(完整版)2019年全国中考数学真题分类汇编39：直角三角形、勾股定理,推荐文档

1、一、选择题直角三角形、勾股定理1(2019广元)如图,abc 中,abc90,babc2,将abc 绕点 c 逆时针旋转 60得到dec,连接 bd,则 bd2 的值是 3【答案】8 +43【解析】连接 ad,过点 d 作dmbc 于点 m,dnac 于点 n,易得acd 是等边三角形,四边形 bndm 是正方形,设cmx,则 dmmbx+2,bc2,cdac 233+1 ,在 rtbdm 中,bd2md2+mb2 8 +4,在 rtmcd 中,由勾股定理可求得,x2.- 1,dmmb2（2019绍兴）如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，

2、绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为()2432a. b.c. 12 34d. 20 34551717【答案】a42 +32bd2 + dm 2【解析】如图所示：设 dmx，则 cm8x， 根据题意得：（8x+8）33335， 解得：x4，dm6，d90，由勾股定理得：bm=5， 过点 b 作 bhah，hba+abmabm+abm90，hba+abm，所以 rtabhmbd，bhbdbh32424=，即=，解得 bh，即水面高度为abbm85553（2019益阳）已知 m、n 是线段 ab 上的两点，am=mn=2，nb1，以点

3、a 为圆心，an 长为半径画弧；再以点b 为圆心，bm 长为半径画弧，两弧交于点 c，连接 ac、bc，则abc 一定是（）a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形【答案】b【解析】如图所示，am=mn=2，nb1，ab=am=mn+nb2+2+1=5，ac=an=am+mn=2+2=4，bc=bm=bn+mn1+2=3， ab2 = 52 = 25 ， ac 2 = 42 = 16 ， bc 2 = 32 = 9 , ac 2 + bc 2 = ab2 ，abc 是直角三角形.4(2019广元)如图,在正方形 abcd 的对角线 ac 上取一点 e.使得cde15,连接

4、 be 并延长412be 到 f,使 cfcb,bf 与 cd 相交于点 h,若 ab1,有下列结论:bede;ce+deef;s 1 -3 ,3dh = 2hc- 1.则其中正确的结论有()deca.b.c.d.【答案】a【解析】利用正方形的性质,易得becdec,bede,正确;在 ef 上取一点 g,使cgce,cegcbe+bce60,ceg 为等边三角形,易得decfgc,ce+deeg+gfef,正确;过点 d 作dmac 于点 m,sss 1 -3 ,正确;decdmcdme412333dhtanhbc2,hc2,dh1hc1,=hc3+1,错误.故选 a.5. (2019宁波)

5、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载.如图 1,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出a.直角三角形的面积b.最大正方形的面积c.较小两个正方形重叠部分的面积d.最大正方形与直角三角形的面积和 【答案】c【解题过程】设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则 s 阴影c2a2b2+b(a+bc),由勾股定理可知, c2a2b2,s 阴影c2a2b2+s 重叠s 重叠,即 s 阴影s 重叠,故选 c.6.（2019重庆 b 卷）如图，在abc 中，abc=45，a

6、b=3，adbc 于点 d，beac 与点 e，ae=1.连接 de， 将aed 沿直线ae 翻折至abc 所在的平面，得aef，连接df.过点d 作dgde 交be 于点g.则四边形dfeg 的周长为( )222a.8 b. 4c. 2 + 4d. 3 + 2aegfbdc12图图【答案】d【解析】abc=45，adbc，abc 是等腰直角三角形，ad=bd.beac，adbd，dac=dbh，dbhdac（asa）.dgde，bdg=ade，dbgdae（asa），bg=ae，dg=de，dge 是等腰直角三角形，dec=45.232 -12在 rtabe 中，be= 2，2ge= 2-1

7、 ，de= 2 - 22 .d，f 关于 ae 对称，fec=dec=45，ef=de=dg= 2 - 22 ，2df=ge= 2-1 ，2四边形 dfeg 的周长为 2（ 2-1 +2-22 ）= 3 2 +2 .故选 d二、填空题7（2019苏州） “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为 10cm 的正方形薄板分为 7 块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）.（图）（图）（第 15 题）5 2【答案】2【解析】本题考查了正方形性质、等腰直角三角形性质的综

8、合，由题意可知，等腰三角形与等腰三角形全1等，且它们的斜边长都为 10=5cm，设正方形阴影部分的边长为 xcm，则x25 2x=sin45= ， 解 得 = ，故答案为 5 2 .22522第 15 题答图8（2019威海）如图，在四边形 abcd 中，abcd，连接 ac，bd.若acb90，acbc,abbd,则adc 【答案】105【解析】过点 d 作 de ab 于点 e， 过点 c 作 cfab 垂足为 f，由acb90，acbc,得abc 是等腰直角三角形，由三线合一得 cf 为中线，从而推出 2cf ab，由 abcd 得 decf，由 abbd 得 bd2de， 在rtdeb

9、 中利用三角函数可得abd30，再由 abbd 得badadb75，最后由 abcd 得2badadc180求出adc105.9（2019苏州）如图，一块舍有 45角的直角三角板，外框的一条直角边长为 8 cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为 cm：（结果保留根号）（第 18 题）2【答案】10+12第 18 题答图228 88 + 8 + 8 221解析：如图，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，所以abc 与def 有公共内心o， 连接 ad、be、fc 并延长相交于点 o，过 o 作 ogab 于 g，交 de 于 h.则 gh

10、=，sabc= 2og（ab+ac+bc）=1 abac，og=2ab ac ab + ac - bc= 8 - 4，oh= 8 - 5 2 ，deab，odeoab， oh = de 8-5 2 = de ，解得 de=6- 2 2 ，2ogab8-4 28s= s-s= 1 82 - 1 (6 - 2 2 )2 = 10 +.阴影abc12def 2210（2019江西）在平面直角坐标系中，a，b，c 三点的坐标分别为(4，0)、(4，4)，(0，4)，点 p 在x 轴上，点 d 在直线 ab 上，若 da1，cpdp 于点 p，则点 p 的坐标为.【答案】（ 16 +2 +2 + 32

11、2 ，0） 或 （16 +2 -2 + 32 2 ，0）44【解析】设点 p 的坐标为（x，0），（1） 当点 d 在线段 ab 上时，如图所示：da=1，点 d 的坐标为（ 4 -2 ，2 ）. cd2 = 4 - (4 -2 )2 + (4 -2222 )2 = (2)2 +16 - 4222 + ( 2 )2 = 17 - 4，22222 2222 22 222pd2 = x - (4 -) +() = x - 2(4 -)x + (4 -) + () = x- (8 -2)x +17 - 4，22222pc 2 = (x - 4)2 + 42 = x2 - 8x + 32 .cpdp

12、于点 p， pc 2 + pd2 = cd2 ，22 x2 - (8 -2)x +17 - 4+ x2 - 8x + 32 = 17 - 4， 即2x2 - (16 -2)x + 32 = 0 ，2=-(16 - 2)2 - 4 2 32 = 2 - 320，原方程无解，即符合要求的点 p 不存在.（2） 当点 d 在线段 ba 的延长线上，如图所示：da=1，点 d 的坐标为（ 4 +2 ， -22 ）.2 cd2 = 4 - (4 +2 )2 +4 - (-2)2 = (-222 )2 + (4 +22 )2 = 17 + 4，22222 2222 22 222pd2 = x - (4 +

13、) +(-) = x - 2(4 +)x + (4 +) + () = x- (8+2)x +17 + 4，22222pc 2 = (x - 4)2 + 42 = x2 - 8x + 32 .cpdp 于点 p， pc 2 + pd2 = cd2 ，22 x2 - (8 +2)x +17 + 4+ x2 - 8x + 32 = 17 + 4， 即2x2 - (16 +2)x + 32 = 0 ，2=-(16 + 2)2 - 4 2 32 = 2 + 320，16 +2 2 + 32 2= x = 16 +2 2 + 32 2，2 24点 p 的坐标为（ 16 +2 +2 + 32 2 ，0）或

14、（ 16 +2 -2 + 32 2 ，0）.4411.(2019枣庄)把两个同样大小含 45的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 a,且另外三个锐角顶点 b,c,d 在同一直线上,若 ab2,则 cd.62【答案】2【解析】在等腰直角abc 中,ab2,bc 21,过点 a 作 ambd 于点 m,则 ammc 2 bc,在 rtamd226622中,adbc 2,am,md,cdmdmc.12.(2019巴中)如图,等边三角形 abc 内有一点 p,分别连接 ap,bp,cp,若 ap6,bp8,cp10,则 sabp+sbpc.3【答案】1

15、6+243【解析】将abp 绕点 b 顺时针旋转 60到cbp,连接 pp,所以 bpbp,pbp60,所以bpp是等边三角形,其边长 bp 为 8,所以 sbpp16,因为 pp8,pcpa6,pc10,所以 pp2+pc2pc2,所以ppc 是直角三角形,sppc24,所以 sabp+sbpcsbpp+sppc136 +24.三、解答题13.(2019巴中)如图,等腰直角三角板如图放置,直角顶点 c 在直线 m 上,分别过点 a,b 作 ae直线 m 于点e,bd直线 m 与点 d.（1） 求证:ecbd;（2） 若设aec 三边分别为 a,b,c,利用此图证明勾股定理.证明：（1）abc

16、 是等腰直角三角形,acb90,acbc, ace+bcd90,aeec, eac+ace90,bcdcae,bdcd, aeccdb90,aeccdb(aas), ecbd.（2）aeccdb,aec 三边分别为 a，b，c,，bdeca,cdaeb,bcacc,s 梯形1 (ae+bd)ed122(a+b)(a+b),s 梯 形 1ab+1 2c 1+ ab，222 1(a+b)(a+b) a1b+ c 1+2 a1b,2222整理可得 a2+b2c2,故勾股定理得证.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once sa

17、id, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge,