.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（CA. yx212B. y x 2C. y = x2 + 3D . y = x2 + 4文档20.微分方程y1的通解是（AA. y CexBCx 1.ye;C. y xc ; d. y21. 设 f （x 1）A. x21C. x242x 3，则 f

9、(x)B. x22D. x2422. 若函数f （x）在点X0处可导，则（A .函数f （x）在点X0处有定义）是错误的.B.C.函数f （x）在点xo处连续6在区间（4,4）是33.函数y x24xlim f(x) A,x X。函数f (x)在点Xo处可微)f (Xo)A .先减后增B .先增后减C.单调减少D. 单调增加34.若 f (x)A. x2x c2 2 x2 c330)，贝U f (x)dxB. x x23D. x x2y5y sin x的阶数为(C. 3D.5C.X2235. 微分方程(y Y 4xyA. 1B. 2136. 函数f(x) -的定义域是(C ).In(x 1)C

10、)A (1,) B(0,1)(1,)C. (1,2)(2,) D. (0,2)(2,)37. 曲线y e2x 1在x 2处切线的斜率是(D ).A. 2B. e2 C. e4D. 2e438. 下列结论正确的有(B ).A 若f (xo) = 0 ,则xo必是f (x)的极值点B. xo是f (x)的极值点，且f (xo)存在，则必有f (xo) = 0C. xo是f (x)的极值点，贝U xo必是f (x)的驻点D 使f (x)不存在的点xo，一定是f (x)的极值点39. 下列无穷积分收敛的是(A ).A. e 2xdx0B.1 dx一 xsinxdx40. 微分方程(y )3A. 1 ;

11、41. 设 f(xA. x(xC. x(xB. 2;1)1)2)y cosxC. 3;1，则 f(x)( C )B . x2yD. 42 Inx的阶数为(D. (x 2)(x 1)42. 若函数f (x)在点xo处可导，则(B)是错误的.A 函数f (x)在点xo处有定义C 函数f (x)在点xo处连续43.函数y (xD ).B . limx XoD .函数f (x)在点xo处可微D)f (x) A，但 A f (xo)A.单调增加B .单调减少C.先增后减D .先减后增44.xf (x)dx (A )A.xf (x) f(x)cB. xf (x) cC.1 2 ,x f (x) cD. (

12、x 1)f (x) c1)2在区间(2,2)是(45.下列微分方程中为可分离变量方程的是(B).dyA. x y;dxC. dy xy sinx:dx46.设函数 y x2 sin x ,_ dyB. xy y: dxD. dy x(y x) dx则该函数是(d).D .奇函数47.当 x0时，下列变量中为无穷小量的是（cA 非奇非偶函数B 既奇又偶函数C.偶函数C. ln(1 x)48.下列函数在指定区间B. 5 ln x49. 设 f (x)dxxB.吨xA. cosxA. Inlnx上单调减少的是（C. x2则 f(x) (c).C.1 In x2D. ln x).D.2x50. 下列微

13、分方程中，(ay exyln xeyA. y sin xC. y xy2x是线性微分方程.B. y y xy2D. yx2 lny y三、计算题1计算极限x2 2x lim2x 1 x212.设 y In x cosex，求 dy .1ex3计算不定积分飞dxxe4.计算定积分In xdx15计算极限x2 6x 8 lim 厂 x 2 x246设 y x x In cosx，求 dy .17计算不定积分e2dxx8.计算定积分 2 xcosxdx09计算极限解：原式x2 6x 8 lim 厂 x 2x 3x 2 lim(x 4)(x2)x 210设 y解：yIn x1x 4 lim(x 2)(

14、x 1) x 2 x 1cos3 x，求 dy .23cos x( sinx)x(丄x11.计算不定积分(2x 1)10dx dx= 12e2dy3sin xcos2 x)dx解：(2x 1)10(2x1)10d(2x1)111) c12.计算定积分In xdx解:e2In xdx1xlne21e2-dx 2e2x13.计算极限limX解：原式14.设 y解：ydy2xx2 5x 4 (x 5)(x 1) (x 4)(x 1)In x，求 dy.121 x x7(e2、x 1ix1e15.计算不定积分4xlimU1 x 411 )dx x1cos-Tdxx实用标准文案10cosx x.1sin

15、x1cos解:2dx =x文档16.计算定积分xexdx1解: 0xexdxx xe11exdx0o2x1 x2 5x 4 (x 1)(x 1) (x 4)(x 1)cosx，求 dy.2e2x(2e 2x19.计算不定积分17.计算极限limx J解：原式18.设 y 解：ydyxm12x esin xsin x)dxxcosxdx解:xcosxdx = xsinx sinxdx xsinx cosx c20.计算定积分，x.解:e311 X121.计算极限解：limx2x2 x24dxln x2x x lim2x 2 x2x 6dxln xe311 d(11 1 ln xlnx)ln xe

16、364.(x 3)(x2)limx 2(x 2)( x 2)x 35limx 2x 2422. 设 y sin5x cos3 x，求 dy . 解: y 5cos5x 3cos x( sin x)25cos5x 3sin xcos x2dy (5cos5x 3sin xcos x)dx3. x3 xsinx23. 计算不定积分dxx3 x3 xsin x .cosx c解：dx= 3lnxx24. 计算定积分0护xdx解:xs inxdx1-xcosx1cosxdx 1 . -sin x0 220 2 02202or彳苗知PH i： x6x825.计算极限lim 2x 4 x5x4解：原式li

17、m (4)(x2)x lim22X 4 (x4)( x1)x 4 x132实用标准文案文档26.设 y 2x sin3x,求 dy . 解：y 2x l n2 3cos3xdy (2x ln2 3cos3x)dx27.计算不定积分 x cosxdx解:xcosxdx =xsinx sinxdx xsinxcosx c28.计算定积分11e1 5ln x , dx1 x解:e1 5lnxdxx15eJ15l nx)d(1 5lnx)12 e亦(15lnx) 117(36 1)1022x29.计算极限lim二2 x2 x6解：原式lim(x 1)(x2)x 2(x 2)(x3)cos . x 2x

18、，求 dy .1xsin、x2 ln 22 . xIsin、X、)dx2,x(2x 1)10dx1-(2x 1)10d(2x30.设 y解：ydy(2xl n231.计算不定积分解：(2x 1)10dx =3x 21旗1x 2 x1)丄(2x 1)2211c32.计算定积分02 xsin xdx解：xsi nxdxxcosx2 cosxdx0sin x四、应用题1.某制罐厂要生产一种体积为的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省?2. 欲做一个底为正方形，容积为 32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最 省？3. 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样

19、做法用料最108省?解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h 108,h2y x4xh x210824324x 2 xxx2x43220，解得x6是唯一驻点，x2 432230，xx 6令y且y108说明x 6是函数的极小值点所以当x 6, h亦3时用料最省4. 欲做一个底为正方形，容积为 32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最 省？解：设底边的边长为x，高为h，用材料为232y，由已知x h 32, h 耳 xx24xh x2 4x 孚 x2x128x令y 2x128x解得x 4是惟一驻点,易知x 4是函数的极小值点，此时有h 32422，所以当x 4，h 2时用料最省.1

20、6分5.用钢板焊接一个容积为4 m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有4x2所以S(x)x24xh x2 少x162x令 S (x)0 ,得 x 2，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 最小.S (x) 2x2,h1时水箱的面积此时的费用为 S(2) 10 40160(元)6. 用钢板焊接一个容积为4 m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？4解：设水箱的底边长为x，咼为h，表

21、面积为S，且有h x所以S(x)x24xh x216xS (x) 2x16x令 S (x)0 ,得 x 2，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x 2,h 1时水箱的表面积最小.此时的费用为S(2) 10 40 160 (元)7. 欲做一个底为正方形，容积为 32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为高为h，用材料为y，由已知x2h 32, h 孚x2324xh x 4x 2x128x令y 2x有h 32421282x2，所以当x 4，h 2时用料最省.解得x 4是惟一驻点,易知x 4是函数的极小值点，此时16分8. 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长

22、方体开口容器，怎样做法用料最省?解：设长方体底边的边长为x，,高为h，用材料为y，由已知x2h108, h108x22 2,1082432y x4xh x4x 2 xxx432门令 y 2x 20，x解得x6是唯一驻点，因为问题存在最小值,且驻点唯一，所以 x6是函数的极小值点，即当x6，108h上83时用料最省.36微积分初步考试仿真试题、填空题(每小题4分，本题共20分)1函数 f(x 2) x2 4x 2，贝U f(x) 1 2.当x时，f (x) xsin 为无穷小量.x3若 y = x (x - 1)(x - 2)(x - 3)，则 y =4. ：(5x3 3x 1)dx .5. 微

23、分方程y y, y(0) 1的特解为、单项选择题(每小题4分,本题共20分).函数f(x)1- 的定义域是 ln(x 1).A. (1,)B. (0,1) (1,C. (1,2)(2,)D. (0,2)(2,)2x e2.曲线yA. 23下列结论正确的有B.2处切线的斜率是().C. e4D. 2e4).B.C.若f (xo) = 0，则xo必是f (x)的极值点xo是f(X)的极值点，且f(X0)存在，则必有f(X0)= 0X0是f (x)的极值点，贝U X0必是f (x)的驻点1计算极限Xim2D 使f （x）不存在的点xo，定是f （x）的极值点A.e 2xdx0B.11 dx.xC.-

24、dxD.sinxdx1 x05.微分方程（y ）3 ycosxy2 In x的阶数为（).A. 1 ; B. 2 ; C. 3; D.4三、计算题（本题共44分，每小题11分）4.下列无穷积分收敛的是（）x22 x2.设 y sin5x cos3 x，求 dy .3 x3 xsin x ,3计算不定积分dxx4.计算定积分 sin xdx0 2四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4 m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少?微积分初步模拟试题答案（供参考）、填空题（每小题4分，本题共20分）2x1 x 62.0324. 25. ye、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1 C2.D3. B4. A5. D三、（本题共44分,每小题11 分)1解:lim2x x 62lim (3)(x2) lim x 35x 2x 4x 2(x2)(x2) x 2x 242.解:y5cos5x3cos2 x(sin x)dy33解：325cos5x 3sin xcos x2(5cos5x 3sin xcos x)dxvx3xsin x ,4 解：0 訓 xdx1-x cosx21 cosxdx2 01 . -sin x 2四、应用题(本题16分)解：