九年级数学下册 29.1 几何问题的处理方法复习2 华东师大版

1、一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案,开动脑筋,29.1 几何问题的处理方法（2复习,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且

2、 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BEDF,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BEAC于E，DFAC于F,大显身手,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BE=DF,例2.已知:如图,求证:四边形MNOP是平行四边形,分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证,证明,四边形MNPO是平行四边形,例3,如图，在ABC中，ABAC，BAC120AC的垂直

3、平分线DE交于BC于D，E为垂足且BC18，求DE的长,分析：由DE垂直平分AC，同学们会想到添加哪条辅助线？显然，连结AD较合理，这样就得到DADC从而1 C30， BAD90 ，然后根据已知条件即可求出DE的长度,例4已知矩形ABCD中，AB=2，BD=4,AEBD与E，请你分别求出图中线段AC、BE的长以及ADB的度数,解: 四边形ABCD为矩形,BD=4，AC=4，OB=OA=2,AB=2 OB=OA=AB,AOB为等边三角形,又AEOB于E,E为BO的中点.BE=OE=1,DAB=900,ADB=900600=300,例5.已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF AE于F

4、，若AEBC， 求证: CEFE,证明：四边形ABCD是矩形， ADBCAE， B90 ， ADBC 。 DAE AEB。 又 DFAE于F， AFD 90 B 。 AFDEBA . AFBE , AEBC AEAFBCBE 即 CEFE,例6：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,求证：四边形AFCE是菱形,证明：四边形ABCD是平行四边形 AEFC12 又 AOECOFAOCO AOECOFEOFO 四边形AFCE是平行四边形 又EFAC 四边形AFCE菱形,例7.已知：如图，ABCD是正方形，AC、BD交于O点，E是OB上任一点，连结AE，过

5、D作DFAE，垂足为F，DF交OA于H. 求证：DH=AE. 分析：要证DH=AE，只需证DOHAOE. 证明：因为ABCD是正方形，AC、BD交于O，则 AOD=AOE=90，OD=OA， 所以 2=90-3. 又因为 DFAE， 所以 1=90-3，1=2， 所以 DHOAEO(A.A.S)， 所以 DH=AE,例8:梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,1)当ACBD时,求证:BD2+AC2=(AD+BC)2 (2)当AD=3cm,BC=7cm时,求BD的长,E,例9 已知：如下图，梯形 ABCD,ABDC，AB+DC = BC，O 是 AD 的中点。求证：OBOC,动动脑,1.已知:如图, AC,BD是 ABCD的两条对角线, AEBD,CFBD垂足分别是E,F,求证:AE=CF,课时作业设计,1.如图，在平行四边形ABCD中，AFCH， DEBG.求证：EG与HF互相平分。 2.已知如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE交BA的延长线于F。（1）求证： ABAF。（2）若BC2AB，FBC70， 求EBC的度数,3.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、D分别在NAC , MAC 的角平分线AE、AF上，BD交AC于点O，如果O是BD的中点