七年级下册数学冀教版 第十一章因式分解

1、七年级下册数学冀教版 第十一章因式分解 时间:60分钟 满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是()A.x2y+xy2=xy(x+y)B.x2-4x+4=x(x-4)+4C.y+1=y(1+1y) D.(x-1)(x-2)=x2-3x+22.下列多项式中,不能运用公式进行分解因式的是()A.a2+b2B.x2-9C.m2-n2D.x2+2xy+y23.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是()A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn24.把代数式mx2-

2、4mx+4m分解因式,下列结果正确的是()A.m(x+2)2B.m(x+2)(x-2)C.m(x-4)2D.m(x-2)25.下列因式分解中,正确的是()A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)D.6a+2b=2a(3+ba)6.多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解因式成2(x+m)(x+n),则m-n的值是()A.0B.4C.3或-3D.17.多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a的公因式是()A.aB.x-1C.a(x-1)D.a(x2-1)8.已知a+b=2,则a2-b2+4b

3、的值是()A.2B.4C.3D.69.计算:1011022-101982=()A.404B.808C.40 400D.80 80010.规定新运算:ab=3a-2b,若a=x2+2xy,b=3xy+6y2,则把ab分解因式的结果是()A.3(x-2y)2B.3(x+2y)(x-2y)C.3(x2-4y2)D.3(x+4y)(x-4y)11.有若干张面积分别为a2,b2的正方形纸片和若干张面积为ab的长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片()A.6张B.9张C.10张D.12张12.若232-1可以被10和

4、20之间某两个整数整除,则这两个数分别是()A.17,15B.17,16C.15,16D.13,14二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.分解因式:-6x2y-10xy2+2xy=.14.对于a,b,c,d,规定一种运算abcd=ad-bc,如:1234=14-23=-2.那么因式分解x-33x-6的结果是.15.已知a+b=-5,ab=7,则a2b+ab2-a-b的值为.16.已知正方形甲的周长比正方形乙的周长多96 cm,它们的面积相差960 cm2,则正方形甲的边长为cm.三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9

5、分)将下列各式分解因式:(1)3x2y-18xy2+27y3;(2)x2(4x-8)+2-x;(3)x4-18x2+81.18.(本小题满分7分)已知a-2b=1,求代数式a2-4ab+4b2-2a+4b的值.19.(本小题满分8分)在日常生活中,如取款、上网等通常都需要密码,有一种因式分解法可以生成密码,例如x4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时,x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,则密码为018162或180162或181620或016218或162018或162180.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10,用上述方法生成的密码是什么?20.

6、(本小题满分8分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.21.(本小题满分9分)【观察猜想】如图,大长方形是由4个小长方形拼成的,请根据此图填空:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=()().【说理验证】事实上,我们也可以利用如下方法进行变形:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=()().【尝试运用】例题:把x2+5x+4分解因式.解:x2+5x+4=x2+(4+1)x+41=(x+4)(x+1).请利用

7、上述方法把多项式x2-8x+15分解因式.22.(本小题满分11分)先阅读下面的内容,再解答问题.【阅读】例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值.解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4,(m+n)20,(n-3)20,多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.【解答问题】(1)例题解答过程中因式分解运用的公式是;(2)已知a,b,c是ABC的三边长,且满足a2+b2=10a+8b-41,求第三边长c的取值范围;(3)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.第十一章综合能力检测卷题

8、号123456789101112答案AACDCCCBDBBA13.-2xy(3x+5y-1)14.(x-3)215.-3016.321.A2.A【解析】B项,x2-9=(x+3)(x-3);C项,m2-n2=(m+n)(m-n);D项,x2+2xy+y2=(x+y)2.故选A.3.C4.D【解析】mx2-4mx+4m=m(x2-4x+4)=m(x-2)2.故选D.5.C【解析】A项,x2y2-z2=(xy+z)(xy-z),故A选项错误;B项,-x2y+4xy-5y=-y(x2-4x+5),故B选项错误;C项,(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),故C选项正确;

9、D项,6a+2b=2(3a+b),故D选项错误.故选C.6.C【解析】(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解因式成2(x+m)(x+n),(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=2(x+2)(x-1),2(x+2)(x-1)=2(x+m)(x+n),m=2,n=-1或m=-1,n=2,则m-n=3或m-n=-3.故选C.7.C【解析】多项式ax2-a=a(x+1)(x-1),多项式ax2-2ax+a=a(x-1)2,则这两个多项式的公因式为a(x-1).故选C.8.B【解析】a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4.

10、故选B.9.D【解析】1011022-101982=101(1022-982)=101(102+98)(102-98)=1012004=80 800.故选D.10.B【解析】a=x2+2xy,b=3xy+6y2,ab=3(x2+2xy)-2(3xy+6y2)=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3(x2-4y2)=3(x+2y)(x-2y).故选B.11.B【解析】设他需要抽取面积为a2的正方形纸片k张.因为要拼成正方形,所以b2+6ab+ka2是完全平方式.因为(b+3a)2=b2+6ab+9a2,所以k=9,故他还需要抽取面积为a2的正方形纸片9张.故选B.12.A【解析】

11、232-1=(216+1)(216-1)=(216+1)(28+1)(28-1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24-1)=(216+1)(28+1)1715.故选A.13.-2xy(3x+5y-1)【解析】-6x2y-10xy2+2xy=-2xy(3x+5y-1).14.(x-3)2【解析】由题意,得x-33x-6=x(x-6)+9=x2-6x+9=(x-3)2.15.-30【解析】a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1).因为a+b=-5,ab=7,所以原式=-5(7-1)=-30.16.32【解析】设正方形甲的边长为x cm,正方形乙的边长为y

12、 cm(xy),则4x-4y=96,x2-y2=960,由,得x-y=24,由,得x2-y2=(x+y)(x-y)=960,即24(x+y)=960,x+y=40,由+,得2x=64,x=32.17.【解析】(1)3x2y-18xy2+27y3=3y(x2-6xy+9y2)=3y(x-3y)2.(2)x2(4x-8)+2-x=4x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(4x2-1)=(x-2)(2x+1)(2x-1).(3)x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2.综合运用提公因式法以及公式法分解因式,解答的步骤是先考虑提取公因式,若没有公因式则套用公式,公式的选择要根据多

13、项式的特点.另外,每个因式要分解到不能分解为止.18.【解析】a2-4ab+4b2-2a+4b=(a-2b)2-2(a-2b)=(a-2b)(a-2b-2).因为a-2b=1,所以原式=1(1-2)=-1.19.【解析】4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y).当x=10,y=10时,x=10,2x+y=30,2x-y=10,故密码为103010或101030或301010.20.【分析】因为含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc0),所以可设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc0).看错了一次项系数即将

14、b值看错,而a与c的值正确,所以可将2(x-1)(x-9)运用多项式的乘法法则展开,求出a与c的值;同样,看错了常数项即将c值看错,而a与b的值正确,可将2(x-2)(x-4)运用多项式的乘法法则展开,求出b的值,进而得出答案.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc0).2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,a=2,c=18.2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,b=-12,原多项式为2x2-12x+18,将它分解因式,得2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.21.【解析】【观察猜想】x+px+q【说理验证】x(x+p)+q(x+p)x+px+q【尝试运用】x2-8x+15=x2+(-8x)+15=x2+(-3-5)x+(-3)(-5