2014年高二数学同步训练：4.3《列联表独立性分析案例》（湘教版选修1-2）

1、4.3 列联表独立性分析案例 1如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据是()A23.841 B23.841C26.635 D26.635解析比较2的值与临界值的大小，P(23.841)0.05.答案A2提出统计假设H0，计算出2的值，则拒绝H0的是()A26.635 B22.63C20.725 D21.832解析2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，若2的值较大，就拒绝H0，即拒绝两个分类变量无关答案A3对于独立性检验，下列说法中错误的是()A2的值越大，说明两事件相关程度越大B2的值越小，说明两事件相关程度越小C23.841时，有95%的把握说

2、事件A与B无关D26.635时，有99%的把握说事件A与B有关解析在独立性检验中，随机变量2的取值大小可说明两个变量关系的程度一般地随机变量2的值越大，两变量的相关程度越大，反之就越小两个临界值26.635说明有99%的把握认为二者有关系，23.841则说明二者几乎无关因此可知C中说法是不正确的答案C4随机变量2的值越大，说明两个分类变量间有关系的可能_答案越大5有22列联表B合计A544094续表326395合计86103189由上表可计算2_.答案10.766在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：未腐烂发生腐烂合计未辐照251249500已辐照203297500合计454546

3、1 000问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？解这是一个22列联表的独立性检验问题，由公式得：29.295，9.2956.635，我们有99%的把握说：辐照保鲜措施对水果保鲜有效7某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A99% B95%C90% D无充分依据解析由表中数据计算25.0593.841.故选B.答案B8(2011湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40206

4、0不爱好203050总计6050110由2算得，27.8.附表：P(2k)0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是 ()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有 关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无 关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析根据独立性检验的定义，由27.86.635可知，我们有99%以上的把握认为“该项运动与性别有关”答案C9对于事件X与Y的2的统计量的观测值k，下列说法不正确的是_k越大，说明“X与Y有

5、关”的可信度越小k越大，说明“X与Y无关”的可信度越大k越小，说明“X与Y有关”的可信度越小k越接近于0，说明“X与Y无关”的程度越小解析2越大，X与Y有关的把握越大，程度就越大，可信度越大，2越小，X与Y无关的把握越大，程度就越大答案10某校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生对语文的喜欢情况，具体数据见下表：不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文是否与性别有关，根据表中的数据得24.844，因为23.841，所以判定喜欢语文与性别有关，这种判断出错的可能性是_解析23.841，有95%的把握说明喜欢语文与性别有关，从而判断出错的可能性为5%.答案5%11为调查

6、某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282.解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关12(创新拓展)同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：(1)求两颗骰子都出现2点的概率；(2)若同时抛掷两颗骰子180次，其中甲骰子出现20次2点，乙骰子出现30次2点，问两颗骰子出现两点是否相关？解(1)每颗骰子出现2点的概率都为，由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗骰子都出现2点的概率为.(2)依题意，列22列联表如下出现2点出现其他点合计