高三辅偏2函数与导数切线问题练习及详解

1、高三数学专题辅偏（三）函数与导数专题复习-2导数与切线方程问题一、函数与导数中切线问题（1）已知切点(x0 , y0)求切线方程在某点处的切线方程，该点为切点。基本思路：求导：利用求导公式进行求导f (x)，求k: 将切点的横坐标x0代入f (x0)=k求线：利用点斜式y-y0=f (x0)(x-x0)注意：如果切点的横坐标已知，求纵坐标，可以将切点的横坐标代入原函数（曲线）求纵坐标。记得切点即在切线方程上也在原函数上。【例1】曲线在点处的切线方程是（ ）A B CD来源:Zxxk.Com【答案】D【解析】，选D.【练习1】函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】当x=1时，

2、f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1(x-1),即：故选：A【例2】已知函数的导函数为，且满足，若曲线在处的切线为，则下列直线中与直线垂直的是（ ）A B C D【答案】B【解析】，令，则，即.，所以的方程为，所以直线与直线垂直.选B.【练习2】若函数f(x)=x2ln2x，则f(x)在点(12,0)处的切线方程为（ ）Ay=0 B2x-4y-1=0C2x+4y-1=0D2x-8y-1=0【答案】B【解析】由题得f（x)=2xln2x+x21x=2xln2x+x，所以切线的斜率k=f（12)=12，切线方程为y-0=12(x-12),2x-4y-

3、1=0.选：B来源:学【练习3】曲线在点处的切线方程为_【答案】2exye0【解析】函数的导数为f （x）ex+xex，则f （1）e+e2e，即切线斜率kf （1）2e，又f（1）e，即切点坐标为（1，e）所以切线方程为ye2e（x1），即切线方程为2exye0故答案为：2exye0（2）未知切点求切线方程过某点且与函数（曲线）相切的切线方程基本思路:（1）判断：判断点是否在曲线上-将点代入曲线曲线等式成立即点在曲线上，那该点可能是切点可能不是切点，分类讨论；一类该点是切点，参考以上一的求法求切线方程，一类不是切点，请参考下面的方法求切点。曲线等式不成立，即该点不是切点（2）该点(x1 ,

4、y1)不是切点但在切线上时，求切线方程的思路设点：设切点(x0，y0) 求x0：用斜率求切点横坐标kf(x0)=y1-y0y1-x0和y0=f(x0)（即将切点代入原函数）联立解x0求k: 利用kf(x0)求线：利用点斜式y-y0=f (x0)(x-x0)或利用点斜式y-y1=f (x0)(x-x1)【例3】已知函数，则过（1,1）的切线方程为_【答案】【解析】 由函数，则，当点为切点时，则，即切线的斜率， 所以切线的方程为，即， 当点不是切点时，设切点，则，即， 解得或（舍去），所以来源:学&科&网所以切线的方程为，即.【练习4】已知曲线f(x)=1x，则过点(-1,3)，且与曲线y=f(x)相切的直线方程为 。【答案】y=-x+2或y=-9x-6 【解析】设切点为(x0,y0),切线斜率k=f(x0)=-1x02 ，则切线方程是y-y0=-1x02(x-x0)，又过点(-1,3)，所以3-y0=-1x02(-1-x0)， 又y0=1x0，由解得，x0=1y0=1 或x0=-13y0=-3 ，代入切线方程化简可得：切线方程为x+y-2=0 或9x+y+6=0.(3)利用切线求参数【例4】已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则的值为（）AB或CD【答案】C 【解析】，当时，切线的斜率，切线方程为，因为