(完整版)二次函数专题训练(三角形周长最值问题)含答案解析,推荐文档

1、完美 word 格式1. 如图所示，抛物线 y=ax2+bx3 与x 轴交于 a（1，0），b（3，0）两点，与 y 轴交于点 c（1） 求抛物线的解析式；（2） 如图所示，直线 bc 下方的抛物线上有一点 p，过点 p 作pebc 于点 e，作 pf 平行于 x 轴交直线 bc于点 f，求pef 周长的最大值；（3） 已知点 m 是抛物线的顶点，点 n 是y 轴上一点，点 q 是坐标平面内一点，若点 p 是抛物线上一点， 且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以 p、m、n、q 为顶点且以 pm 为边的正方形？若存在，直接写出点p 的横坐标；若不存在，说明理由专业 知识分享2. 如图，抛物线 y

2、=x2+2x+3 与x 轴交于 a，b 两点，与 y 轴交于点 c，点 d，c 关于抛物线的对称轴对称，直线 ad 与y 轴相交于点 e（1） 求直线 ad 的解析式；（2） 如图 1，直线 ad 上方的抛物线上有一点 f，过点 f 作fgad 于点 g，作 fh 平行于 x 轴交直线 ad 于点 h，求fgh 周长的最大值；（3） 如图 2，点 m 是抛物线的顶点，点 p 是y 轴上一动点，点 q 是坐标平面内一点，四边形 apqm 是以pm 为对角线的平行四边形，点 q与点 q 关于直线 am 对称，连接 m q，p q当pm q与apqm 重合部分的面积是apqm 面积的时，求apqm

3、面积3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 a，b 两点（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，点 a 的坐标为（1，0），且 oc=ob，tanaco=（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点 d 和点 c 关于抛物线的对称轴对称，直线 ad 下方的抛物线上有一点 p，过点 p 作 phad 于点h，作 pm 平行于 y 轴交直线 ad 于点 m，交 x 轴于点 e，求phm 的周长的最大值；（3） 在（2）的条件下，以点 e 为端点，在直线 ep 的右侧作一条射线与抛物线交于点 n，使得nep 为锐角，在线段 eb 上是否存在点 g，使

4、得以 e，n，g 为顶点的三角形与aoc 相似？如果存在，请求出点g 的坐标；如果不存在，请说明理由4. 如图（1），抛物线 y=ax2+bx+c 与x 轴交于 a（x1，0）、b（x2，0）两点（x10x2），与 y 轴交于点c（0，3），若抛物线的对称轴为直线 x=1，且 tanoac=3（1）求抛物线的函数解析式；（2 若点 d 是抛物线 bc 段上的动点，且点 d 到直线 bc 距离为，求点 d 的坐标（3）如图（2），若直线 y=mx+n 经过点 a，交 y 轴于点 e（0，），点 p 是直线 ae 下方抛物线上一点，过点 p 作x 轴的垂线交直线 ae 于点 m，点 n 在线段 a

5、m 延长线上，且 pm=pn，是否存在点 p，使pmn 的周长有最大值？若存在，求出点 p 的坐标及pmn 的周长的最大值；若不存在，请说明理由5. 已知：如图，直线 y=x+2 与x 轴交于 b 点，与 y 轴交于 c 点，a 点坐标为（1，0）（1） 求过 a、b、c 三点的抛物线的解析式（2） 在直线 bc 上方的抛物线上有一点 d，过 d 作debc 于e，作 dfy 轴交 bc 于f，求def 周长的最大值（3） 在满足第问的条件下，在线段 bd 上是否存在一点 p，使dfp=dbc若存在，求出点 p 的坐标； 若不存在，说明理由6. 如图，抛物线 y=x2+（m1）x+m（m1）与

6、 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c（0，3）（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 d 和点 c 关于抛物线的对称轴对称，点你 f 在直线 ad 上方的抛物线上，fgad 于g，fhx 轴交直线 ad 于h，求fgh 的周长的最大值；（3） 点 m 是抛物线的顶点，直线 l 垂直于直线 am，与坐标轴交于 p、q 两点，点 r 在抛物线的对称轴上， 使得pqr 是以 pq 为斜边的等腰直角三角形，求直线 l 的解析式7. 如图，已知抛物线 y=x2+2x+3 与坐标轴交于 a，b，c 三点，抛物线上的点 d 与点 c 关于它的对称轴对称（1） 直接写出点

7、 d 的坐标和直线 ad 的解析式；（2） 点 e 是抛物线上位于直线 ad 上方的动点，过点 e 分别作 efx 轴，egy 轴并交直线 ad 于点f、g，求efg 周长的最大值；（3） 若点 p 为y 轴上的动点，则在抛物线上是否存在点 q，使得以 a，d，p，q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 q 的坐标，若不存在，请说明理由8. 如图，抛物线 y= x2 x+3 与x 轴相交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），交 y 轴与点 d，已知点 c（0，），连接 ac（1） 求直线 ac 的解析式；（2） 点 p 是直线 ac 上方的抛物线上一动点，过点 p 作 pey

8、 轴，交直线 ac 于点 e，过点 p 作 pgac， 垂足为 g，当peg 周长最大时，在 x 轴上存在一点 q，使|qpqc|的值最大，请求出这个最大值以及点p 的坐标；（3） 当（2）题中|qpqg|取得最大值时，直线 pg 交 y 轴于点 m，把抛物线沿直线 ad 平移，平移后的抛物线 y与直线 ad 相交的一个交点为 a，在平移的过程中，是否存在点 a，使得点 a，p，m 三点构成的三角形为等腰三角形，若存在，直接写出点 a的坐标；若不存在，请说明理由9. 如图，抛物线 y= x2+ x+3 交x 轴于 a、b 两点，点 a 在点 b 的左侧，交 y 轴于点 c（1） 求直线 ac

9、与直线 bc 的解析式；（2） 如图 1，p 为直线 bc 上方抛物线上的一点；过点 p 作pdbc 于点 d，作 pmy 轴交直线 bc 于点 m，当pdm 的周长最大时，求 p 点坐标及周长最大值；在的条件下，连接 ap 与y 轴交于点 e，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 k，若 s 为直线 bc 上一动点，t 为直线 ac 上一动点，连接 ek，ks，st，te，求四边形 ekst 周长的最小值；（3） 如图 2，将aoc 顺时针旋转 60得到aoc，将aoc沿直线 oc平移，记平移中的 aoc为aoc，直线 ao与 x 轴交于点 f，将ocf 沿oc翻折得到ocf，当ccf为等腰三角形

10、时，求此时 f 点的坐标参考答案与试题解析1. 如图所示，抛物线 y=ax2+bx3 与x 轴交于 a（1，0），b（3，0）两点，与 y 轴交于点 c（1） 求抛物线的解析式；（2） 如图所示，直线 bc 下方的抛物线上有一点 p，过点 p 作pebc 于点 e，作 pf 平行于 x 轴交直线 bc于点 f，求pef 周长的最大值；（3） 已知点 m 是抛物线的顶点，点 n 是y 轴上一点，点 q 是坐标平面内一点，若点 p 是抛物线上一点， 且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以 p、m、n、q 为顶点且以 pm 为边的正方形？若存在，直接写出点p 的横坐标；若不存在，说明理由，【解答】解：

11、（1）把 a（1，0），b（3，0）两点坐标代入抛物线 y=ax2+bx3，得到，解得抛物线的解析式为 y=x22x3（2） 如图 1 中，连接 pb、pc设 p（m，m22m3），b（3，0），c（0，3），ob=oc，obc=45，pfob，pfe=obc=45，pebc，pef=90，pef 是等腰直角三角形，pe 最大时，pef 的面积中点，此时pbc 的面积最大，则有spbc=spob+spocsboc= 3（m2+2m+3）+ 3m =（m）2+ ，m= 时，pbc 的面积最大，此时pef 的面积也最大，此时 p（，），直线 bc 的解析式为 y=x3，f（，），pf=，pef 是

12、等腰直角三角形，ef=ep=，cpef 最大值=+（3） 如图 2 中，当 n 与c 重合时，点 n 关于对称轴的对称点 p，此时思想 mnqp 是正方形，易知 p（2，3）点 p 横坐标为 2，如图 3 中，当四边形 pmqn 是正方形时，作 pfy 轴于 n，mex 轴，pey 轴 易知pfnpem，pf=pe，设 p（m，m22m3），m（1，4），m=m22m3（4），m=或（舍弃），为p 点横坐标 所以满足条件的点 p 的横坐标为 2 或2. 如图，抛物线 y=x2+2x+3 与x 轴交于 a，b 两点，与 y 轴交于点 c，点 d，c 关于抛物线的对称轴对称，直线 ad 与y 轴相

13、交于点 e（1） 求直线 ad 的解析式；（2） 如图 1，直线 ad 上方的抛物线上有一点 f，过点 f 作fgad 于点 g，作 fh 平行于 x 轴交直线 ad 于点 h，求fgh 周长的最大值；（3） 如图 2，点 m 是抛物线的顶点，点 p 是y 轴上一动点，点 q 是坐标平面内一点，四边形 apqm 是以pm 为对角线的平行四边形，点 q与点 q 关于直线 am 对称，连接 m q，p q当pm q与apqm 重合部分的面积是apqm 面积的时，求apqm 面积【解答】解：（1）令x2+2x+3=0， 解得 x1=1，x2=3，a（1，0），c（0，3），点 d，c 关于抛物线的对

14、称轴对称，d（2，3），直线 ad 的解析式为：y=x+1；（2）设点 f（x，x2+2x+3），fhx 轴，h（x2+2x+2，x2+2x+3），fh=x2+2x+2x=（x ）2+ ，fh 的最大值为，由直线 ad 的解析式为：y=x+1 可知dab=45，fhab，fhg=dab=45，fg=gh=故fgh 周长的最大值为2+ =；（3）当 p 点在 am 下方时，如图 1，设 p（0，p），易知 m（1，4），从而 q（2，4+p），pm q与apqm 重合部分的面积是apqm 面积的，pq必过 am 中点 n（0，2），可知 q在 y 轴上，易知 qq的中点 t 的横坐标为 1，而点

15、 t 必在直线 am 上， 故 t（1，4），从而 t、m 重合，apqm 是矩形，易得直线 am 解析式为：y=2x+2，mqam，直线 qq：y=x+，4+p=2+， 解得：p=，pn=，sapqm=2samp=4sanp=4 pnao=4 1=5；当 p 点在 am 上方时，如图 2，设 p（0，p），易知 m（1，4），从而 q（2，4+p），pm q与apqm 重合部分的面积是apqm 面积的，pq必过 qm 中点 r（，4+），易得直线 qq：y=x+p+5，联立，解得：x=，y=，h（，），h 为 qq中点，故易得 q（，），由 p（0，p）、r（，4+）易得直线 pr 解析式为

16、：y=（）x+p，将 q（，）代入到 y=（）x+p 得：=（）+p， 整理得：p29p+14=0，解得 p1=7，p2=2（与 am 中点 n 重合，舍去），p（0，7），pn=5，sapqm=2samp=2 pn|xmxa|=2 52=10综上所述，apqm 面积为 5 或 103. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 a，b 两点（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，点 a 的坐标为（1，0），且 oc=ob，tanaco=（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点 d 和点 c 关于抛物线的对称轴对称，直线 ad 下方的抛物线上有一点

17、 p，过点 p 作 phad 于点h，作 pm 平行于 y 轴交直线 ad 于点 m，交 x 轴于点 e，求phm 的周长的最大值；（3） 在（2）的条件下，以点 e 为端点，在直线 ep 的右侧作一条射线与抛物线交于点 n，使得nep 为锐角，在线段 eb 上是否存在点 g，使得以 e，n，g 为顶点的三角形与aoc 相似？如果存在，请求出点g 的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）点 a 的坐标为（1，0），oa=1又tanaco=，oc=4c（0，4）oc=ob，ob=4b（4，0）设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x4）将 x=0，y=4 代入得：4a=4，解得 a=1，

18、抛物线的解析式为 y=x23x4（2） 抛物线的对称轴为 x=，c（0，4），点 d 和点 c 关于抛物线的对称轴对称，d（3，4）设直线 ad 的解析式为 y=kx+b将 a（1，0）、d（3，4）代入得：，解得 k=1，b=1，直线 ad 的解析式 y=x1直线 ad 的一次项系数 k=1，bad=45pm 平行于 y 轴，aep=90pmh=ame=45mph 的周长=pm+mh+ph=pm+mp+pm=（1+）pm设 p（a，a23a4），m（a1），则 pm=a1（a23a4）=a2+2a+3，pm=a2+2a+3=（a1）2+4，当 a=1 时，pm 有最大值，最大值为 4mph

19、的周长的最大值=4（1+）=4+4（3） 如图 1 所示；当egn=90设点 g 的坐标为（a，0），则 n（a，a23a4）egn=aoc=90，时，aocegn=，整理得：a2+a8=0 解得：a=（负值已舍去）点 g 的坐标为（，0）如图 2 所示：当egn=90设点 g 的坐标为（a，0），则 n（a，a23a4）egn=aoc=90，时，aocnge=4，整理得：4a211a17=0解得：a=（负值已舍去）点 g 的坐标为（，0）en 在 ep 的右面，neg90eg=eg如图 3 所示：当eng=90时，=（1）= 点 g的横坐标=4.034，点 g不在 eg 上 故此种情况不成立

20、综上所述，点 g 的坐标为（，0）或（，0）4. 如图（1），抛物线 y=ax2+bx+c 与x 轴交于 a（x1，0）、b（x2，0）两点（x10x2），与 y 轴交于点c（0，3），若抛物线的对称轴为直线 x=1，且 tanoac=3（1）求抛物线的函数解析式；（2 若点 d 是抛物线 bc 段上的动点，且点 d 到直线 bc 距离为，求点 d 的坐标（3）如图（2），若直线 y=mx+n 经过点 a，交 y 轴于点 e（0，），点 p 是直线 ae 下方抛物线上一点，过点 p 作x 轴的垂线交直线 ae 于点 m，点 n 在线段 am 延长线上，且 pm=pn，是否存在点 p，使pmn

21、的周长有最大值？若存在，求出点 p 的坐标及pmn 的周长的最大值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在 rtaoc 中，tanaoc=3，且 oc=3，oa=1，则 a（1，0），抛物线的对称轴为直线 x=1，则点 a（1，0）关于直线 x=1 的对称点 b 的坐标为（3，0），设抛物线的表达式为 y=a（x3）（x+1），将点 c（0，3）代入上式得3a=3， 解得：a=1，抛物线的解析式为 y=（x3）（x+1）=x22x3；（2）点 b（3，0）、c（0，3），则 bc=3，sbcd= 3 =3，设 d（x，x22x3），连接 od，sbcd=socd+sbodsboc=3x+ 3

22、（x2+2x+3） 33=3，解得 x=1 或 x=2，则点 d 的坐标为（1，4）或（2，3）；（3）设直线 ae 解析式为 y=kx+b，将点 a（1，0）、e（0，）代入得：，解得：，则直线 ae 解析式为 y=x，ae=，设 p（t，t22t3），则 m（t，t），pm= t （t22t3）=t2+得t+， 作 pgmn 于g，由 pm=pnmg=ng=mn，完美 word 格式由pmgaeo 得=，即=，mg=pm=ng，cpmn=pm+pn+mn= pm=（t2+ t+）=t2+ +6=（t）2+ ，当 t=时，cpmn 取得最大值，此时 p（，）5. 已知：如图，直线 y=x+2

23、 与x 轴交于 b 点，与 y 轴交于 c 点，a 点坐标为（1，0）（1） 求过 a、b、c 三点的抛物线的解析式（2） 在直线 bc 上方的抛物线上有一点 d，过 d 作debc 于e，作 dfy 轴交 bc 于f，求def 周长的最大值（3） 在满足第问的条件下，在线段 bd 上是否存在一点 p，使dfp=dbc若存在，求出点 p 的坐标； 若不存在，说明理由【解答】解：（1）直线 y=x+2 与x 轴交于 b（2，0），与 y 轴交于 c 点（0，2），设过 a、b、c 的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，把 a（1，0）、b（2，0）、c（0，2）的坐标代入，a=1，b=1，c

24、=2，抛物线的解析式为：y=x2+x+2，（2）设 d（x，x2+x+2），f（x，x+2），专业 知识分享完美 word 格式df=（x2+x+2）（x+2）=x2+2x， 所以 x=1 时，df 最大=1，ob=oc，obc 为等腰直角三角形，debc，dfy 轴，def 为等腰直角三角形，def 周长的最大值为 1+（3）如图，当def 周长最大时，d（1，2），f（1，1）延长 df 交x 轴于 h，作 pmdf 于m，则 db=，dh=2，oh=1当dfp=dbc 时，dfpdbf，dp=，=，pm=，dm=，p 点的横坐标为 oh+pm=1+=，p 点的纵坐标为 dhdm=2=，p

25、（，）6. 如图，抛物线 y=x2+（m1）x+m（m1）与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c（0，3）（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 d 和点 c 关于抛物线的对称轴对称，点你 f 在直线 ad 上方的抛物线上，fgad 于g，fhx 轴交专业 知识分享直线 ad 于 h，求fgh 的周长的最大值；（3） 点 m 是抛物线的顶点，直线 l 垂直于直线 am，与坐标轴交于 p、q 两点，点 r 在抛物线的对称轴上， 使得pqr 是以 pq 为斜边的等腰直角三角形，求直线 l 的解析式【解答】解：（1）把 c（0，3）代入 y=x2+（m1）x+m

26、 得 m=3，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3，（2）令 y=x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，a（1，0），b（3，0），c（0，3），点 d 和点 c 关于抛物线的对称轴对称，d（1，2），ad 的解析式 y=x+1，设 ad 与y 轴交于 e，oa=oe=1，eao=45，fhab，fha=eao=45，fgah，fgh 是等腰直角三角形， 设点 f 坐标（m，m2+2m+3），点 h 坐标（m2+2m+2，m2+2m+3），fh=m2+m+2，fgh 的周长=（m2+m+2）+2（m2+m+2）=（1+ ）（m）2+fgh 的周长最大值为；（3）抛物线 y=x2+2x+

27、3 的定点坐标为（1，4），直线 am 的解析式为 y=2x+2，直线 l 垂直于直线 am，设直线 l 的解析式为 y=x+b，与坐标轴交于 p、q 两点，直线 l 的解析式为 y=x+b 与 y 轴的交点 p（0，b），与 x 轴的交点 q（2b，0），设 r（1，a），pr2=（1）2+（ab）2，qr2=（2b1）2+a2，pq2=b2+（2b）2=5b2，pqr 是以 pq 为斜边的等腰直角三角形，pr2=qr2，即（1）2+（ab）2=qr2=（2b1）2+a2，2a=3b4，pr2+qr2=pq2，即（1）2+（ab）2+（2b1）2+a2=5b2，2a22ab4b+2=0，联立

28、解得：，直线 l 的解析式为 y=x+或 y=x+27. 如图，已知抛物线 y=x2+2x+3 与坐标轴交于 a，b，c 三点，抛物线上的点 d 与点 c 关于它的对称轴对称（1） 直接写出点 d 的坐标和直线 ad 的解析式；（2） 点 e 是抛物线上位于直线 ad 上方的动点，过点 e 分别作 efx 轴，egy 轴并交直线 ad 于点f、g，求efg 周长的最大值；（3） 若点 p 为y 轴上的动点，则在抛物线上是否存在点 q，使得以 a，d，p，q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 q 的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将 x=0 代入得 y=3，c（0，3）抛

29、物线的对称轴为 x=1，c（0，3），d（2，3）把 y=0 代入抛物线的解析式得：0=x2+2x+3，解得 x=3 或 x=1，a（1，0）设直线 ad 的解析式为 y=kx+b，将点 a 和点 d 的坐标代入得：，解得：k=1，b=1，直线 ad 的解析式为 y=x+1（2） 如图 1 所示：直线 ad 的解析式为 y=x+1，dab=45efx 轴，egy 轴，gef=90，gfe=dab=45efg 是等腰直角三角形efg 的周长=ef+fg+eg=（2+）eg依题意，设 e（t，t2+2t+3），则 g（t，t+1）eg=t2+2t+3（t+1）=（t ）2+ eg 的最大值为efg

30、 的周长的最大值为+（3） 存在以 ad 为平行四边形的边时，pqad，pq=ada，d 两点间的水平距离为 3，p，q 两点间的水平距离也为 3点 q 的横坐标为 3 或3将 x=3 和 x=3 分别代入 y=x2+2x+3 得 y=0 或 y=12q（3，0）或（3，12）当 ad 为平行四边形的对角线时，设 ad 的中点为 m，a（1，0），d（2，3），m 为 ad 的中点，m（，）设点 q 的横坐标为 x，则=，解得 x=1，点 q 的横坐标为 1将 x=1 代入 y=x2+2x+3 得 y=4这时点 q 的坐标为（1，4）综上所述，当点 q 的坐标为 q（3，0）或（3，12）或（

31、1，4）时，以 a，d，p，q 为顶点的四边形是平行四边形8. 如图，抛物线 y=x2x+3 与 x 轴相交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），交 y 轴与点 d，已知点 c（0，），连接 ac（1） 求直线 ac 的解析式；（2） 点 p 是直线 ac 上方的抛物线上一动点，过点 p 作 pey 轴，交直线 ac 于点 e，过点 p 作 pgac， 垂足为 g，当peg 周长最大时，在 x 轴上存在一点 q，使|qpqc|的值最大，请求出这个最大值以及点p 的坐标；（3） 当（2）题中|qpqg|取得最大值时，直线 pg 交 y 轴于点 m，把抛物线沿直线 ad 平移，平移后的抛物

32、线 y与直线 ad 相交的一个交点为 a，在平移的过程中，是否存在点 a，使得点 a，p，m 三点构成的三角形为等腰三角形，若存在，直接写出点 a的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）令 y=0 则，x2 x+3=0，解得 x=3 或 x=2，a（3，0），b（2，0）设直线 ac 的解析式为 y=kx+b，将点 a 和点 c 的坐标代入得：， 解得：k=，b=，直线 ac 的解析式为 y=x+（2） 延长 pe 交 oa 与点 f，则 pfoapfoa，pgac，efa=pge 又peg=fea，eaf=epgoc=，ao=3，tangpe=taneaf=singpe=，cosgpe

33、=pg=pe，eg=eppeg 的周长=pe+pg+eg=（1+）pe当 pe 取得最大值时，pec 的周长最大设点 p 的坐标为（t，t2 t+3），则点 e 的坐标为（t， t+ ）点 p 在点 e 的上方，pe=t2 t+3（t+）=t2t+ =（t+1）2+2 当 t=1 时，pe 取得最大值，此时pge 的周长取得最大值点 p（1，3），点 e 的坐标为（1，1）pe=31=2pg=pe=根据三角形的两边之差小于第三边可知：当点 p、g、q 三点共线时，|qpqg|的值最大，此时|qpqg|=pg=（3） 如图所示：pge=pfn，p=p，pegpnf，=，即=2，解得 fn=1.5

34、点 n 的坐标为（，0）设 pn 的解析式为 y=kx+b，将点 p 和点 n 的坐标代入得：，解得：k=2，b=1m（0，1）设直线 ad 的解析式为 y=mx+3，将点 a 的坐标代入得：3m+3=0，解得 m=1，直线 ad 的解析式为 y=x+3 设点 a的坐标为（x，x+3）当 pm=pa时，=，整理得：x2+x2=0，解得 x=1 或 x=2，点 a的坐标为（1，4）或（2，1）当 pm=ma时，=，整理得：2x2+4x1=0，解得：x=或x=，点 a的坐标为（，）或（，）当 ap=am 时，=，整理得：2x=3，解得：x=，a（，）综上所述，点 a的坐标为（1，4）或（2，1）或

35、（，）或（，）或（ ，）9. 如图，抛物线 y=x2+ x+3 交 x 轴于 a、b 两点，点 a 在点 b 的左侧，交 y 轴于点 c（1） 求直线 ac 与直线 bc 的解析式；（2） 如图 1，p 为直线 bc 上方抛物线上的一点；过点 p 作pdbc 于点 d，作 pmy 轴交直线 bc 于点 m，当pdm 的周长最大时，求 p 点坐标及周长最大值；在的条件下，连接 ap 与y 轴交于点 e，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 k，若 s 为直线 bc 上一动点，t 为直线 ac 上一动点，连接 ek，ks，st，te，求四边形 ekst 周长的最小值；（3） 如图 2，将aoc 顺时针旋

36、转 60得到aoc，将aoc沿直线 oc平移，记平移中的 aoc为aoc，直线 ao与 x 轴交于点 f，将ocf 沿oc翻折得到ocf，当ccf为等腰三角形时，求此时 f 点的坐标【解答】解：（1）对于抛物线 y=x2+x+3，令 x=0，得到 y=3，可得 c（0，3），令 y=0，可得 y=x2+ x+3=0，解得 x=1 或 3，a（1，0），b（4，0），直线 ac 的解析式为 y=3x+3，直线 bc 的解析式为 y=x+3；（2）如图在 1 中，设 p（m，m2+m+3），则 m（m，m+3）点 p 运动时，pdm 的形状是相似的，pm 的值最大时，pdm 的周长的值最大，pm=m2+ m+3（m+3）=m2+3m= （m24m+44）= （m2）2+3，0，m=2 时，pm 的值最大，此时 p（2，），pm 的最大值为，oc=3，ob=4，bc=5，由pdmboc，可得=，=，pd=，dm=，pdm 的周长的最大值为+=如图 2 中，作 k 关